2016届龙泉中学宜昌一中十月联考数学（文）.doc

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1、龙泉中学、宜昌一中2016届高三10月联考数学（文）试题命题学校：宜昌一中 命题人：肖 华 审题人：熊江华本试卷共2页，全卷满分150分，考试用时120分钟。一选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1函数的定义域为( ) A BCD2给出如下四个命题：若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；“”的否定是“；在中，“”是“”的充要条件其中不正确的命题的个数是( ) ABCD3已知等差数列满足且，则=（ ）A B C D4函数f(x)是R上的 ()A偶函数 B奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数

2、5已知函数，则函数的大致图象是( )6设非零向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则向量a,b间的夹角为( )AB C D7一个大风车的半径为旋转一周，它的最低点离地面 ，风车翼片的一个端点从开始按逆时针方向旋转，则点离地面距离与时间之间的函数关系式是( ) A BC D8设实数满足,且,则 ( ) A有最小值9 B有最大值9 C有最大值1 D有最小值19已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则 的值为()A B2 C2或 D不存在10已知函数f(x)x3ax2bxc，若f(x)在区间(1，0)上单调递减，则a2b2的取值范围为()A B C D 11已

3、知定义在R上的函数对任意都满足，且当时，则函数的零点个数为 ( ) A B C D12已知函数，若存在实数,满足，且，则的取值范围是( ) ABCD二填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置)13若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是 14边长为的正方形中,分别是线段上的点,则的最大值15给出下列命题： 是幂函数；“”是“”的充分不必要条件； 的解集是； 函数的图象关于点成中心对称； 命题“若，则”的逆否命题为真命题其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的序号） 16若关于x的不等式x2x0对任意nN*在x(，上恒成立，则实常数的取

4、值范围是_三解答题 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）已知函数（其中），（1）若命题“”是真命题，求x的取值范围；（2）设命题p：，或，若是假命题，求m的取值范围18（本小题满分12分）在中，设角的对边分别为，且 （1）求角的大小；（2）若，求边的大小 19（本小题满分12分）已知正项等差数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和20（本小题满分12分） 如图所示，桶1中的水按一定规律流入桶2中，已知开始时桶1中有升水，桶2是空的， 分钟后桶1中剩余的水量符合指数衰减曲线（其中是常数，是自然对数的底

5、数）假设在经过5分钟时，桶1和桶2中的水恰好相等求：（1）桶2中的水(升)与时间(分钟)的函数关系式； （2）再过多少分钟，桶1中的水是升?21（本小题满分14分）已知函数 (R)（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范围22（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式； （2）对任意，都有成立，求实数的取值范围龙泉中学、宜昌一中2016届高三十月联考文科数学试题参考答案一选择题 ACDBD,BBCAC,BB二填空题13. 14.15 (2) (4)(5) 16. 不等式可化为x2x，由nN*，得的最大值为，则x2x，解得x或x1，

6、又x(，故实常数的取值范围是(，1三解答题17.（本小题满分10分）已知函数（其中），（）若命题“”是真命题，求x的取值范围；（）设命题p：，或，若是假命题，求m的取值范围17.即其等价于 3分 解得，4分故所求x的取值范围是；5分（）因为是假命题，则为真命题，6分而当x1时，0，7分又是真命题，则时，f(x)0，所以，即；9分（或据解集得出）故所求m的取值范围为10分18. （本小题满分12分）在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若，b=4，求边c的大小解：（1）利用正弦定理化简acosC+c=b，得：sinAcosC+sinC=sinB，2分sin

7、B=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，3分sinAcosC+sinC=sinAcosC+cosAsinC，即sinC=cosAsinC，4分sinC0，cosA=，A为三角形内角，A=；6分（2）a=，b=4，cosA=，8分由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，15=16+c24c，即c24c+1=0，10分解得：c=212分19. （本小题满分12分）已知正项等差数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.解：（1）法一：设正项等差数列的首项为，公差为，则2分 得 4分.6分（2），且，.当时，8分当时，满足上式，. 9分.

8、 10分 .12分20.（本小题满分12分） 如图所示，桶1中的水按一定规律流入桶2中，已知开始时桶1中有升水，桶2是空的， 分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线（其中是常数，是自对数的底数）假设在经过5分钟时，桶1和桶2中的水恰好相等求：（1）桶2中的水与时间的函数关系式； （2）再过多少分钟，桶1中的水是?.解析：（）桶2中的水是从桶1中流出的水，而桶1开始的水是，又满足，桶2中的水与的函数关系式是 4分（）时，,解得，。8分当时，有，解得分钟。所以，再过15分钟桶1中的水是 12分21.（本小题满分14分）已知函数 (R)（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意实数，当时，函数的最大

9、值为，求的取值范围（21）解：（1）当时，则，1分令，得或；令，得，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为. 4分（2）由题意，（1）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为.6分（2）当时，令，有， 当时，函数在上单调递增，显然符合题意.7分 当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，且，要使对任意实数，当时，函数的最大值为，只需，解得，又，所以此时实数的取值范围是. 9分 当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，要存在实数，使得当时，函数的最大值为，需，代入化简得，12分令，因为恒成立，故恒有，所以时，式恒成立， 综上，实数的取值范围是. 14分22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式； （2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.解：（1）-2 当时，, 即，；当时，,即,当时，, 即, 16综上，|6 5分 （2） 函数的图像如图所示：令，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；当-2，即-2时成立； 8分 当，即时，令， 得,2+,即4时成立，综上-2或4。 10分第 4 页 共 2 页