2022年直线、平面平行的判定及其性质测试题 .pdf

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1、. . 直线、平面平行的判定及其性质一、选择题（共60 分）1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( ) A.平行 B.异面 C.相交D.平行或异面2、下列结论中，正确的有( ) 若 a, 则 aa平面 ,b则 ab 平面 平面 ,a,b, 则 ab 平面 平面 ,点 P,a , 且 Pa，则 aA.1 个 B.2个 C.3个 D.4个3、在空间四边形ABCD 中， E、F 分别是 AB和 BC上的点，若AE EB=CF FB=13，则对角线AC和平面 DEF的位置关系是 ( ) A.平行B.相交 C. 在内 D. 不能确定4、a，b 是两条异面直线，A是不在 a，b 上的点，

2、则下列结论成立的是( ) A.过 A有且只有一个平面平行于a,b B.过 A至少有一个平面平行于a,b C.过 A有无数个平面平行于a,b D.过 A且平行 a,b 的平面可能不存在5、已知直线a 与直线 b 垂直 ,a 平行于平面 , 则 b 与的位置关系是 ( ) A.bB.b C.b与相交D.以上都有可能6、下列命题中正确的命题的个数为( ) 直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则l ; 若直线a在平面 外，则 a; 若直线ab, 直线 b, 则 a; 若直线ab,b平面 ，那么直线a 就平行于平面 内的无数条直线. A.1 B.2 C.3 D.4 7、下列命题正确的个数是( ) (1

3、) 若直线 l 上有无数个点不在内，则 l (2) 若直线 l 与平面 平行， l 与平面 内的任意一直线平行(3) 两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行(4) 若一直线 a 和平面 内一直线b 平行，则aA.0 个 B.1个 C.2个 D.3 个8、已知 m 、n 是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - . . 若 m ,m ,则

4、; 若 , , 则 ; 若 m,n,mn, 则; 若 m 、n 是异面直线， m,m,n,n , 则. 其中真命题是 ( ) A.和 B.和 C. 和 D. 和9、长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1中点 ,F为BB1中点 , 与EF平行的长方体的面有( ) A.1 个B.2 个 C.3 个D.4 个10、对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得 、都垂直于 ；存在平面 ，使 、都平行于 ； 内有不共线的三点到 的距离相等；存在异面直线l，M，使得l,l ,M,M. 其中可以判断两个平面与平行的条件有（）A.1 个 B.2个C.3 个 D.4个11、设m，n为两条直线，

5、，为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是 ( ) A.若m? ，n? ，且m，n，则 B. 若m，mn，则nC.若m，n，则mn D.若 m,n 是两条异面直线，且/,/,/,/，则nmnm12、已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，则 B.若mn，m? ，n? ，则C.若，m，则mD.若mn，m，n，则 二、填空题（共 20 分）13. 在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1中，M 、 N分别是棱A1B1、 B1C1的中点，P是棱 AD上一点，AP=3a,过 P、M 、N的平面与棱CD交于 Q，则 PQ=_. 14. 若直线 a 和 b

6、都与平面 平行，则a 和 b 的位置关系是 _. 15. 过长方体ABCDA1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中能够与平面ACC1A1平行的直线有_条. 16. 已知平面 平面 ，P是、外一点，过点P的直线m与、分别交于A、C，过点P的直线n与、分别 交于B、D且PA6，AC9，PD8，则BD的长为. 三、解答题 (17(10分) 、18、19、20、21、22（12 分） ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - -

7、- - . . 17. （10 分）如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD/平面MAC18.(12分)如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCDA1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心 . 求证：PQ平面BCC1B1. 19. （12 分）如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE EABF FD，求证：EF/平面PBCCDABMP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10

8、页 - - - - - - - - - . . 20 （ 12 分）如下图，F，H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1，AA1的中点，求证：平面BDF 平面B1D1H. 21.(12分)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB2CD，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点 . 求证：直线EE1平面FCC1. 22 （ 12 分）如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点(1) 求证：MN 平面PAD；(2) 若MNBC4，PA34，求异面直线PA与MN所成的角的大小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下

9、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - . . 2.2 直线、平面平行的判定及其性质( 答案 ) 一、选择题1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( D ) A.平行 B.异面C.相交 D. 平行或异面2、下列结论中，正确的有( A ) 若 a, 则 aa平面 ,b则 ab 平面 平面 ,a,b, 则 ab 平面 , 点 P ,a , 且 Pa，则 aA.1 个 B.2个C.3 个D.4 个解析：若 a，则 a或 a 与相交，由此知不正确若

10、 a平面 ,b,则 a 与 b 异面或 ab，不正确若平面 ，a，b，则 ab 或 a与 b 异面，不正确由平面 ， 点 P知过点 P而平行平 的直线 a 必在平面 内，是正确的 . 证明如下： 假设 a，过直线a 作一面 ，使与平面 相交，则 与平面 必相交 .设 =b, =c, 则点 Pb. 由面面平行性质知bc； 由线面平行性质知ac, 则 ab, 这与 ab=P矛盾，a. 故正确 . 3、在空间四边形ABCD 中， E、F 分别是 AB和 BC上的点，若AE EB=CF FB=13，则对角线AC和平面 DEF的位置关系是 ( A ) A.平行 B.相交 C. 在内 D. 不能确定参考答

11、案与解析: 解析：在平面ABC内. AE ：EB=CF ：FB=1 ：3，AC EF.可以证明 AC平面 DEF. 若 AC平面 DEF ，则 AD平面 DEF ，BC平面 DEF. 由此可知ABCD 为平面图形，这与ABCD 是空间四边形矛盾，故AC平面 DEF. AC EF，EF平面 DEF. AC 平面 DEF. 主要考察知识点: 空间直线和平面 来源 : 学+科+网 Z+X+X+K 4、a，b 是两条异面直线，A是不在 a，b 上的点，则下列结论成立的是( D ) A.过 A有且只有一个平面平行于a,b B.过 A至少有一个平面平行于a,b C.过 A有无数个平面平行于a,b D.过

12、A且平行 a,b 的平面可能不存在参考答案与解析: 解析：如当A与 a 确定的平面与b 平行时，过A作与 a,b 都平行的平面不存在. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - . . 答案： D 主要考察知识点: 空间直线和平面 来源 : 学+科+网 Z+X+X+K 5、已知直线a 与直线 b 垂直 ,a 平行于平面 , 则 b 与的位置关系是 ( ) A.bB.b C.b与相交 D. 以上都有可能参考答案与解析: 思

13、路解析 :a 与 b 垂直 ,a 与 b 的关系可以平行、相交、异面,a 与 平行 , 所以 b 与的位置可以平行、相交、或在内, 这三种位置关系都有可能. 答案 :D 主要考察知识点: 空 间直线和平面6、下列命题中正确的命题的个数为( A ) 直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则l ; 若直线a在平面 外，则 a; 若直线ab, 直线 b, 则 a; 若直线ab,b平面 ，那么直线a 就平行于平面 内的无数条直线. A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案与解析: 解析： 对于 , 直线 l 虽与平面 内无数条直线平行，但 l 有可能在平面 内( 若改为 l 与内任何直线都平行，则必有

14、l ), 是假命题 . 对于，直线a 在平面 外，包括两种情况a和 a 与相交， a 与不一定平行，为假命题. 对于 , a b,b, 只能说明 a 与 b 无公共点，但a 可能在平面 内， a 不一定平行于平面. 也是假命题.对于 , ab,b. 那么 a, 或 a. a 可以与平面 内的无数条直线平行. 是真命题 . 综上，真命题的个数为1. 答案： A 主要考察知识点: 空间直线和平面7、下列命题正确的个数是( A ) (1) 若直线 l 上有无数个点不在内，则 l (2) 若直线 l 与平面 平行， l 与平面 内的任意一直线平行(3) 两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与

15、这个平面平行(4) 若一直线 a 和平面 内一直线b 平行，则aA.0 个 B.1个C.2 个 D.3 个参考答案与解析: 解析：由直线和平面平行的判定定理知，没有正确命题. 答案： A 主要考察知识点: 空间直线和平面8、已知 m 、n 是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若 m ,m ,则; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - . . 若 , , 则 ; 若 m,n,mn, 则; 若

16、 m 、n 是异面直线， m,m,n,n , 则. 其中真命题是 ( D ) A.和B.和 C. 和D.和参考答案与解析: 解析：利用平面平行判定定理知正确. 与相交且均与 垂直的情况也成立，中 与相交时，也能满足前提条件答案： D 主要考察知识点: 空间直线和平面9、长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1中点 ,F为BB1中点 , 与EF平行的长方体的面有( C ) A.1 个B.2 个 C.3 个 D.4 个参考答案与解析: 解析：面A1C1, 面DC1, 面AC共 3 个. 答案： C 主要考察知识点: 空间直线和平面10、对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得 、

17、都垂直于 ；存在平面 ，使 、都平行于 ； 内有不共线的三点到 的距离相等；存在异面直线l，M，使得l,l ,M,M. 其中可以判断两个平面与平行的条件有（B ）A.1 个B.2 个 C.3 个D.4 个参考答案与解析: 解析： 取正方体相邻三个面为、，易知 ，但是 与相交，不平行，故排除，若与相交，如图所示，可在内找到A、B、C三个点到平面 的距离相等，所以排除 . 容易证明都是正确的. 答案： B 主要考察知识点: 空间直线和平面11.D 12.D 二、填空题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

18、- - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - . . 13、 在棱长为 a 的正方体ABCD A1B1C1D1中，M 、 N分别是棱A1B1、 B1C1的中点，P是棱 AD上一点，AP=,过 P、M 、N的平面与棱CD交于 Q，则 PQ=_. 参考答案与解析: 解析：由线面平行的性质定理知MN PQ(MN 平面 AC ，PQ= 平面 PMN 平面 AC ，MN PQ).易知 DP=DQ=. 故. 答案：主要考察知识点: 空间直线和平面14、若直线 a 和 b 都与平面 平行，则a 和 b 的位置关系是 _. 参考答案与解析: 相交或平行或异面主要考察知识

19、点: 空间直线和平面15、6 16、52424或三、解答题17. 答案： 证明：连接AC、BD交点为O，连接MO，则MO为BDP的中位线， PDMO/PD平面MAC，MO平面MAC， PD/平面MAC18. 答案：19. 答案：证明：连结AF并延长交BC于M连结PM，ADBC/，BFMFFDFA，又由已知PEBFEAFD，PEMFEAFA由平面几何知识可得EF/PM，CDABMPO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -

20、 . . 又EFPBC，PM平面PBC，EF/平面PBC20如下图，F，H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1，AA1的中点，求证：平面BDF 平面B1D1H. 证明：取DD1，中点E连AE、EF. E、F为DD1、CC1中点，EFCD. ，EF=CDEFAB，EF=AB四边形EFBA为平行四边形AE BF. 又E、H分别为D1D、A1A中点，D1EHA，D1E=HA四边形HADD1为平行四边形HD1AEHD1BF由正方体的性质易知B1D1BD，且已证BFD1H. B1D1?平面BDF，BD? 平面BDF，B1D1平面BDF. 连接HB，D1F，HD1?平面BDF，BF? 平面BDF

21、，HD1平面BDF. 又B1D1HD1D1，平面BDF 平面B1D1H. 21，答案： 证明 因为F为AB的中点，CD2，AB4，AB CD，所以CDAF，CD=AF因此四边形AFCD为平行四边形，所以AD FC. 又CC1DD1，FCCC1C，FC? 平面FCC1，CC1? 平面FCC1，ADDD1D，AD? 平面ADD1A1，DD1? 平面ADD1A1，所以平面ADD1A1平面FCC1. 又EE1? 平面ADD1A1，EE1?平面FCC1，所以EE1平面FCC1. 22. 答案： (1) 取PD的中点H，连接AH，NH，N是PC的中点，NH=12DC. 由M是AB的中点，名师资料总结 -

22、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - . . 且DCAB，NHAM，NH=AM即四边形AMNH为平行四边形MN AH,由MN?平面PAD，AH? 平面PAD，MN 平面PAD. (2) 连接AC并取其中点O，连接OM、ON，OM12BC，ON12PA. ，OM=12BC，ON=12PA. ONM就是异面直线PA与MN所成的角，由MNBC4，PA43，得OM2，ON23. MO2ON2MN2，ONM30，即异面直线PA与MN成 30的角名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -