195(1)角的平分线.ppt

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1、19.5（1）角的平分线）角的平分线方法回顾，引入课题方法回顾，引入课题线段的轴对称性线段的轴对称性引导探究，提出猜想引导探究，提出猜想验证猜想，形成定理验证猜想，形成定理写出定理的逆命题写出定理的逆命题验证逆命题，形成逆定理验证逆命题，形成逆定理如果一个点在一条线段的如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么分别垂直平分线上，那么分别联结这点与线段两个端点联结这点与线段两个端点所得的两条线段相等。所得的两条线段相等。线段垂直平分线上的任意一线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距点到这条线段两个端点的距离相等离相等如果一个点到一条线段两个如果一个点到一条线段两个端点的距离相等，那么这个

2、端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线点在这条线段的垂直平分线上上和一条线段两个端点的距离和一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直相等的点在这条线段的垂直平分线上平分线上思考：角是轴对称图形，它的对称轴是思考：角是轴对称图形，它的对称轴是_. ACBO角的平分线所在的直线角的平分线所在的直线探究新知，严谨推理探究新知，严谨推理角的平分线是在角的内部包括顶点的一条射线，角的平分线是在角的内部包括顶点的一条射线，它平分原来的角它平分原来的角类比并猜想类比并猜想定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等个端点的距离相等.

3、猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.验证猜想验证猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.已知：如图，已知：如图，OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P是是OC上上一点，一点，PEOA，PFOB，垂足分别是点，垂足分别是点E、F.求证：求证：PE=PF.APFBOEC1234当点当点P不与点不与点O重合时重合时当点当点P与点与点O重合时，重合时，PD=PE=0定理定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.数学符数学符号语言：号语言：1=2，PEOA，PFOB（已知）（

4、已知）_（_）APFBOEC12角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等PE=PF定理定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.逆命题：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上逆命题：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.点到射线的距离的几何解释点到射线的距离的几何解释定义：平面上一点到射线的距离是指这个点与这定义：平面上一点到射线的距离是指这个点与这条射线上各点的距离中最短的距离条射线上各点的距离中最短的距离几何解释几何解释（1）当点）当点P在射线在射线OA上时，点到射线上时，点到射线OA的距离为的距离为0（2）当点）当点

5、P在射线在射线OA外时，外时，i）点）点P1到射线到射线OA的距离是线段的距离是线段P1H1的长的长ii) 点点P2到射线到射线OA的距离是线段的距离是线段P2O的长的长iii）点）点P3到射线到射线OA的距离是线段的距离是线段P3O的长的长OAPP1H1P2P3H2H3APFBOEC上面这个定理的逆命题是什么？上面这个定理的逆命题是什么？逆命题：在角的内部逆命题：在角的内部 (包括顶点包括顶点) 且到角的两边的距离且到角的两边的距离 相等的点在角的平分线上相等的点在角的平分线上.定理定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.逆定理逆定理验证猜想验证猜想

6、在角的内部在角的内部 (包括顶点包括顶点) 且到角的两边的距离且到角的两边的距离 相等的点在角的平分线上相等的点在角的平分线上.APFBOEC已知：如图，点已知：如图，点P是是AOB内一点，过点内一点，过点P作作PEOA，PFOB，垂足分别是点，垂足分别是点E、F，且，且PD=PE求证：求证：OP平分平分AOB.逆定理：在角的内部（包括顶点）且到角的两边的距离相等逆定理：在角的内部（包括顶点）且到角的两边的距离相等 的点在角的平分线上的点在角的平分线上.数学符号：数学符号：点点P在在AOB的平分线上（的平分线上（_）PEOA，PFOB，PE=PF（已知）（已知）APFBOEC例题例题 已知：如

7、图，已知：如图，AO、BO分别是分别是A、B的平的平分线，分线，ODBC，OEAB，垂足分别为点，垂足分别为点D、E. 求证：点求证：点O在在C的平分线上的平分线上.ADECOBF遇见点在角的平分线上，过这个点遇见点在角的平分线上，过这个点作角的两边的垂线段，得到的垂线作角的两边的垂线段，得到的垂线段的长度相等段的长度相等.线段垂直平分线线段垂直平分线可以看作是和这条线段两端点可以看作是和这条线段两端点的距离相等的点的集合的距离相等的点的集合用集合的语言描述角的平分线用集合的语言描述角的平分线角的平分线角的平分线可以看作是在角的内部（包括顶点）到可以看作是在角的内部（包括顶点）到角的两边的距离

8、相等的点的集合角的两边的距离相等的点的集合.练习练习 已知：如图，已知：如图，PB，PC分别是分别是ABC的外角的外角平分线，平分线，PMAB，PNAC，点，点M、N分别为垂足分别为垂足. 求证：（求证：（1）PM=PN；（；（2）PA平分平分MAN.PMACNBD思考：如图，要在思考：如图，要在M区建一个大型超级购物中心区建一个大型超级购物中心G，使它到两条公路的距离相等，离两公路交叉处使它到两条公路的距离相等，离两公路交叉处1000米，这个超级购物中心应建于何处（在图上标出点米，这个超级购物中心应建于何处（在图上标出点G的位置，比例尺的位置，比例尺 1：50 000）?MG2cm请同学们谈

9、谈本堂课都学习了什么内容？请同学们谈谈本堂课都学习了什么内容？（1）角的平分线上的点到角的两边的距离相等）角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 格式：格式：1=2，PEOA，PFOB（已知）（已知） PE=PF（）（2）在角的内部（包括顶点）且到角的两边的距离相等的点）在角的内部（包括顶点）且到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上在角的平分线上.格式：格式：PEOA，PFOB，PE=PF（已知）（已知） 点点P在在AOB的平分线上（的平分线上（）（3）角的平分线可以看作是在角的内部（包括顶点）到角的）角的平分线可以看作是在角的内部（包括顶点）到角的 两边的距离相等的点的集合两边的距离相等的点的集合.角的平分线角的平分线