2022年线段的定比分点-高中数学优质课课件及教案 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载5.5 线段的定比分点教学目标：1. 通过在教师引导下的自学，使学生了解线段定比分点坐标公式的由来，初步形成一个知识网络；2. 理解并掌握线段的定比分点中定比的含义、分点的坐标公式及中点坐标公式，会简单应用；3. 了解线段的定比分点坐标表示形式，为进一步应用作好铺垫；教学重点： 线段定比分点中定比值的确定，线段定比分点坐标公式的理解、记忆和灵活运用；教学难点： 使用线段的定比分点坐标公式时，对定比值的确定及分点位置的判断；线段定比分点坐标公式的灵活应用，知识网络的形成；教学过程：一. 复习回顾：1. 向量共线的充要条件：若有向量a(0a) 、b，实数 ，使ba，则a与b为共线

2、向量；2. 向量的坐标表示：已知11(,)A xy，22(,)B xy，求AB的坐标 . 2211(,)(,)ABxyx y2121(,)xx yy二. 线段的定比分点定义（新课讲解）1.12,P P是直线 l 上的两点， P是 l 上不同于12,P P的任一点，存在实数，使12PPPP ，叫做点 P分12PP所成的比 . 师生共研究的正负 . “显然，当点P在线段12PP上时，0；当点 P 在线段12PP或21P P的延长线上时，0”为什么“显然”？请用一句话概括定比分点P 的位置与 符号的关系 . 理论根据是 ：当0时，a的方向与a的方向相同；当0 时，a的方向与a的方向相反；定比分点P的

3、位置与 符号的关系是内分为正，外分为负。2. 定比 的值如何确定？确定定比 的方法： | | 的确定方法是，起点到分点的线段长比上分点到终点的线段长；若 P 点是内分点，则 0，若 P 点是外分点，则0即| |=12|PPPP练习 : 如图，点B分有向线段AC的比为，点C分有向线段AB的比为，点A分有向线段BC的。A B C 325235名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载由上述研读能否归纳出定比

4、的值的具体范围？10且. 3. 定比分点坐标公式的推导过程！ （学生自己推导）设12PPPP，点12,P P P坐标分别为1122(,),(,),(,)xyx yxy由向量的坐标运算：111(,)PPxxyy222(,)PPxx yy，12PPPP即：11(,)xx yy22(,)xx yy，)()(2121yyyyxxxx112121yyyxxx定比分点坐标公式 . 4. 公式121211xxxyyy的具体应用 . 知三求一，即知道起点、分点、终点的坐标与定比 四个量中的任何三个，求另一个。5. 中点坐标公式：当1时121222xxxyyy练习：求AB中点C的坐标：1）(1,5),(7,3)

5、AB;2 ）(34,9),(0,0)AB;3 ）(1 m,1n),(mn)AB，. 6. 三角形的重心坐标公式ABC的三个顶点分别为112233(,), (,), (,),A x yB x yC x y则重心G的坐标为)3,3(321321yyyxxx重心坐标公式 . 三. 例题解析：例 1已知点( ,1)P x，1( 1, 5)P，2(2, 4)P求点分1 2PP所成的比及y的值解：由线段的定比分点坐标公式，得5411121x解得：5175222y评：要学生上台板演，并分析，要求做到知三求一。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

6、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 2.ABC的三个顶点分别为112233( ,), (,), (,),A x yB x yC x yD是边 AB的中点， G 是CD 上的一点，且2GDCG，求点 G 的坐标。解：由 D 是 AB的中点，所以 D 的坐标为1212(,),22xxyy又2CGGD12312322123xxxxxxx12312322123yyyyyyy，即 G 的坐标为)3,3(321321yyyxxx重心坐标公式。评：要求学生记住重心的坐标公式。练习：ABC的三个顶点分别为(1

7、,1), (3,5), ( , )ABC x y，(3,1)G是ABC的重心，则点C的坐标为（5，-3 ） . 四. 课堂小结：1. 点 P分有向线段12PP所成的比的概念以及值的确定；2. 分点的位置与的范围的关系；3. 线段的定比分点坐标公式, 做到知三求一；4. 中点坐标公式；5. 三角形重心坐标公式 . 五. 思考与练习：1. 已知 P 、Q、 R三点共线，点 P 分有向线段QR所成的比为 4, 则点 R 分有向线段QP的比是（B）A.13 B. 3 C. 13 D. 3 2. 连结 A（4，1）和 B（2，4）两点的直线，和x轴交点的坐标是(6,0)C，和 y 轴交点的坐标是(0,3)D.六. 课后作业：习题5.5 第 3、4、5 题，有能力的也可以做1-5. A（4，1）B（2，4）x y o C D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -