2022年线性回归方程高考题 2.pdf

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1、线性回归方程高考题1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 （1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据（ 2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? （参考数值：）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页

2、，共 12 页 - - - - - - - - - 2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元) 统计数据如下 : 使用年限 x2 3 4 5 6 维修费用 y2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若有数据知y对x呈线性相关关系 . 求: (1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,; 序号xyxyx21 2 2.2 2 3 3.8 3 4 5.5 4 5 6.5 5 6 7.0 (2) 估计使用 10 年时, 维修费用是多少 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

3、 - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3、 某车间为了规定工时定额， 需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：零件的个数 x（个）2 3 4 5 加工的时间 y（小时）2.5 3 4 4.5 （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出 y 关于 x 的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工 10 个零件需要多少时间？（注：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12

4、 页 - - - - - - - - - 4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表：3 4 5 6 7 8 9 66 69 73 81 89 90 91 已知：( )画出散点图； (1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 (1) 画出散点图：(2) 求回归直线方程；(3) 据此估计广告费用为10 时，销售收入的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

5、精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对照数据：3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 （I ）请画出上表数据的散点图；（II ）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（III ）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为 90 吨标准煤 . 试根据（II ）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考公式及数据 : ,）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

6、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x 与销售额 y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据：广告费支出 x 2 4 5 6 8 销售额 y 30 40 60 50 70 （1）画出数据对应的散点图， 你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：百万元）之间的一般规律吗？（2）求 y 关于 x 的回归直线方程；（3）预测当广告费支出为2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）名师资料总结

7、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度 y 与腐蚀时间 t 之间对应的一组数据：时间 t(s) 5 10 15 20 30 深度 y(m) 6 10 10 13 16 (1) 画出散点图；(2) 试求腐蚀深度 y 对时间 t 的回归直线方程。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

8、 - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 参考答案一、计算题1、解：（ 1）（2）序号l 3 2.5 7.5 9 2 4 3 12 16 3 5 4 20 25 4 6 4.5 27 36 18 14 66.5 86 所以：所以线性同归方程为：（3） =100时，所以预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低 19.65 吨标准煤 . 2、解： (1) 填表名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - -

9、- - - - 序号xyxyx21 2 2.2 4.4 4 2 3 3.8 11.4 9 3 4 5.5 22.0 16 4 5 6.5 32.5 25 5 6 7.0 42.0 36 20 25 112.3 90 所以将其代入公式得(2) 线性回归方程为=1.23x+0.08 (3) x=10时,=1.23x+0.08=1.23 10+0.08=12.38 ( 万元) 答: 使用 10 年维修费用是 12.38( 万元) 。3、解：（ 1）散点图如图（2）由表中数据得：回归直线如图中所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

10、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - （3）将 x=10 代入回归直线方程，得（小时）预测加工 10 个零件需要 8.05 小时。4、解： () 散点图如图：( )由散点图知，与有线性相关关系，设回归直线方程：，故回归直线方程为5、解： (1) 作出散点图如下图所示：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - (2) 求回归直线方程=(2+4+5

11、+6+8)=5，(30+40+60+50+70)=50，=22+42+52+62+82=145，=302+402+602+502+702=13500 =1380=6.5因此回归直线方程为(3)=10时，预报 y 的值为 y=106.5+17.5=82.5 6、解：（ I ）如下图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - (II)=3 2.5+43+5 4+6 4.5=66.5 =4.5 ，=3. 5 故线性回归方程为(III)根据回归方程的预测，现在生产100 吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了 9070.35=19.65( 吨)7、解：（ 1）（略）（ 2）y=6.5x+17.5 （3） 30.5 （百万元） 8 、(1) 略（2） 14/37183/37 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -