黄冈名师2020版高考数学大一轮复习10.4直线与圆圆与圆的位置关系课件理新人教A版.ppt

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1、第四节直线与圆、圆与圆的位置关系(全国卷5年5考),【知识梳理】1.直线与圆的位置关系设直线l:Ax+By+C=0(A2+B20),圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次方程的判别式为.,d0,d=r,=0,dr,0),圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2=(r20).,dr1+r2,无解,d=r1+r2,|r1-r2|dr1+r2,一组实数解,|r1-r2|,无解,【常用结论】1.圆的切线方程常用结论(1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0 x+y0y=r2.(2)过圆(x-a)2

2、+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.,(3)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x0 x+y0y=r2.,2.直线与圆的位置关系的常用结论(1)当直线与圆相交时,由弦心距(圆心到直线的距离),弦长的一半及半径长所表示的线段构成一个直角三角形.(2)弦长公式|AB|=|xA-xB|=,3.圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数:内含:0条;内切:1条;相交:2条;外切:3条;外离:4条.,(2)两圆相交时公共弦的方程设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F

3、1=0,圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,若两圆相交,则有一条公共弦,其公共弦所在直线方程由-所得,即:(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.,(3)两个圆系方程过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系方程:x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(R);,过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1)(其中不含圆C2,所以注意检验C2是否满足题意,以防丢解).,【基础自测】题组一:走

4、出误区1.思维辨析(在括号内打“”或“”).(1)如果直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切.(),(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切.()(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.()(4)从两圆的方程中消掉二次项后所得的方程为公共弦所在直线方程.(),(5)过圆O:x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0 x+y0y=r2.(),【解析】(1).直线与圆组成的方程组有一组解时,直线与圆相切,有两组解时,直线与圆相交.(2).因为除外切外,还可能内切.(3).因为除小于两半

5、径和还需大于两半径差的绝对值,否则可能内切或内含.(4).只有当两圆相交时,方程才是公共弦所在的直线方程.,(5).由已知,O,P,A,B四点共圆,其方程为即x2+y2-x0 x-y0y=0,又圆O方程为x2+y2=r2,-得x0 x+y0y=r2,而两圆相交于A,B两点,所以直线AB的方程是x0 x+y0y=r2.,2.已知点P(2,2),点Q是曲线C:(x2+y2-1)(x2+y2-2)=0上一动点,则|PQ|的最小值是_.,【解析】曲线C由两部分组成,圆M:x2+y2=1与圆N:x2+y2=2,如图,要使|PQ|最小,需点Q在圆N上且在直线OP上,此时,|PQ|=|OP|-=,所以|PQ

6、|的最小值是.答案:,题组二:走进教材1.(必修2P127例1改编)直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为()A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离,【解析】选B.圆心为(0,0),到直线y=x+1即x-y+1=0的距离d=,而01,但是圆心不在直线y=x+1上,所以直线与圆相交,但直线不过圆心.,2.(必修2P129例3改编)两圆x2+y2-2y=0与x2+y2-4=0的位置关系是()A.相交B.内切C.外切D.内含,【解析】选B.两圆方程可化为x2+(y-1)2=1,x2+y2=4.两圆圆心分别为O1(0,1),O2(0,0),半径分别为r1=1,r2=2.因为|O1O

7、2|=1=r2-r1,所以两圆内切.,3.(必修2P133A组T9改编)圆x2+y2=4与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦所在的直线方程为_.,【解析】由得4x-4y+8=0,即x-y+2=0.答案:x-y+2=0,考点一圆与圆的位置关系【题组练透】1.(2018重庆模拟)圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切,【解析】选B.圆O1的圆心坐标为(1,0),半径长r1=1,圆O2的圆心坐标为(0,2),半径长r2=2,所以两圆的圆心距d=,而r2-r1=1,r1+r2=3,则有r2-r1dr1+r2,所以两圆相交.,2

8、.已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0与圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,若圆C1与圆C2相外切,则实数m=()A.-5B.-5或2C.-6D.8,【解析】选B.对于圆C1与圆C2的方程,配方得圆C1:(x-m)2+(y+2)2=9,圆C2:(x+1)2+(y-m)2=4,则圆C1的圆心C1(m,-2),半径r1=3,圆C2的圆心C2(-1,m),半径r2=2.因为圆C1与圆C2相外切,所以|C1C2|=r1+r2,即=5,m2+3m-10=0,解得m=-5或m=2.,3.(2019合肥模拟)已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2

9、)2=1相外切,则ab的最大值为(),【解析】选C.由已知得圆C1圆心C1(a,-2),圆C2圆心C2(-b,-2),由两圆外切可知|a+b|=3,故a2+2ab+b2=9,所以4ab9,所以ab,4.(2018南充模拟)若圆O1:x2+y2=5与圆O2:(x+m)2+y2=20(mR)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是_.,【解析】由已知,O1(0,0),O2(-m,0),由圆心距大于半径之差而小于半径之和,得1,又圆心O到直线ax+by=1的距离d=所以直线与圆相交.,2.若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点,则b的取值范围是()A.(-1,1B.-C.

10、-,2D.(-1,1-,【解析】选D.由x=知,曲线表示半圆,如图所示,当-10,所以a=-1.,2.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是_.,【解析】因为所求直线与直线2x+y+1=0平行,所以设所求的直线方程为2x+y+m=0.因为所求直线与圆x2+y2=5相切,所以=,所以m=5.即所求的直线方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0.答案:2x+y+5=0或2x+y-5=0,数学能力系列23与圆有关最值问题中数学建模的核心素养【能力诠释】根据圆的方程、直线的方程,结合题目的特点,设元,列式,建立恰当的函数、基本不等式模型解决相关的最值问题.,【典例】已知AC,

11、BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),则四边形ABCD的面积的最大值为()A.5B.10C.15D.20,【解析】选A.由已知,圆心为O(0,0),半径为2.,设圆心O到AC,BD的距离分别为d1,d2,作OEAC,OFBD,垂足分别为E,F,则四边形OEMF为矩形,连接OM,则=OM2=3.又|AC|=2,|BD|=2,所以S四边形ABCD=|AC|BD|=2(4-)+(4-)=8-(+)=5,当且仅当d1=d2时取等号,即四边形ABCD的面积的最大值为5.,【技法点拨】直线与圆综合问题的求法(1)圆与直线l相切的情形圆心到l的距离等于半径,圆心与切点的连线垂直于l.,(2)圆与直线l相交的情形圆心到l的距离小于半径,过圆心且垂直于l的直线平分l被圆截得的弦.连接圆心与弦的中点的直线垂直于弦.过圆内一点的所有弦中,最短的是垂直于过这点的直径的那条弦,最长的是过这点的直径.,【即时训练】(2018银川模拟)过圆x2+y2=1上一点作圆的切线,与x轴、y轴的正半轴相交于A,B两点,则|AB|的最小值为()A.B.C.2D.3,【解析】选C.设圆上的点为(x0,y0),其中x00,y00,则有,且切线方程为x0 x+y0y=1.分别令y=0,x=0得A,B,则|AB|=当且仅当x0=y0时,等号成立.,