2022年程文婷三年级奥数差倍问题 .pdf

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1、1 差倍问题教学目标 :学会解“差倍问题”，提高分析和解决问题的能力教学重点：掌握解决“差倍问题”的方法教学难点：画线段图帮助理解题意一知识点回顾差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。差倍问题的基本关系式：差( 倍数1)=1倍数(较小数 ) 1倍数几倍 =几倍数 ( 较大数) 或较小数 +差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系二 例题精讲及反馈演练例 1. 李爷爷家养的鸭

2、比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？分析：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - 2 反馈演练 1：两个书架， 甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？例 2. 小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3 倍，如果从大书架上取走150 本放到小书架上， 那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书? 分析：反馈演练 2：

3、甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍甲桶原来有油多少千克？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - 3 例.学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？分析：反馈演练 3：学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？例 4

4、. 四（1）班与四（ 2）班原有同样多的图书，后来四（1）班又买来新书74 本，四（2）班从原书中拿出 96 本送给三年级的同学，这是四（1）班的图书是四（ 2）班的 3 倍。求两班原有图书多少本？分析： 后来四（ 1）班比四（ 2）班多多少本？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - 4 四（ 2）班剩下的图书是多少本？四（ 2）班原有图书多少本？反馈演练 4：两块同样长的花布，第一块卖出31 米，第二块卖出19 米后

5、，第二块是第一块的 4 倍，求每块花布原有多少米？三巩固训练1. 甲班的图书本数比乙班多80 本，甲班的图书本数是乙班的3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？2. 两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，求每根绳减去几米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - 5 3. 育才小学学生参加兴趣班，参加美术班的人数是参加音乐版人数的4 倍，比参加音乐班的多78 人。参加美术班和音乐班的各有多

6、少人？4. 新华书店的科技书是文艺书本数的3 倍，卖出 950 本科技书和 120 本文艺书后，余下的科技书和文艺书的本数正好相等。原来科技书与文艺书各有多少本？5. 甲袋米的重量是乙袋米的5 倍，如果从甲袋中取出30 千克放入乙袋中，那么两袋米的重量相等。两袋米原来各有多少千克？6. 甲场人数比乙场人数的2 倍多 16 人，甲厂人数比乙厂多434人，求甲、乙两厂各有多少人？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - 6

7、四作业布置1. 两块同样长的花布，第一块卖出31 米，第二块卖出 19 米后，第二块是第一块的 4 倍，求每块花布原有多少米？2. 二班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍. 原有连环画和故事书各有多少本？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - 7 和倍问题教学目标 : 学会解“和倍问题”，提高分析和解决问题的能力教学重点： 掌握解决“和倍问题”的方法教学难点： 画线段

8、图帮助理解题意五知识点回顾已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求大小两个数的问题叫和倍问题。解这类应用题关键是要找准标准数（即1 倍数） ，一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准数的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。数量关系可表示为：两数和（倍数 +1）=小数（ 1 倍数）小数（ 1 倍数）倍数 =大数（几倍数）或两数和小数（ 1 倍数）=大数（几倍数）解决和倍问题，为了理解题意，可以画出线段图 ，使数量关系一目了然。六例题精讲例 1. 根据线段图列式：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

9、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - 8 例 2. 为迎接北京奥运会，同学们做了许多彩旗，其中红、绿两色旗共有 40面，而且红旗的面数是绿旗的3 倍，同学们做了红旗、绿旗各多少面？反馈演练 2：园林处计划今年种植柏树和杨树共88棵，已知种柏树的棵数是种杨树棵数的 3 倍。种柏树和杨树各多少棵？例 3. 果园里共种 340 棵杏树和桃树，其中杏树比桃树的3 倍还多 20 棵，两种树各有多少棵？分析： 初看这道题，不能用和倍问题的方法来解答，因为杏树和桃树没有

10、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - 9 倍数关系。假如我们从杏树棵数里去掉20，就正好是桃树的3 倍，这时总数也要去掉 20 才行。反馈演练 3：兄妹两人共植树15 棵，哥哥植树的棵数比妹妹的2 倍少 3 棵。兄妹两人各植树多少棵？例 4. 菜场运来蔬菜 1300 千克，其中黄瓜的重量是茄子的2 倍，白菜的重量是黄瓜的 5 倍，三种蔬菜各有多少千克？分析： 本题中含有多种倍数关系，我们把其中最小的数看成1 倍数。茄

11、子重量是 1 倍数，黄瓜重量就是2 倍数，白菜重量就是25=10倍数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - 10 反馈演练 4：甲、乙、丙三个数的和是180，已知甲数是乙数的2 倍，乙数是丙数的3倍，问甲、乙、丙三个数各是多少？例 5. 果园里有桃树、梨树、苹果树共552 棵. 桃树比梨树的 2 倍多 12棵，苹果树比梨树少20 棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？分析：反馈演练 5：甲、乙、丙 3 数之和是 183

12、，乙比丙的 2 倍少 4，甲比丙的 3 倍多 7，求甲、乙、丙三数各是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - 11 三巩固训练1. 张叔叔家一共养了280 只鸡，其中母鸡的只数是公鸡的3 倍，他家养的母鸡和公鸡各有多少只？3. 三年级学生220 人参加三个兴趣组，其中，参加航模组的学生数是科技组的 3 倍，参加园艺组的学生数是航模组的2 倍，问参加各个组的学生各是多少人？3. 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56

13、张其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的 2 倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2 倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票 ? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - 12 4. 长方形的周长是 40 厘米，长是宽的 3 倍。求这个长方形的长和宽各是多少？5.小强和小明共有28本练习本，小强的练习本比小明的2 倍少 2 本，小强和小明各有几本练习本？6. 光明小学有学生 760 人，其中男生比女生的3 倍少 40 人，男、女

14、生各有多少人？7. 一个除法算式，商是5，余数是 1，被除数、除数、商和余数的和是109，除数是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - 13 8. 一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？四作业布置 1. 师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？2. 实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人. 问：实验

15、小学男学生和女学生各有多少人？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - 14 巧求面积教学目标 :学会应用所学知识解决一些实际问题及较复杂的面积计算。教学重点：运用长方形、正方形的面积公式来求不规则图形的面积教学难点：把不规则图形转化成规则的长方形或正方形一知识点回顾通过数学课的学习，我们认识了长方形和正方形，也会运用长方形、正方形的面积公式来计算它们的面积。但是有些图形不是规则的长方形或正方形，这时，我们可以运用分、

16、补、移、变形 等方法，把不规则图形转化为长方形或正方形，然后利用公式进行面积的计算。长方形面积公式：ab长方形长方形面积长宽，记作： S正方形面积公式：2aaa正方形正方形面积边长边长，记作：S二例题精讲及反馈演练例 1. 用不同的方法计算下图的面积。40203030分析： 本题中图形可以通过 分割或添补 转化为长方形来计算面积。解法一：40203030解法二：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - 15 40203

17、030解法三：40203030反馈演练 1：计算图形的面积：例 2. 右图为一个长 50 米、宽 25 米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2 米的白瓷地砖 (阴影部分 )。求游泳池面积和地砖面积。分析： 本题是求图中阴影部分的面积，可通过相关标准图形相加减求出。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - 16 反馈演练 2：有一块菜地长 16 米，宽 8 米，菜地中间留了宽2 米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多

18、少？例 3. 有一个长方形，如果宽不变，长增加4 米，面积就增加 24 平方米，如果长不变，宽增加3 米，面积就增加 36 平方米，求原来长方形的面积。分析： 本题中长和宽没有直接告诉，要求该长方形的面积，需要先求出它的长和宽 。从图中可以看出，增加的面积分别是两个不同的长方形的面积，可以根据它们的 面积和它们的宽 ，求出原长方形的宽或长，继而求出原长方形的面积。反馈演练 3：用 20 分米的铁丝围成一个长方形，使长是宽的4 倍。围成的长方形的面积是多少平方分米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

19、- - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - 17 三巩固训练 1. 计算图形的面积：1112542. 如图，在一块长 24 米，宽 16 米的绿地上，有一条宽2 米的小路。请你列式计算出这条小路的面积。3. 如图所示，两个长方形拼成了一个正方形，如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少6 厘米，则正方形的面积是多少平方厘米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - 18 四作

20、业布置1. 求出下列图形的面积。39942. 一块长方形铁板，长15 分米，宽 12 分米，如果长和宽各减少2 分米，面积比原来减少多少平方分米？215123. 一张长方形纸长 12 厘米，宽 8 厘米，如果从这张纸中剪出一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - 19 找规律一、教学目标结合具体情境，探索乘数是整十数的乘法计算，找出计算的规律。能熟练进行乘数是整十数的乘

21、法计算，并能解决一些简单的实际问题。教学过程（一）创设情境，激发兴趣师：同学们还记得我们学过的那首儿歌吗？一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴四只眼睛八条腿。你还能接着说下去吗？生：三只青蛙三张嘴六只眼睛十二条腿；四只青蛙四张嘴八只眼睛十六条腿；师：说的这么流利，有什么小窍门吗？生：因为有规律。师：说的时候用到了什么知识？（乘法口诀）看来同学们对乘法知识掌握的不错，那老师再来考考你们（课件2）5 扩大 10 倍是（） ；5 扩大 100 倍是（） ，3 扩大（）倍是 30；3 扩大（）倍是 300. 师：你们真聪明（二）自主探索师：这节课我们接着来学习乘法知识：找规律 , 乘数是整十数

22、的乘法，让我们一起到乘法算式中去找找规律。1、请看大屏幕上的这组算式，能直接说出得数吗？ (1) 课件出示 51= 3 2= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - 20 师：你是怎么算的？（用口诀）(2) 出示 510= 3 20= 师：这两道会算吗？指名说是怎么算的？510 是怎么算的？ 320又是怎么算的？ 2 在这里表示什么？ （2 个十，3 乘 2 个十表示 6 个十，就是 60）（3）出示 5010= 3

23、0 20= 这个会算吗？又是怎么算的？你能说说为什么积的末尾有2 个 0？2、出示探究一 ：51=5 5 10=50 50 10= 500 师：让我们一起来探究一下其中的规律吧，请大家仔细观察这几道算式，选择其中的两道观察比较，看一看会有什么发现，然后把你的发现和同桌互相说一说。开始！ ( 教师参与到小组交流中，与学生共同探讨。) 汇报交流。师：能把你的发现告诉大家吗？指名说。引导学生说：你选择哪两道算式？发现了什么？板书：51=10 5 10=50 生 1：我们组发现了算式的变化，从51 到 510，乘数 1 扩大了 10 倍，再到 5010，乘数 5 和 1 都扩大了 10 倍。生 2：我

24、们组发现计算结果， 由 5 到 50 到 500 都是扩大 10 倍。生 5：我用 51=5，然后再把省略的0 写上就等于 500。生 6：老师，我发现了很重要的问题：51=5，510=50，乘数 1 扩大 10 倍，5 没有变，它们的积也扩大了10 倍；5010，乘数 10 没有变化， 5 扩大 10 倍，它们的积也扩大10 倍。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - 21 师：你们真棒，都有一双善于发现的眼睛。师

25、：能把这个发现用一两句话概括一下吗？同桌商量一下该怎么说？课件出示：一个乘数不变，另一个乘数扩大10 倍，积就扩大10 倍两个乘数都扩大十倍，积就扩大100 倍。3、师：我们在第一组算式里发现了这样的规律，在其他组也有这样的规律吗 ？出示第二组算式：32=6，320=60，3020=600 请看第二组算式里有没有这样的规律？选择两个算式比一比，有吗？指名说。你选择了哪两个算式？有什么规律？还有没有不同的选择？两个乘数都扩大10 倍，积就扩大100 倍。4、看来第二组算式里也有这样的规律，那你能照样子写一组这样的算式吗？写完和同桌交流一下。板书学生举的例子。5、师：我们发现了这样的规律，你能用这

26、样的规律解决问题吗？课件出示： 124= 12 40= 能直接说出得数吗？你用的是哪一个规律？一个乘数不变，另一个乘数扩大10 倍，积就扩大10 倍，出示 12040= 你是怎么想的呢？指名说6、 师：在刚才的学习过程中， 同学们用 善于观察的眼睛 发现了规律，而且还运用规律解决了问题，现在能把我们发现的规律完整说一遍吗？你来，你再来说一遍，我们大家一起来把发现的这个整齐响亮的说一遍吧，预备起。生齐读，非常好！（三）巩固反馈名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共

27、 23 页 - - - - - - - - - 22 1、师：接下来，我们要开始比赛了，请同学打开书完成试一试第2题，时间 1 分钟，开始。时间到，全部写完的请举手，老师来采访一下他们几个：你算的这么快，能说一说你的方法吗？（先把0 不看，把 0 前面的数相乘，然后再把没看的0 补上）哦，你是这么算的，我再来采访一下，你又是怎么算的呢？他的意思你们听明白了吗？谁再来说一遍。 （先把 0 不看，把 0 前面的数相乘，然后再把没看的 0 补上）同学们我们用他们刚说的方法完成剩下的题目吧。刚刚同学们算的有对有快，老师把这个方法做了一个总结，一起来读一下：课件出示： 整十数乘法的口算方法：先把末尾 0

28、 前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。师：其实这个方法可以分为三步，第一步要算，算末尾0 前面的数得多少，板书： 一算。 第二步要看乘数末尾有几个0，板书： 二看。第三步要在积的末尾添上0，板书： 三添。 看什么？2、师：同学们能够接受新的挑战吗？课件出示表格请同学们完成书中的第题请同学们观察表格，你有什么发现？引导学生看乘数末尾的0 与积末尾的 0 有什么关系。乘数中有一个0，积也有一个 0，最后一个乘数中有一个 0，可积的末尾有2 个 0， 是不是算错了？指名说， 说的真好，掌声送给他。原来 1850 中， 虽然乘数末尾只有一个0， 但是 1850=90产生了一

29、个 0，再添上原来的0，一个就有 2 个 0 了，所以没有算错。看智慧老人带给我们的小提示：在计算乘数是整十数的乘法时，一定要数清乘数中0 的个数，切记不要把新产生0 的与原来乘数中的0 混名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - 23 淆了。3、再来看填一填。指名说4、再来看判断， 错的用 X手势，对的用手势， 指名说为什么错了。（四）课堂总结：同学们，今天我们学习了找规律，在找规律的过程中我们发现了规律，还运用了规

30、律。下面和同桌说一说这节课你都有哪些收获？课后反思：1、课堂语言应多鼓励学生，当学生的有点含糊不清时，应说：“老师听懂了你意思，哪位同学能说的更清楚点”2、应抓住课堂生成，当学生举例4 2=8 4 20=80 4 200=800时，不要否定学生，应抓住生成拓展顺便一下。3、本课例题中的三组算式，第 1 组让学生初步感知， 第二组是重点让学生在感知的基础发现规律，第3 组验证规律。4、探索规律的时候跨度应小一点，先让学生比较第1、2 道算式，说说乘数和积的变化，再让学生比较第2、3 道算式，然后小结发现的规律：一个乘数不变，另一个乘数扩大10 倍，积就扩大10 倍。然后让学生说说有没有不同的发现，从第1、3 道算式的比较中发现：两个乘数都扩大 10 倍，积就扩大100 倍。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - -