2022年相似三角形难题集锦,推荐文档 .pdf

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1、一、相似三角形中的动点问题1. 如图，在RtABC中， ACB=90 ， AC=3 ，BC=4 ，过点 B作射线 BB1 AC 动点 D从点 A出发沿射线AC方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点E 从点 C沿射线AC方向以每秒3 个单位的速度运动过点D 作 DH AB于 H，过点 E作 EFAC交射线 BB1于 F，G是 EF中点，连接 DG 设点 D运动的时间为t 秒（1）当 t 为何值时， AD=AB ，并求出此时DE的长度；（2）当 DEG与ACB相似时，求t 的值2. 如图，在ABC 中，ABC 90，AB=6m ，BC=8m ，动点 P以 2m/s 的速度从A点出发，沿 AC向

2、点 C 移动同时，动点Q以 1m/s 的速度从C点出发，沿 CB向点 B移动当其中有一点到达终点时，它们都停止移动设移动的时间为t 秒（1）当 t=2.5s时，求 CPQ 的面积；求 CPQ的面积 S（平方米）关于时间t （秒）的函数解析式；（2）在 P，Q移动的过程中，当CPQ为等腰三角形时，求出 t 的值3. 如图 1，在 Rt ABC中，ACB 90，AC 6，BC 8，点 D 在边 AB上运动， DE平分CDB交边 BC于点 E，EMBD ，垂足为M ，EN CD ，垂足为 N（1）当 AD CD时，求证： DEAC ；（2）探究： AD为何值时， BME与 CNE相似？4. 如图所示

3、，在ABC中， BA BC 20cm，AC30cm，点 P从 A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向 B点运动；同时点Q从 C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向 A点运动，当 P点到达 B点时，Q点随之停止运动 设运动的时间为x（1）当 x 为何值时， PQ BC ？（2） APQ与 CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能说明理由5. 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm ， BC=6cm ， 点P沿 AB边从 A开始向点 B以2cm/s 的速度移动；点Q沿 DA边从点 D开始向点A 以 1cm/s 的速度移动如果 P、Q同时出发，用t （s）表示移动的时间（0t6） 。（1）当 t 为

4、何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）当 t 为何值时，以点Q、A、P 为顶点的三角形与 ABC相似？二、构造相似辅助线双垂直模型6. 在平面直角坐标系xOy 中，点 A的坐标为 (2 ，1) ，正比例函数y=kx 的图象与线段OA的夹角是45，求这个正比例函数的表达式7. 在 ABC中，AB=，AC=4 ，BC=2 ，以 AB为边在 C点的异侧作 ABD ，使 ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - -

5、 - - - - - 8. 在 ABC中，AC=BC ，ACB=90 ，点 M是 AC上的一点，点 N 是 BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的 P 点求证：MC ：NC=AP ：PB 9. 如图，在直角坐标系中，矩形ABCO 的边 OA在 x 轴上，边 OC在 y 轴上，点B 的坐标为（ 1，3） ，将矩形沿对角线 AC翻折 B点落在 D点的位置，且 AD交 y 轴于点 E那么 D点的坐标为（）A.B.C. D.10. 已知，如图，直线y=2x2 与坐标轴交于A、B两点以 AB为短边在第一象限做一个矩形ABCD ，使得矩形的两边之比为12。求 C、D两点的坐标。三、构造

6、相似辅助线A、 X字型11. 如图： ABC中， D 是 AB上一点， AD=AC ，BC边上的中线 AE交 CD于 F。求证：12. 四边形 ABCD 中， AC为 AB 、AD的比例中项，且AC 平分DAB 。求证：13. 在梯形 ABCD 中， AB CD ，AB b，CD a，E为 AD边上的任意一点，EFAB ，且 EF交 BC于点 F，某同学在研究这一问题时，发现如下事实：(1) 当时 ， EF=； (2) 当时 ，EF=；(3)当时，EF=当时，参照上述研究结论，请你猜想用 a、b 和 k 表示 EF的一般结论，并给出证明14. 已知：如图，在ABC中，M是 AC的中点， E、F

7、 是 BC上的两点，且BE EFFC。求 BN ：NQ ：QM 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - 15. 证明：（1）重心定理：三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的 （注：重心是三角形三条中线的交点）（2）角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例四、相似类定值问题16. 如图，在等边ABC中， M 、N 分别是边AB ，AC的中点，D为 MN上任意一点， BD 、

8、CD的延长线分别交AC 、AB于点 E、F求证：17. 已知：如图，梯形ABCD 中， AB/DC，对角线 AC 、BD交于 O，过 O作 EF/AB 分别交 AD 、BC于 E、F。求证：18. 如图，在 ABC中，已知 CD为边 AB上的高，正方形EFGH 的四个顶点分别在ABC上。求证：19. 已知，在 ABC中作内接菱形 CDEF ，设菱形的边长为a求证：五、相似之共线线段的比例问题20.（1）如图 1，点在平行四边形 ABCD的对角线BD 上，一直线过点P分别交 BA ，BC的延长线于点Q ，S，交于点求证：（2）如图2，图 3，当点在平行四边形ABCD的对角线或的延长线上时，是否仍

9、然成立？若成立，试给出证明；若不成立，试说明理由（要求仅以图2 为例进行证明或说明） ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - 21. 已知：如图，ABC中，AB AC ， AD是中线，P 是 AD上一点，过 C 作 CFAB ，延长BP交 AC于 E，交 CF于 F求证： BP2 PE PF 22. 如图，已知 ΔABC 中，AD，BF分别为 BC ，AC边上的高，过D作 AB的垂线交AB于 E，交 BF

10、于 G，交 AC延长线于H。求证： DE2=EG ?EH 23. 已知如图， P为平行四边形 ABCD 的对角线 AC上一点，过 P的直线与AD 、BC 、CD的延长线、 AB的延长线分别相交于点 E、F、G 、H. 求证：24. 已知，如图，锐角ABC中，AD BC于 D，H 为垂心（三角形三条高线的交点） ；在 AD上有一点 P，且 BPC 为直角求证：PD2 AD DH 。六、相似之等积式类型综合25. 已知如图， CD是 RtABC斜边 AB上的高， E为 BC的中点， ED的延长线交CA于 F。求证：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

11、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - 26 如图，在RtABC中， CD是斜边 AB上的高，点M在CD上， DH BM且与 AC的延长线交于点E. 求证： （ 1） AED CBM ； （2）27. 如图， ABC是直角三角形，ACB=90 ，CD AB于D ，E是 AC的中点， ED的延长线与CB的延长线交于点F. （1）求证：. （2）若 G是 BC的中点，连接GD ，GD与 EF 垂直吗？并说明理由 . 28. 如图，四边形 ABCD 、DEFG 都是正方形， 连接 AE 、CG,AE与 CG

12、 相交于点M， CG 与 AD 相交于点N求证：29. 如图， BD 、CE分别是ABC的两边上的高， 过 D作 DG BC于 G ，分别交 CE及 BA的延长线于F、H。求证： （ 1）DG2 BG CG ； （2）BG CG GF GH 七、 相似基本模型应用30. ABC和 DEF是两个等腰直角三角形，A=D=90，DEF的顶点 E位于边 BC的中点上（1）如图 1，设 DE与 AB交于点 M ，EF与 AC交于点 N，求证： BEM CNE ；（2）如图 2，将 DEF绕点 E旋转，使得DE与 BA的延长线交于点M ，EF与 AC交于点 N，于是，除（ 1）中的一对相似三角形外，能否再

13、找出一对相似三角形并证明你的结论31. 如图， 四边形 ABCD 和四边形ACED都是平行四边形，点R 为DE的中点， BR分别交 AC 、CD于点 P、Q （1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1 除外）；（2）求 BP ：PQ ：QR 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - 32. 如图，在 ABC中， ADBC于 D，DEAB于 E ，DFAC于 F。求证：答案： 1. 答案：解：（1）ACB=90 ， AC=

14、3 ，BC=4 AB=5 又 AD=AB ，AD=5t t=1 ，此时 CE=3 ，DE=3+3-5=1 （2）如 图 当 点 D 在 点E 左 侧 ， 即 ： 0 t 时 ，DE=3t+3-5t=3-2t若 DEG与 ACB相似，有两种情况： DEG ACB ，此时，即：，求得： t=； DEG BCA ，此时，即：，求得： t=；如 图 ， 当 点D 在 点E 右 侧 ， 即 ： t时 ，DE=5t-(3t+3)=2t-3若 DEG与 ACB相似，有两种情况： DEG ACB ，此时，即：，求得： t=； DEG BCA ，此时，即：，求得： t=综上， t 的值为或或或3. 答案：解：（

15、1）证明： AD=CD A=ACD DE平分CDB交边 BC于点 E CDE= BDE CDB为 CDB的一个外角名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - CDB= A+ACD=2 ACD CDB= CDE+ BDE=2 CDE ACD= CDE DE AC （2） NCE= MBE EM BD ，ENCD ，BME CNE ，如图NCE= MBE BD=CD 又 NCE+ ACD= MBE+ A=90ACD= A AD

16、=CD AD=BD= AB 在 Rt ABC中，ACB 90， AC 6，BC 8 AB=10 AD=5 NCE= MEB EM BD ，ENCD ，BME ENC ，如图NCE= MEB EM CD CD AB 在 Rt ABC中，ACB 90， AC 6，BC 8 AB=10 A=A， ADC= ACB ACD ABC 综上： AD=5或时， BME与CNE相似4. 答案：解（1）由题意：AP=4x， CQ=3x ，AQ=30-3x，当 PQ BC时，即：解得：（2）能， AP=cm或 AP=20cm APQ CBQ ，则，即解得：或（舍）此时： AP=cm APQ CQB ，则，即解得：

17、（符合题意）此时： AP=cm 故 AP=cm或 20cm时， APQ与 CQB能相似5. 答案：解：设运动时间为t ， 则 DQ=t， AQ=6-t ， AP=2t，BP=12-2t （1）若 QAP为等腰直角三角形，则AQ=AP ，即：6-t=2t ，t=2 （符合题意）t=2 时， QAP为等腰直角三角形（2） B=QAP=90 当 QAP ABC时，即：，解得：（符合题意）；当 PAQ ABC时，即：，解得：（符合题意） 当或时，以点Q、A、P 为顶点的三角形与 ABC相似6. 答案：解：分两种情况第一种情况，图象经过第一、三象限过点 A作 AB OA ，交待求直线于点B，过点 A作平

18、行于 y 轴的直线交x 轴于点 C，过点 B作 BD AC 则由上可知：90由双垂直模型知：OCA ADB 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - A（2，1） ，45OC 2，AC 1，AO AB AD OC 2，BD AC1 D点坐标为（ 2，3）B点坐标为（ 1，3）此时正比例函数表达式为：y3x 第二种情况，图象经过第二、四象限过点 A作 AB OA ，交待求直线于点B，过点 A作平行于 x轴的直线交y 轴于点

19、 C，过点 B作 BD AC 则由上可知：90由双垂直模型知：OCA ADB A（2，1） ，45OC 1，AC 2，AO AB AD OC 1，BD AC2 D点坐标为（ 3，1）B点坐标为（ 3， 1）此时正比例函数表达式为：yx 7. 答案：解：情形一：情形二：情形三：8. 答案：证明：方法一：连接 PC ，过点 P作 PDAC于 D，则 PD/BC 根据折叠可知MN CP 2+PCN=90 ， PCN+ CNM=90 2=CNM CDP= NCM=90 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

20、 - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - PDC MCN MC ：CN=PD ：DC PD=DA MC ：CN=DA ：DC PD/BC DA ：DC=PA ：PB MC ：CN=PA ：PB 方法二：如图，过 M作 MD AB于 D，过 N作 NE AB于 E 由 双 垂 直 模 型 ， 可 以 推 知 PMD NPE， 则，根据等比性质可知，而 MD=DA ，NE=EB ，PM=CM， PN=CN ，MC ：CN=PA ：PB 9. 答案： A 解题思路：如图过点 D作 AB的平行线交BC的延长线于点M ， 交 x 轴于点N ，则 M= DNA=9

21、0 ，由于折叠，可以得到ABC ADC ，又由 B（1，3）BC=DC=1 ，AB=AD=MN=3， CDA= B=90 1+2=90 DNA=90 3+2=90 1=3 DMC AND ，设 CM=x ，则 DN=3x ，AN=1 x，DM 3x3 x，则。答案为A 10. 答案：解：过点 C作 x 轴的平行线交y 轴于 G，过点 D作 y 轴的平行线交x 轴于 F，交 GC的延长线于E。直线 y=2x2 与坐标轴交于A、B两点A（1,0 ） ，B（0,2 ）OA=1 ，OB=2 ，AB=AB ：BC=1:2 BC=AD= ABO+ CBG=90 ， ABO+ BAO=90 CBG= BAO

22、 又 CGB= BOA=90 OAB GBC GB=2 ，GC=4 GO=4 C（4,4 ）同理可得 ADF BAO ，得DF=2 ，AF=4OF=5 D（5,2 ）11. 答案：证明： （方法一）如图延长 AE到 M使得 EM=AE ，连接 CM BE=CE ， AEB= MEC BEA CEM CM=AB ， 1=B AB CM M= MAD ， MCF= ADF MCF ADF CM=AB ，AD=AC 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 -

23、- - - - - - - - （方法二）过 D作 DG BC交 AE于 G 则ABE ADG ， CEF DGF ，AD=AC ，BE=CE 12. 答案：证明：过点 D作 DFAB交 AC的延长线于点F，则 2=3 AC平分 DAB 1=2 1=3 AD=DF DEF= BEA ，2=3 BEA DEF AD=DF AC为 AB 、AD的比例中项即又 1=2 ACD ABC 13. 答案：解：证明：过点 E作 PQ BC分别交 BA延长线和DC于点 P和点 Q AB CD ，PQ BC 四边形PQCB 和四边形EQCF 是平行四边形PB EFCQ ，又 AB b，CD a AP PB-AB

24、EF-b，DQ DC-QC a-EF 14. 答案：解：连接 MF M是 AC的中点， EFFC MF AE且 MF AE BEN BFM BN ：BM BE ：BFNE ：MF BE EFBN ： BM NE ：MF 1:2 BN ：NM 1:1 设 NEx，则 MF 2x，AE 4xAN 3xMFAE NAQ MFQ NQ ：QM AN ：MF 3:2 BN ：NM 1:1 ，NQ ：QM 3:2 BN ：NQ ：QM 5:3:2 15. 答案：证明： （1）如图 1，AD 、BE为 ABC的中线，且AD 、BE交于点 O 过点 C作 CFBE ，交 AD的延长线于点F CFBE且 E为

25、AC中点 AEO ACF ， OBD FCD ，AC 2AE EAO CAF AEO ACF D为 BC的中点， ODB FDC BOD CFD 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - BO CF 同理，可证另外两条中线三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的（2）如图 2，AD为 ABC的角平分线过点 C作 AB的平行线CE交 AD的延长线于E 则BAD= E AD为 ABC的角平分线BAD= CAD E=C

26、AD AC CE CE AB BAD CED 16. 答案：证明：如图，作DP AB ，DQ AC 则四边形MDPB和四边形NDQC均为平行四边形且DPQ是等边三角形BP+CQ MN ，DP DQ PQ M 、N分别是边AB ， AC的中点MN BCPQ DP AB ，DQ AC CDP CFB ， BDQ BEC ，DP DQ PQ BC AB AB （）17. 答案：证明：EF/AB ，AB/DC EF/DC AOE ACD ， DOE DBA ，18. 答案：证明：EFCD ，EH AB ， AFE ADC ， CEH CAB ，EFEH 19. 答案：证明：EFAC ，DE BC ，

27、BFE BCA ， AED ABC ，EFDE a 20. 答案： （1）证明：在平行四边形ABCD中，AD BC ， DRP= S， RDB= DBS DRP BSP 同理由 ABCD可证 PTD PQB 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - （2）证明：成立，理由如下：在平行四边形ABCD 中， AD BC ，PRD= S， RDP= DBS DRP BSP 同理由 ABCD可证 PTD PQB 21. 答案：

28、证明 :AB AC ，AD是中线，AD BC,BP=CP 1=2 又 ABC= ACB 3=4 CFAB 3=F, 4=F 又 EPC= CPF EPC CPF BP2PE PF即证所求22. 答案：证明：DEAB 9090ADE DBE DE2=BFAC 9090且 BEG HEA DE2=EG•EH 23.答案：证明：四边形ABCD 为平行四边形AB CD ，ADBC 1=2， G= H， 5=6 PAH PCG 又 3=4 APE CPF 24. 答案：证明：如图，连接BH交 AC于点 E，H为垂心BE AC EBC+ BCA=90 AD BC于 D DAC+ BCA=90 E

29、BC= DAC 又 BDH= ADC=90 BDH ADC ， 即 BPC 为直角，ADBCPD2BD·DCPD2 AD·DH 25. 答案：证明：CD是 RtABC斜边 AB上的高， E为 BC的中点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - CE=EB=DE B=BDE= FDA B+CAB=90 ， ACD+ CAB=90 B=ACD FDA= ACD F=F FDA FCD ADC=

30、CDB=90 ， B=ACD ACD CBD 即26. 答案：证明： （1） ACB ADC 90A ACD 90BCM ACD 90A BCM 同理可得：MDH MBD CMB CDB MBD 90 MBD ADE ADC MDH 90 MDH ADE CMB AED CBM （2）由上问可知：，即故只需证明即可A A， ACD ABC ACD ABC ，即27. 答案：（1）将结论写成比例的形式，可以考虑证明FDB FCD （已经有一个公共角F）RtACD中， E是 AC的中点DE=AE A=ADE ADE= FDB A=FDB 而A+ACD=90 FCD+ ACD=90 A=FCD FC

31、D= FDB 而F=F FBD FDC （2）判断： GD与 EF垂直 RtCDB中，G 是 BC 的中点， GD GB GDB= GBD而 GBD+ FCD=90 又FCD= FDB（1 的结论）GDB+ FDB=90 GD EF 28. 答案：证明：由四边形ABCD 、DEFG 都是正方形可知， ADC= GDE=90 ，则 CDG= ADE= ADG+90 在和中则 DAM= DCN 又 ANM= CND ANM CND 则29. 答案：证明：找模型。（1）BCD 、BDG ，CDG 构成母子型相似。 BDG DCG DG2 BG·CG （2）分析：将等积式转化为比例式。B

32、G·CGGF·GH GFC= EFH， 而 EFH+ H=90 ， GFC+FCG=90 H=FCG 而 HGB= CGF=90 HBG CFG BG·CGGF·GH30. 答案：（1）证明： MEB NEC 180 45135 MEB EMB NEC EMB又 B=C BEM CNE （2）COE EON 证明： OEN=C45， COE EON COE EON 31. 答案：解：（1） BCP BER ， CQP DQR ，ABP CQP ， DQR ABP （2） AC DE BCP BER 四边形ABCD 和四边形ACED 都是平

33、行四边形AD=BC ，AD=CE BC=CE ，即点 C为 BE的中点又 AC DE CQP DQR 点 R为 DE的中点DR=RE 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - 综上： BP ：PQ ：QR 3：1：2 32. 答案：证明：ADBC ，DE AB ADB AED AD 2 AE AB 同理可证： AD2AF AC AE AB AF AC 反比例函数典型例题1、 （2011?宁波）正方形的A1B1P1P2顶

34、点 P1、P2 在反比例函数y=x2（x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x 轴、 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2 ，顶点 P3在反比例函数y=x2（x0）的图象上，顶点A2在 x 轴的正半轴上，则P2点的坐标为_，则点 P3的坐标为 _。答案：P2 （2，1） P2（3+1，3-1 ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - 2、已知关于x 的方程 x2+3x+a=0 的两个实数根的倒数和等于

35、3，且关于x 的方程（ k-1 ）x2+3x-2a=0 有实根，且k 为正整数， 正方形 ABP1P2的顶点 P1、P2 在反比例函数y=x1k（x0）图象上，顶点A、B 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，求点P2 的坐标答案： （2，1）或（6，26）3、如图，正方形OABC 和正方形AEDF 各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC 的边长为 2（1）求反比例函数的解析式；（2）求点 D的坐标答案：（1） y=x4 (2) (15,1-5) 4、两个反比例函数y=x3，y=x6在第一象限内的图象如图所示，点P1、P2 在反比例函数图象上，过点P1 作 x轴的平行线与过点P2 作

36、 y 轴的平行线相交于点N， 若点 N（m ，n）恰好在y=x3的图象上，则NP1与 NP2的乘积是 _。答案： 3 答案： 3 （2007?泰安） 已知三点P1 （x1，y1） ，P2（x2，y2） ，P3（1，-2 ）都在反比例函数y=xk的图象上，若x10，x20，则下列式子正确的是（）答案： D Ay1y20 By10y2 Cy1y20 如图，已知反比例函数y=x1的图象上有点P，过 P点分别作 x 轴和 y 轴的垂线， 垂足分别为A、B，使四边形 OAPB为正方形，又在反比例函数图象上有点P1，过点 P1 分别作 BP和 y 轴的垂线，垂足分别为A1、 B1，使四边形BA1P1B1

37、为正方形，则点P1 的坐标是_。答案：21-5215，在反比例函数y=x1（x0）的图象上，有一系列点P1、P2、P3、 Pn，若 P1 的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2现分别过点 P1、P2、P3、 Pn 作 x 轴与 y 轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、 S2、 S3、 、 Sn， 则 S1+S2+S3+ +S2010=_。答案： 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 18

38、页 - - - - - - - - - 如图，四边形ABCD 为正方形，点A在 x 轴上，点 B在 y轴上，且 OA=2 ，OB=4 ，反比例函数y=xk(k 0) 在第一象限的图象经过正方形的顶点D求反比例函数的关系式；将正方形ABCD 沿 x 轴向左平移 _个单位长度时， 点 C恰好落在反比例函数的图象上答案： （1）x12y（2）2 如图，已知 OP1A1 、 A1P2A2 、A2P3A3 、均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、P3、在函数y=x4（x0）图象上，点A1、A2、A3、在 x 轴的正半轴上，则点 P2010 的横坐标为 _。答案：2011220102两个反比例函数y=x

39、4，y=-x8的图象在第一象限，第二象限如图，点P1、P2、P3P2010 在 y=x4的图象上， 它们的横坐标分别是有这样规律的一行数列1， 3，5，7，9，11，过点P1、P2、P3、 P2010 分别作 x 轴的平行线，与y=-x8的图象交点依次是Q1 、Q2、 Q3、 、 Q2010， 则 点Q2010 的 横 坐 标 是_。答案： -8038 如图所示，正方形OABC ，ADEF的顶点A，D，C 在坐标轴上；点FAB上，点B，E 在反比例函数y=x1（x0）的图象上正方形 MNPB 中心为原点O， 且 NP BM ， 求正方形MNPB面积求点 E的坐标答案： （1）正方形 MNPB

40、面积 =4正方形OABC 的面积=411=4 （2）21-5215，(2011 十堰）如图， 平行四边形AOBC 中，对角线交于名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - 点 E，双曲线 y=xk（k0）经过 A，E两点，若平行四边形 AOBC 的面积为24，则 k=_。答案： 8 如图，梯形AOBC 中，对角线交于点E，双曲线 y=xk（k0）经过 A、E两点，若AC ：OB=1 ：3，梯形 AOBC 面积为 24，则

41、 k=（）7108 B 、235 C、465 D、227答案 A 如图，已知点A的坐标为（3，3） ，AB丄 x 轴，垂足为 B，连接OA ，反比例函数y=xk（k0）的图象与线段 OA 、AB分别交于点C、D若 AB=3BD ，以点 C为圆心， CA 的45倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是_。 （填”相离”， “相切” 或“相交“）答案：相交14、(2011 ?武汉 ) 如图， ?ABCD的顶点 A、B的坐标分别是 A （-1 ，0） ，B （0，-2 ） ，顶点 C、D在双曲线 y=xk上，边 AD交 y 轴于点 E，且四边形BCDE 的面积是ABE面积的 5 倍，则 k=_。

42、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - 答案： 12 解：如图，过C、D两点作 x 轴的垂线，垂足为F、G ，DG交BC 于M 点 ， 过C 点 作CH DG， 垂 足 为H，ABCD 是平行四边形，ABC= ADC ，BO DG ， OBC= GDE ， HDC= ABO ， CDH ABO（ASA），CH=AO=1 ，DH=OB=2 ，设 C（m+1 ，n） ， D（m ，n+2） ，则（m+1 ） n=m （

43、n+2）=k，解得 n=2m，则 D的坐标是（ m ，2m+2 ） ，设直线AD 解析式为y=ax+b，将 A、D 两点坐标代入得,0a22mbmab由得：a=b， 代入得： mb+b=2m+2 ， 即 b （m+1 ） =2 （m+1 ） ，解得 b=2， a=b=2 y=2x+2，E（0，2） ，BE=4 ， SABE=21BE AO=2 ，S四边形 BCDE=5S ABE=5 2141=10，SABE+S四边形 BEDM=10 ，即 2+4m=10 ，解得 m=2 ，n=2m=4 ，k=（m+1）n=34=12名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -