2022年第一高级中学高一数学必修四人教A版三角函数及恒等变换考试试卷 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载山西省永和县第一高级中学2011-2012 学年高一必修四人教A 版三角函数及恒等变换考试试卷一、选择题（共12 小题，满分60 分，每小题5分）1、 （ 5 分） （2011?陕西）方程 |x|=cosx 在（ ，+）内（）A、没有根B、有且仅有一个根C、有且仅有两个根D、有无穷多个根2、 （ 5 分） （2011?天津）已知函数f（x）=2sin（x+ ） ，xR，其中 0， 若函数 f（x）的最小正周期为6 ，且当 x=时， f（x）取得最大值，则（）A、f（x）在区间 2 ，0上是增函数B、f（x）在区间 3 ， 上是增函数C、f（x）在区间 3 ，5 上是减函数D、

2、f（x）在区间 4 ，6 上是减函数3、 （ 5 分） （2011? 山东）若函数f（x）=sin x（ 0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（）A、B、C、2 D、3 4、 （5分） （2011? 辽宁）已知函数，y=f（x）的部分图象如图，则=（）A、B、C、D、5、 （5 分） （2010?重庆）已知函数 y=sin（ x+） （ 0，| |）的部分图象如图所示，则（）A、 =1 ，=B、 =1 ，=C、=2 ，=D、 =2 ，=6、 （ 5 分） （2009?重庆）下列关系式中正确的是（）A、sin11 cos10 sin168 B、sin168 sin11 cos10 C、s

3、in11 sin168 cos10 D、sin168 cos10 sin11 7、 （ 5 分） （2009?山东）将函数y=sin2x 的图象向左平移个单位，再向上平移1 个单位，所得图象的函数解析式是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A、y=2cos2x B、y=2sin2x C、D、y=cos2x 8、 （ 5 分） （2010?辽宁）设 0，函数 y=sin（ x+）+2 的图象向右

4、平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A、B、C、D、3 9、 （ 5 分） （2009?江西）已知函数f（x）=Acos（x+）的图象如图所示， f（）=，则 f（0）=（）A、B、C、D、10、 （5 分） （2009?广东）函数y=2cos2（x） 1 是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的偶函数C、最小正周期为的奇函数D、最小正周期为的偶函数11、 （5 分） （2008?天津）设，则（）A、abc B、acb C、bca D、bac 12、 （5 分）已知函数f（x）=sin（2x） ，若存在a（ 0， ） ，使得 f（x+a）=f （x+3a）恒成立，则a=（）A、B

5、、C、D、二、填空题（共4 小题，满分16 分，每小题4 分）13、 （4 分） （2008?辽宁）已知f（x）=sin（ 0） ，f（）=f（） ，且 f（x）在区间上有最小值，无最大值，则=_14、 （4 分） （2008?四川）已知函数（ 0）在单调增加，在单调减少，则=_15、 （4 分） （2007?四川）下面有5 个命题：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载函数 y=sin4xcos4

6、x 的最小正周期是 ；终边在y轴上的角的集合是；在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有3 个公共点；把函数的图象向右平移得到 y=3sin2x 的图象；角 为第一象限角的充要条件是sin 0 其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）16 、 （4分）若=_三、解答题（共7 小题，满分74 分）17、 （10 分） （2008?四川）求函数y=74sinxcosx+4cos2x4cos4x 的最大值与最小值18、 （10 分） （2011?北京）已知函数（）求f（x）的最小正周期：（）求f（x）在区间上的最大值和最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

7、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载19、 （10 分） （2010? 陕西）如图， A，B 是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A 点北偏东 45 ，B 点北偏西 60 的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60 且与 B 点相距 20海里的 C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里 /小时，该救援船到达D 点需要多长时间？20 、 （ 10 分 ） （ 2011?浙江 ） 已 知 函 数， xR ，

8、 A 0，y=f（x）的部分图象，如图所示，P、Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（ 1，A） （）求f（x）的最小正周期及的值；（）若点R 的坐标为（ 1，0） ，求 A 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载21、 （10 分） （2010?江苏）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度 H（单位： m） ，如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度 h=4m，仰角 ABE= ，ADE= （1

9、）该小组已经测得一组 、的值， tan =1.24 ，tan =1.20 ，请据此算出H 的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位： m） ，使与 之差较大，可以提高测量精确度若电视塔的实际高度为125m，试问 d 为多少时， 最大？22、 （10 分） （2008?广东）已知函数f（x）=Asin （x+ ） （A0，0 ） ，xR 的最大值是 1，其图象经过点（1）求 f（x）的解析式；（2）已知，且，求 f（ ）的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

10、- - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载23、 （14 分）已知函数，（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）画出函数的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载答案与评分标准一、选择题（共12 小题，满分60 分，每小题5分）1、 （ 5 分） （2011?陕西

11、）方程 |x|=cosx 在（ ，+）内（）A、没有根B、有且仅有一个根C、有且仅有两个根D、有无穷多个根考点 ：余弦函数的图象。专题 ：作图题；数形结合。分析： 由题意，求出方程对应的函数，画出函数的图象，如图，确定函数图象交点的个数，即可得到方程的根解答： 解：方程 |x|=cosx 在（ ，+）内根的个数，就是函数y=|x|，y=cosx 在（ ，+）内交点的个数，如图，可知只有2 个交点，故选 C点评： 本题是基础题，考查三角函数的图象，一次函数的图象的画法，函数图象的交点的个数，就是方程根的个数，考查数形结合思想2、 （ 5 分） （2011?天津）已知函数f（x）=2sin（x+

12、） ，xR，其中 0， 若函数 f（x）的最小正周期为6 ，且当 x=时， f（x）取得最大值，则（）A、f（x）在区间 2 ，0上是增函数B、f（x）在区间 3 ， 上是增函数C、f（x）在区间 3 ，5 上是减函数D、f（x）在区间 4 ，6 上是减函数考点 ：正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值。专题 ：计算题。分析： 由函数 f（x）的最小正周期为6 ，根据周期公式可得=，且当 x=时， f（x）取得最大值，代入可得，2sin（ ）=2，结合已知 可得=可得，分别求出函数的单调增区间和减区间，结合选项验证即可解答： 解：函数f（x）的最小正周期为6 ，根据周期公式

13、可得=，f（x）=2sin（ ） ，当 x=时， f（x）取得最大值，2sin（ ）=2， ，=，由可得函数的单调增区间：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载，由可得函数的单调减区间：，结合选项可知A 正确，故选 A点评：本题主要考查了利用函数的部分图象求解函数的解析式，还考查了函数y=Asin （x+ ）（A0，0）的单调区间的求解，属于对基础知识的考查3、 （ 5 分） （2011? 山东）若

14、函数f（x）=sin x（ 0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（）A、B、C、2 D、3 考点 ：正弦函数的图象。专题 ：计算题。分析： 由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出 的值即可解答：解： 由题意可知函数在x=时确定最大值， 就是， kZ， 所以 =6k+ ；只有 k=0 时，=满足选项故选 B 点评： 本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，常考题型4、 （5 分） （2011?辽宁）已知函数，y=f（x）的部分图象如图，则=（）A、B、C、D、考点 ：由 y=Asin （x+ ）的部分图象确定其解析式。专题 ：计算题。分析： 根据函数的图象，求出函数的周

15、期，然后求出，确定 A 的值，根据（0.1）确定 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载的值，求出函数的解析式，然后求出即可解答： 解：由题意可知A=1，T=，所以 =2 ，函数的解析式为：f（x）=Atan（x+ ） （因为函数过（ 0，1） ，所以， 1=tan ，所以 =，所以 f（x）=tan（2x+）则 f（）=tan（）=故选 B 点评：本题是基础题， 考查正切函数的图象的求法，确定函数

16、的解析式的方法，求出函数值，考查计算能力5、 （ 5 分） （2010?重庆）已知函数y=sin（x+ ） （ 0，| |）的部分图象如图所示，则（）A、 =1 ，=B、 =1 ，=C、=2 ，=D、 =2 ，=考点 ：y=Asin （x+ ）中参数的物理意义；由y=Asin （x+ ）的部分图象确定其解析式。专题 ：计算题；综合题。分析： 通过图象求出函数的周期，再求出，由（，1）确定 ，推出选项解答： 解：由图象可知：T=， =2 ； （，1）在图象上，所以2+=，=故选 D点评： 本题考查y=Asin（x+ ）中参数的物理意义，由y=Asin （x+ ）的部分图象确定其解析式，考查视图能

17、力，逻辑推理能力6、 （ 5 分） （2009?重庆）下列关系式中正确的是（）A、sin11 cos10 sin168 B、sin168 sin11 cos10 C、sin11 sin168 cos10 D、sin168 cos10 sin11 考点 ：正弦函数的单调性。专题 ：计算题。分析： 先根据诱导公式得到sin168 =sin12 和 cos10 =sin80 ，再结合正弦函数的单调性可得到 sin11 sin12 sin80 从而可确定答案解答： 解： sin168 =sin（180 12 ）=sin12 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

18、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载cos10 =sin（ 90 10 ）=sin80 又 y=sinx 在 x0，上是增函数，sin11 sin12 sin80 ，即 sin11 sin168 cos10 故选 C 点评： 本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用考查基础知识的综合应用7、 （ 5 分） （2009?山东）将函数y=sin2x 的图象向左平移个单位，再向上平移1 个单位，所得图象的函数解析式是（）A、y=2cos2x B、y=2sin2x C、D、y

19、=cos2x 考点 ：函数 y=Asin （x+ ）的图象变换。专题 ：计算题。分析： 按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可解答： 解：将函数y=sin2x 的图象向左平移个单位，得到函数的图象，再向上平移1 个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，故选 A点评： 本题考查函数y=Asin （x+ ）的图象变换，考查图象变化，是基础题8、 （ 5 分） （2010?辽宁）设 0，函数 y=sin（ x+）+2 的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A、B、C、D、3 考点 ：函数 y=Asin （x+ ）的图象变换。专题 ：计算题；待定系数法。

20、分析： 求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出的最小值解答： 解：将 y=sin（x+）+2 的图象向右平移个单位后为=，所以有=2k，即，又因为 0，所以 k1 ，故 ，故选 C 点评：本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载9、 （ 5 分） （2009?江西）已知函数f（x）=Acos（ x+）的图象如

21、图所示，f（）=，则 f（0）=（）A、B、C、D、考点 ：由 y=Asin （x+ ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法。专题 ：计算题。分析： 求出函数的周期，确定的值，利用f（）=，得 Asin=，利用 f（）=0，求出（ Acos+Asin ）=0，然后求 f（0） 解答： 解：由题意可知，此函数的周期T=2（ ） =，故=， =3 ，f（x）=Acos（3x+） f（）=Acos（+ ）=Asin = 又由题图可知f（）=Acos（3+ ）=Acos（ ）=（Acos+Asin ）=0，f（0）=Acos=故选 C点评： 本题考查由y=Asin（x+ ）的部分图象确定其

22、解析式，三角函数的周期性及其求法，考查视图能力，计算能力，是基础题10、 （5 分） （2009?广东）函数y=2cos2（x） 1 是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的偶函数C、最小正周期为的奇函数D、最小正周期为的偶函数考点 ：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断。专题 ：计算题。分析： 利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性解答： 解：由 y=2cos2（x） 1=cos（2x）=sin2x，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

23、 - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载T=，且 y=sin2x 奇函数，即函数y=2cos2（x） 1 是奇函数故选 A点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题11、 （5 分） （2008?天津）设，则（）A、abc B、acb C、bca D、bac 考点 ：正弦函数的单调性；不等式比较大小；余弦函数的单调性；正切函数的单调性。分析： 把 a，b 转化为同一类型的函数，再运用函数的单调性比较大小解答： 解：，b=而，sinx 在（0，）是递增的，所以，故选 D点评： 此题考查了三角函数的单调性以及相互转换12、

24、（5 分）已知函数f（x）=sin（2x） ，若存在a（ 0， ） ，使得 f（x+a）=f （x+3a）恒成立，则a=（）A、B、C、D、考点 ：三角函数的周期性及其求法；函数恒成立问题。专题 ：计算题。分析： 首先求出f（x+a）和 f（x+3a） ，然后根据正弦的周期性求出a 的值解答： 解： f（x+a）=sin（2x+2a）f（x+3a）=sin（2x+6a）因为 f（x+a）=f （x+3a） ，且 a（ 0， ）所以 2x+2a+2=2x+6a a=即存在 a=使得 f（x+a）=f（x+3a）恒成立故选 D点评： 本题考查了三角函数的周期性，要注意a（0， ）的范围，属于基础题

25、二、填空题（共4 小题，满分16 分，每小题4 分）13、 （4 分） （2008?辽宁）已知f（x）=sin（ 0） ，f（）=f（） ，且 f（x）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载在区间上有最小值，无最大值，则=考点 ：由 y=Asin （x+ ）的部分图象确定其解析式。专题 ：计算题；作图题。分析： 根据f（）=f（） ，且f（x）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x 值，然后

26、确定的表达式，进而推出的值解答： 解：如图所示，f（x）=sin，且 f（）=f （） ，又 f（x）在区间内只有最小值、无最大值，f（x）在处取得最小值+=2k （kZ） =8k（kZ） 0，当 k=1 时，=8 =；当 k=2 时，=16 =，此时在区间内已存在最大值故 =故答案为：点评： 本题考查由y=Asin （x+ ）的部分图象确定其解析式，考查逻辑思维能力，分析判断能力，是基础题14、 （4 分） （2008?四川）已知函数（ 0）在单调增加，在单调减少，则=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整

27、理 - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载考点 ：y=Asin （x+ ）中参数的物理意义；正弦函数的单调性。专题 ：计算题。分析： 由题意函数在时取得最大值，求出的范围，根据单调性，确定的值解答：解：由题意又 0，令 k=0 得 （由已知 T2 如 k0，则 2，T 与已知矛盾） 点评： 本题考查y=Asin （x+ ）中参数的物理意义，正弦函数的单调性，考查逻辑思维能力，是基础题15、 （4 分） （2007?四川）下面有5 个命题：函数 y=sin4xcos4x 的最小正周期是 ；终边在y轴上的角的集合是；在同一坐标

28、系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有3 个公共点；把函数的图象向右平移得到 y=3sin2x 的图象；角 为第一象限角的充要条件是sin 0 其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）考点 ：函数 y=Asin （x+ ）的图象变换；终边相同的角；三角函数的周期性及其求法。分析： 化简函数y=sin4xcos4x 为 cos2x，说明它的最小正周期是 ，判断正误；通过k的取值，判断终边在y轴上的角的集合是的正误；利用单位圆及三角函数线，当时， sinxxtanx，判断在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有 3 个公共点；是错误的把函数的图象向右平移得

29、到 y=3sin2x 的图象；判断正确角 为第一象限角的充要条件是sin 0 解答： 解： y=sin4xcos4x=sin2xcos2x=cos2x，它的最小正周期为 ，正确；k 是偶数时， 的终边落在x 轴上，所以错误；可以借助单位圆证明当时， sinxxtanx，故 y=sinx ，y=tanx 和 y=x 在第一象限无交点，错误；把函数的图象向右平移得到 y=3sin2x 的图象，这是正确的；角 为第二象限角，sin 0 也成立所以错误，故答案为：点评： 本题是基础题，考查三角函数的有关的基本知识，掌握三角函数的基本性质，是解好三角函数问题的基础，因而学好基本知识，在解题中才能灵活应用

30、，本题是常考题， 易错题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载16、 （4 分）若=2考点 ：三角函数的周期性及其求法；运用诱导公式化简求值。专题 ：计算题。分析： 直接利用三角函数的周期性，求出函数在一个周期内的数值的和，然后确定f（1）+f（ 3）+f（5）+f（101）的周期数，求出表达式的值即可解答： 解：因为y=sinx 的周期是 2 ，所以 f（1）+f（3）+f（5）+f （11）=

31、sin+sin+sin+sin+sin+sin=0，f（1）+f（3）+f （5）+f （101）=8 （sin+sin+sin+sin+sin+sin）+sin+sin+sin=sin+sin+sin=2故答案为： 2点评： 本题是基础题，考查正弦函数的周期，三角函数值的求法，形如本题的题目类型，一般利用周期解答，注意所求表达式的项数，是易错点三、解答题（共7 小题，满分74 分）17、 （10 分） （2008?四川）求函数y=74sinxcosx+4cos2x4cos4x 的最大值与最小值考点 ：三角函数的最值。专题 ：计算题。分析：利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简

32、y 的解析式后， 再利用配方法把y 变为完全平方式即y= （1sin2x）2+6，可设 z （u1）2+6，u=sin2x，因为 sin2x的范围为 1，1，根据 u 属于1，1时，二次函数为递减函数，利用二次函数求最值的方法求出z 的最值即可得到y 的最大和最小值解 答 ： 解 ： y=7 4sinxcosx+4cos2x 4cos4x=7 2sin2x+4cos2x （ 1 cos2x ） =7 2sin2x+4cos2xsin2x=72sin2x+sin22x=（1sin2x）2+6 由于函数z=（u1）2+6 在1，1中的最大值为zmax=（ 11）2+6=10 最小值为zmin=（1

33、1）2+6=6 故当 sin2x=1 时 y 取得最大值10，当 sin2x=1 时 y 取得最小值6 点评： 此题重点考查三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；本题的突破点是利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键18、 （10 分） （2011?北京）已知函数（）求f（x）的最小正周期：（）求f（x）在区间上的最大值和最小值考点 ：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值。专题 ：计算题。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

34、 - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载分析：（）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期（）利用x 的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值解答： 解： （）=4cosx（） 1 =sin2x+2cos2x1 =sin2x+cos2x =2sin（2x+）所以函数的最小正周期为（）x ，2x+当 2x+=，即 x=时，f（x）取最大值2 当 2x+=时，即 x=时， f（x）取得最小值1 点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的

35、最值解题的关键是对函数解析式的化简整理19、 （10 分） （2010? 陕西）如图， A，B 是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A 点北偏东 45 ，B 点北偏西 60 的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60 且与 B 点相距 20海里的 C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里 /小时，该救援船到达D 点需要多长时间？考点 ：解三角形的实际应用。专题 ：应用题。分析： 先根据内角和求得DAB 和， DBA 及进而求得ADB ，在ADB 中利用正弦定理求得 DB 的长，进而利用里程除以速度即可求得时间解答： 解：由题意知AB=5 （3+）海里，

36、DBA=90 60 =30 ， DAB=90 45 =45 ， ADB=180 （ 45 +30 ）=105 ，在ADB 中，有正弦定理得=DB=10又在 DBC 中， DBC=600DC2=DB2+BC22 DB BC cos600=900 DC=30 救援船到达D 点需要的时间为=1（小时）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载答：该救援船到达D 点需要 1 小时点评：本题主要考查了解三角形的

37、实际应用考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力20 、 （ 10 分 ） （ 2011?浙江 ） 已 知 函 数， xR ， A 0，y=f（x）的部分图象，如图所示，P、Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（ 1，A） （）求f（x）的最小正周期及的值；（）若点R 的坐标为（ 1，0） ，求 A 的值考点 ：函数 y=Asin （x+ ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法。专题 ：计算题。分析：（I）由已知函数，我们易求出函数的最小正周期，又由 P 的坐标为（ 1，A） ，我们易构造出一个关于的三角方程，结合解三角方程即可求出值（II ）根据（ I）的结论及R 的坐标，和，利用

38、余弦定理我们易构造出一个关于A 的方程，解方程即可得到A 的值解答： 解： （ I）由题意得， T=6 P（1，A）在函数的图象上=1 又=（II ）设点 Q 的坐标为（ x0， A）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载由题意可知解得 x0=4 故 Q 的坐标为（ 4， A）连接 PQ，在 PRQ 中， PRQ=由余弦定理得cosPRQ=即 A2=3 又 A0，A=点评： 本题考查的知识点是函数

39、y=Asin （x+ ）的图象变换， 三角函数的周期性及其求法，其中根据已知中条件构造关于参数A，是解答本题的关键21、 （10 分） （2010?江苏）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度 H（单位： m） ，如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度 h=4m，仰角 ABE= ，ADE= （1）该小组已经测得一组 、的值， tan =1.24 ，tan =1.20 ，请据此算出H 的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位： m） ，使与 之差较大，可以提高测量精确度若电视塔的实际高度为125m，试问 d 为多少时， 最大？考点 ：解三角形的实际应用。专题 ：综合

40、题。分析： （1）在 RtABE 中可得 AD=，在 RtADE 中可得 AB=，BD=，再根据 AD AB=DB 即可得到 H（2）先用 d 分别表示出tan 和 tan ，再根据两角和公式，求得 tan （ ）=，再根据均值不等式可知当d=55时， tan（ ）有最大值即 有最大值，得到答案解答： 解： （ 1）=tan ? AD=，同理： AB=，BD=AD AB=DB ，故得=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 21 页 - - - - - - -

41、 - - 学习好资料欢迎下载得： H=124因此，算出的电视塔的高度H 是 124m（2）由题设知d=AB ，得 tan = ，tan =，tan（ ）=d+2， （当且仅当d=55时，取等号）故当 d=55时， tan（ ）最大因为 0 ，则 0 ，所以当d=55时， 最大故所求的d 是 55m点评： 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用当涉及最值问题时，可考虑用不等式的性质来解决22、 （10 分） （2008?广东）已知函数f（x）=Asin （x+ ） （A0，0 ） ，xR 的最大值是 1，其图象经过点（1）求 f（x）的解析式；（2）已知，且，求 f（ ）的值考点

42、 ：由 y=Asin （x+ ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的余弦函数。专题 ：计算题。分析：（1）根据题意求出A，图象经过点，代入方程求出 ，然后求f（x）的解析式；（2）， 且， 求出，然后求出sin ，sin ，利用两角差的余弦函数求f（ ）的值解 答： 解 ： （ 1） 依题 意有A=1 ，则f（ x ）=sin （x+） ， 将点代入 得，而0 ，故（2）依题意有，而，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 21 页 - - - - - - -

43、- - 学习好资料欢迎下载点评： 本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，以及两角差的余弦函数公式的应用，是常考题23、 （14 分）已知函数，（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）画出函数的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心考点 ：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；五点法作函数y=Asin （x+ ）的图象。专题 ：计算题；作图题；数形结合。分析： （1）利用二倍角公式，两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式， 求出其周期（2）由，求得x 的范围，即可求得减区间（3）用五点法作出g（x） 的图象，结合图象研究g（x）的对称轴和对

44、称中心解答： 解： （ 1），周期（2）由，得，所以，减区间为（3）如图所示：g（x）无对称轴，对称中心为（） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载点评： 本题考查正弦函数的周期性和单调性，五点法做正弦函数的图象，化简函数f（x）的解析式，是解题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - -