第八章习题统计学第五版高鸿业.pdf

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1、习题1 已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布N（4.55，0.1082） ，现在测定了 9 炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55（ =0.05）？解： 已知0=4.55，2=0.1082，N=9 ，=4.484，这里采用双侧检验，小样本，已知，使用 Z统计。假定现在生产的铁水平均含碳量与以前无显著差异。则，H0 ： =4.55 ； H1 ： 4.55 =0.05，/2 =0.025 ，查表得临界值为1.96 计算检验统计量： = (4.484-4.55)/(0.108/9) = -1.833 决策： Z值没有落入拒绝域，在=0.05 的

2、显著性水平上不拒绝 H0。结论：有证据表明现在生产的铁水平均含碳量与以前没有显著差异，可以认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55。2 一种元件， 要求其使用寿命不得低于700 小时。现从一批这种元件中随机抽取 36 件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布， =60 小时，试在显著性水平0.05 下确定这批元件是否合格。解： 已知 N=36 ，=60，=680，0 =700 nxZ/0这里是大样本，已知，左侧检验，采用Z 统计量计算。提出假设：假定使用寿命平均不低于700 小时H0： 700H1: 700 = 0.05 ，左检验临界值为负，查得临界值: -Z0.05=-1.6

3、45 计算检验统计量： = (680-700)/(60/36) = -2决策：Z值落入拒绝域， 在=0.05 的显著性水平上拒绝H0，接受 H1结论：有证据表明这批灯泡的使用寿命低于700 小时，为不合格产品。3 某地区小麦的一般生产水平为亩产250 公斤，其标准差是30 公斤。现用一种化肥进行试验，从25 个小区抽样，平均产量为270 公斤。这种化肥是否使小麦明显增产（ =0.05）？解：已知0 =250， = 30，N=25，=270 这里是小样本分布， 已知，用 Z 统计量。右侧检验， =0.05，则 Z=1.645 提出假设：假定这种化肥没使小麦明显增产。即 H0：250H1: 250

4、计算统计量：nxZ/0Z = （- 0）/ （ /N）= （270-250）/（30/25）= 3.33 结论： Z 统计量落入拒绝域，在=0.05 的显著性水平上，拒绝H0，接受 H1。决策：有证据表明，这种化肥可以使小麦明显增产。4糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100 千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9 包重量（单位：千克）如下：（略）已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常。（=0.05）解：已知 N=9，这里是小样本正态分布，未知，双侧检验，采用t统计量，自由度为N-1=8。 =0.05，则 T /2=2.37= 99.98 1.22 提出

5、假设，假设打包机工作正常：即 H0：= 100H1: 100计算统计量：= （99.98-100 ） /（ 1.22/ 9） -0.049 结论： t 值没有落入拒绝域，在=0.05 的显著性水平上不能nsxt0拒绝 H0决策：有证据表明这天的打包机工作正常。5 某种大量生产的袋装食品， 按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50 袋，发现有 6 袋低于 250克。若规定不符合标准的比例超过 5% 就不得出厂，问该批食品能否出厂（=0.05）？解：已知 N=50，P=6/50=0.12，为大样本，右侧检验，用Z 统计量计算。=0.05，即 Z =1.645H0：丌 5%H1：丌 5%

6、50%)51(%5%5506Z= (0.120.05)/ (0.05 0.95 50)2.26 结论：因为Z 值落入拒绝域，所以在=0.05 的显著性水平上，拒绝 H0，而接受 H1。决策：有证据表明该批食品合格率不符合标准，不能出厂。6 某厂家在广告中声称， 该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下超过目前的平均水平25000公里。对一个由15 个轮胎组成的随机样本做了试验，得到样本均值和标准差分别为27000 公里和 5000公里。假定轮胎寿命服从正态分布，问该厂家的广告是否真实 （ =0.05）？解：N=15， =27000，s=5000，小样本正态分布， 未知，用 t 统计量计算。这里是右侧

7、检验，=0.05，自由度 N-1=14，即 t =1.77 H0：0 25000 H1： 25000 T = （27000-25000）/（500015）1.55结论：因为 t 值没有落入拒绝域，所以不能拒绝H0。决策：有证据表明，该厂家生产的轮胎在正常行驶条件下使用寿命与目前平均水平25000公里无显著性差异，该厂家广告不真实。7 某种电子元件的寿命x（单位：小时）服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下：（略） 。问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于 225小时（ =0.05）？解：= 241.5 ，= 598.7 由于 N=16，小样本正态分布， 未知，用 t 统计量计算。这里是右侧检验，=0.05，自由度 N-1=15，即 t (15)=1.753 H0：0 225 H1： 225 t = （241.5-225）/（598.716）0.1109)15(05.0t结论：因为 t 值没有落入拒绝域，所以不能拒绝H0。决策：有证据表明，元件平均寿命与225小时无显著性差异，不能认为元件的平均寿命显著地大于225 小时。