2022年第一章勾股定理复习 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载课 题：第一章勾股定理复习课型：复习课教学目标：1、理解勾股定理及逆定理，共同构建合理的知识框架图.2、能运用勾股定理及逆定理解决一些实际问题. 教学重点：掌握勾股定理及其逆定理教学难点：准确应用勾股定理及其逆定理教法与学法指导：勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础本课时教学是复习课，强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探究为主，并强调同桌之间的

2、合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力但对于勾股定理的综合应用，还需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，部分同学有一些困难让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提高学习兴趣过程与方法 ：采用的是“自主探究、当堂评价”的方法，对全章知识回顾与思考，师生共同构建合理的知识框架图，对勾股定理及其逆定理进一步巩固应用，拓展提高，提升能力课前准备：制作课件一、回顾与复习师：请同学们结合下面的题目，对本章内容进行简要回顾. （课件展示）回顾与思考下列问题：1勾股定理是什么？2勾股定理的逆定理是什么？3什么是勾股数? 生：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜

3、边的平方，如果用a,b 和 c 分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么a2b2c2. 师：利用图形来理解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载abccbaEDCBAbacbaccabcabcbaHGFEDCBA勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边生 2：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 有下面关系： a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形. 生 3：勾股数 ：

4、满足 a2b2c2的三个 正整数 叫做勾股数 .师： 注意： 若a，b，c为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组. 常见勾股数： 3,4,5; 5,12,13;6,8,10;7,24,25;8,15,17;9,40,41;10,24,26; 11,60,61;12,16,20;13,84,85;师：如何判断一个三角形是直角三角形？生：判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c 满足 a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90的三角形是直角三角形。（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。用它判断三角形是否为直角三角形的一

5、般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c） ；（2）若 a2b2c2，则ABC是以C为直角的三角形；若 a2b2c2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）；若 a2b2c2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）活动目的：复习与直角三有形有关的知识，加强知识的前后联系，把勾股定理及判定纳入直角三角形的知识体系中，把以前的零散的知识形成知识体系通过学生相互交流，整理知识框图复习本章知识点，自觉内化到自身的知识体系中二、勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变根据同一种图形的面积不同的表

6、示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：生：图一：4EFGHSSS正方形正方形 ABCD，即：2214()2abbac ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2abb2-2aba2c2.a2b2c2. 生 2：图二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422Sabcabc大正方形面积为222()2Sabaabb所以222abc生

7、：图三：1() ()2Sabab梯形，2112S222ADEABESSabc梯形，化简得： (ab)2=2abc2 a22abb2c2 a2b2c2三、合作探究.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形.勾股定理的应用已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC中，90C，则22cab ，22bca，22acb知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系可运用勾股定理解决一些实际问题.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a，b， c 满足22

8、2abc ，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“ 数转化为形 ” 来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22ab 与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a，b， c 为三边的三角形是直角三角形；若222abc ，时，以 a ，b， c 为三边的三角形是钝角三角形；若222abc ，时，以 a ，b， c 为三边的三角形是锐角三角形；定理中a，b，c及222abc 只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b， c 满足222acb ，那么以 a，b， c 为三边的三角形是直

9、角三角形，但是b为斜边勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形.勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222abc 中， a ，b，c 为正整数时，称 a，b， c 为一组勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5 ； 6,8,10 ； 5,12,13； 7,24,25 等用含字母的代数式表示n 组勾股数：221,2 ,1nn n（2,nn 为正整数）；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

10、- 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ABC30DCBAADBCCBDA2221,22 ,221nnnnn（ n为正整数）2222,2,mnmn mn （,mnm ， n为正整数）勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解.勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三

11、角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论.勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决常见图形：题型一：直接考查勾股定理例 .在ABC中，90C已知6AC，8BC求AB的长已知17AB，15AC，求BC的长分析：直接应用勾股定理222abc解：2210ABACBC228BCABAC题型二：应用勾股定理建立方程例 . 在ABC中，90

12、ACB，5ABcm ，3BCcm ，CDAB于D，CD已知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为已知直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，则这个三角形的面积为分析：在解直角三角形时，要想到勾股定理，及两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积有时可根据勾股定理列方程求解解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载224ACABBC，2.4ACBCCDABDBAC：在

13、RtABC中，C=90. （1）若a=3,b=4，则c= ；（2）若c=34,a:b=8:15 ，则a= ；b= ；c=. 活动目的： 复习与直角三有形有关的知识，加强知识的前后联系，把勾股定理及判定纳入直角三角形的知识体系中，把以前的零散的知识形成知识体系四、合作探究类型一已知两边求第三边例 1在直角三角形中,若两边长分别为1cm，2cm ，则第三边长为_类型二构造 Rt，求线段的长例 2如图，将一个边长分别为4、8 的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与 A 点重合，求EB 的长例 3如图， P 为边长为 2 的正方形 ABCD 对角线AC 上一动点， E 为 AD 边中点，求EP+DP

14、最小值。例 4、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载FEDCBA东西北AB5 米3 米B 点最短路程是 _ dm. 类型三判别一个三角形是否是直角三角形例 5、如图，正方形ABCD 中，F 为 DC 的中点， E 为 BC 上

15、一点，且CE=14BC你能说明 AFE 是直角吗？类型四实际运用例 6、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭。近日，A 城气象局测得沙尘暴中心在A 城的正西方向240km 的 B 处，以每时12km 的速度向北偏东60 度方向移动（如图） ，距沙尘暴中心150km 的范围为受影响区域。A 城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？若A 城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？类型五、拼图例 7、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示 )已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则 S1S2S3S4_活动目

16、的： 探究四综合运用勾股定理及其逆定理解决实际问题，这种贴近生活的实例，训练学生解决实际问题的能力，通过学生的解答和讨论，让学生自我解决疑难，既是对所学知识的巩固应用，又让学生体验成功的喜悦五、达标练习：达标练习：1、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是_2、如图 4 为某楼梯 ,测得楼梯的长为5 米,高 3 米,计划在楼梯表面铺地毯 ,地毯的长度至少需要多少米? 3、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5 ，高为 12 ，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6 ，问吸管要做多长？4、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到 B 点，则最少

17、要爬行cm5 、小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1 米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5 米，l321S4S3S2S1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载你能帮它计算一下旗杆的高度6、如图，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 . (1) 如图，

18、分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明 ) (2) 如图，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系 ?. 活动目的： 培养同学们归纳知识的能力，并将各种数学基本思想方法渗透其中，如对数形结合思想的渗透，鼓励学生由代数表示联想到几何图形，由几何图形联想到有关代数表示，从而认识数学的内在联

19、系如对分类讨论的渗透，培养学生严谨的数学态度六、课时小结师生相互交流总结：1. 本章知识要点及在学习中用到了哪些数学思想方法？2你在学习过程中是否积极参与？是否与同伴进行了有效的合作交流？设计意图 ：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结引导学生归纳总结本章的主要内容，自己的切身感受与实际收获，总结解决问题的思路与方法，并赞叹我国古代数学的成就七、课后练习必做题：课本第 205 页复习题第1 题；选做题：课本第 206 页第 2、4 题八、教学反思本节课是复习课，利用勾股定理和勾股逆定理来解决实际问题勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它揭示了

20、一个三角形三条边之间的数量关系，而勾股名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载定理逆用的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形针对我班学生的知识结构和心理特征，本节课的设计思路是引导学生“做数学”，先由浅入深，在学生的自主探究与合作交流中解决问题，这样既遵循了学生的认知规律，又充分体现了“学生是数学学习的主人、教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的教学理念. 本节课围绕激趣引入，归纳知识- 综合练习

21、，应用知识课堂小结三部分，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心让学生自己绘制知识网络图，进一步体会本章所学知识之间的前后联系，并培养了学生这方面的能力设计的题目既考察了对基本知识的掌握情况，又注重了综合课的特点，注重对所学知识的综合利用设计的问题尽量与实际问题有联系，体现了数学来源于实际，又应用于生活实际，这一点符合新课标的要求十、板书设计1.4回顾与思考一、回顾与复习二、勾股定理的证明三、合作探究 1 四、合作探究 2 五、达标练习名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -