2022年相似三角形的判定知识点及习题精选,推荐文档 .pdf

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1、知识点：相似三角形1、 相似三角形1）定义 ：如果两个三角形中，三角对应相等， 三边对应成比例， 那么这两个三角形叫做相似三角形。几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似。两个等腰直角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。补充：对于多边形而言，所有圆相似；所有正多边形相似（如正四边形、正五边形等等）；2）性质 ：两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例。3）相似比 ：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比 。如 ABC 与 DEF 相似，记作 ABC DEF。相似比为k。4）判定 ：定义法 ：对应角相等，对应边成比例的两个三角

2、形相似。三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。三角形相似的判定定理：判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 简述为：两角对应相等，两三角形相似(此定理用的最多) 判定定理 2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似判定定理 3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似简述为：三边对应成比例，两三角形相似直角三角形相似判定定理: 1 . 斜边与一条直角边对应成比例

3、的两直角三角形相似。 2 . 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。补充一 ：直角三角形中的相似问题：斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似. 射影定理 ：CD 2=AD BD ，AC 2=AD AB ，BC 2=BD BA （在直角三角形的计算和证明中有广泛的应用）. 补充二：三角形相似的判定定理推论推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三

4、角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 相似三角形的判定一、填空题：1、如图，已知ADE= B，则 AED _ 2、如图，在RtABC 中， C=90 ，DEAB 于 D，则 ADE _ 3、如图；在C=B，则 _ _,_ _ 4、RtABC Rt A B C , C=C =90 ,若 AB=3 ，BC=2 ，A B =6, 则 B C =

5、_, A C =_ 5、在 ABC 和 A B C 中， B= B , AB =6, BC=8,B C =4,则当 A B =_时，ABC A B C ，当 A B =_时， ABC C B A6、 如图；在 ABC 中，DE 不平行 BC,当_AEAB时， ABC AED ， 若 AB=8 ， BC=7,AE=5,则 DE=_ 7、如图；在 Rt ABC 中，ACB=90，AF=4 ，EFAC 交 AB 于 E，CD AB ，垂足 D，若 CD=6 ，EF=3 ，则 ED=_,BC=_,AB=_ 8、如图； 点 D 在ABC 内，连 BD 并延长到 E，连 AD 、AE，若 BAB=20，A

6、EACDEBCADAB，则 EAC=_ 9、如图；在Rt ABC 中， ACB=90，CDAB，AC=6 ，AD=3.6 ，则 BC=_ 10、已知； CA DB ，DE AB，AC、ED 交于 F，BC=3 ，FC=1，BD=5 ，则 AC=_ 二、选择题；11、下列各组图形必相似的是-（）A、任意两个等腰三角形D、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形C、两条边成比例的两个直角三角形B、两条边之比为2：3 的两个直角三角形12、如图； AOD=90 ，OA=OB=BC=CD，那么下列结论正确是- （）第 3题第 2题第1题OACBACBABECDEEDD第8题第7题第6题ABCACBA

7、BCDEDEDEF第10 题第9题FACBBDADCEAODBC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - A、 OAB OCA B、 OAB ODA C、 BAC BDA D、以上结论都不对13、点 P 是 ABC 中 AB 边上一点，过点P 作直线（不与直线AB 重合）截 ABC ，使得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有- （）A、2 条B、3 条C、4 条D、5条14、在直角三角形中，两直角边分别是3、4，则

8、这个三角形的斜边与斜边上的高的比是-（）A、1225B、125C、45D、3515、ABC 中，D 是 AB 上的一点， 在 AC 上取一点 E，使得以 A、D、E 为顶点的三角形与ABC相似，则这样的点最多是-（）A、0 B、1 C、2 D、无数16、如图；正方形ABCD 中， E 是 CD 的中点， FC=41BC 结论正确个数是- （）（1） ABF AEF （2） ABF ECF （3） ABF ADE （4） AEF ECF （5） AEF ADF （6） ECF ADE 17、已知； ABC 中，P 为 AB 上一点，下列四个条件中；（1）ACP= B； （2） APC= ACB

9、；（3）ABAPAC2（4）ABCP=A P CB ，能满足 APC ACB 相似的条件是-（）A、 （1） （2） （4）B、 （1） （3） （4）C、 （2） （ 3） （4）D、 （1） （2） （ 3）18、如图；正方形ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点O，E 是中点， DE 交 AC 于 F，若 DE=12 ，则 EF 等于 -（）A、8 B、6 C、4 D、3 三、简答题19、如图，已知在ABC 中， AE=AC ，AH CE，垂足 K ，BH AH ，垂足 H，AH 交 BC 于 D。求证： ABH ACK 20、如图；正方形ABCD 中， P 是 BC 上的点， BP

10、=3PC ，Q 是 CD 中点，求证： ADQ QCP 第 18题第 17题第16题oFABCDABCABDCEFPEKDABCH E名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 21、如图；已知梯形ABCD 中， AD/BC ，BAD=90，对角线 BD DC。求证：（1） ABD DCB （2）BD2=ADBC 22、如图；以DE 为轴，折叠等边ABC ，顶点 A 正好落在BC 边上 F 点，求证； DBF FCE 23、

11、 ABC 中， AB=AC ，BAC=108，D 是 BC 上一点，且BD=BA 。求证； ABC DAC 24、在等边 ABC 中， D 在 BC 上， E 在 CA 上， BD=CE ，AD 、BE 相交于 F。求证：（1） ABD BFD （2）AEF ADC ABCDQPADBCABCDEF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 25、如图，已知AB/EF/CD 。若 AB=6 厘米， CD=9 厘米，求EF 26、如图，ABCD 的对角线交于O，OE 交 BC 于 E，交 AB 的延长线于F，若 AB=a ，BC=b ，BF=c ，求BE 27、如图；在ABC 中， BAC=120，AD 平分 BAC 交 BC 于 D 求证：ACABAD111EABCDFEODACBFDABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -