1质点运动学习题思考题.pdf

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1、1 习题 1 1-1已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cossin)r = Rt it j其中为常量求： （1）质点的轨道；(2)速度和速率。解： (1) 由(cossin)r = R t i t j，知：cosxRt，sinyRt消去 t 可得轨道方程：222xyR质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R 的圆；（2）由d rvdt，有速度：sinRcosvRt it j而vv，有速率：1222(sin)(cos) vRtRtR。1-2已知质点位矢随时间变化的函数形式为24(32 )rt itj，式中r的单位为 m，t的单位为 s。 求： （1） 质点的轨道；（2） 从0t到1t秒的位移；

2、 （3）0t和1t秒两时刻的速度。解： （ 1）由24(32 )rt itj，可知24xt，32yt消去 t 得轨道方程为：x2(3)y，质点的轨道为抛物线。（2）由d rvdt，有速度：82vtij从0t到1t秒的位移为：1100(82 )42rv d tt ij d tij（3）0t和1t秒两时刻的速度为：(0)2vj，(1)82vij。2 联立求解，有：2dtga。解法二：以升降机为非惯性参照系，则重力加速度修正为gga，利用212dg t，有：22ddtgga。1-7一质点沿直线运动，其运动方程为2242ttx(m)，在 t 从 0 秒到 3 秒的时间间隔内，则质点走过的路程为多少？解：由于是求质点通过的路程，所以可考虑在03s的时间间隔内，质点速度为0的位置：tdtdxv44若0v解得st1，mxxx22)242(011mxxx8)242()32342(2133mxxx1021。