2022年第一节万有引力定律 .pdf

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1、第一节运动的合成与分解知识点及考查角度系统学习知识点 1：天体究竟做怎样的运动知识解读：1地心说和日心说的比较两种说法代表人物内容局限性地心说托勒密地球 是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动都 把 天 体 的 运 动 看 得 很 神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，和丹麦天文学家第谷的观测数据不符日心说哥白尼太阳 是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳 运动2. 对两种学说的进一步认识（ 1）地心说符合人们的日常经验，同时也符合势力强大宗教神学关于地球是宇宙中心的说法，故统治了人们的思想相当长时间（2）日心说很容易解释天体的运动

2、，因此日心说逐渐受到人们的重视，到17 世纪就建立了日心说的理论体系（3）两种学说都不正确，因为不管是地球还是太阳，都在不停的运转，不可能静止迄今为止人类尚未完全了解宇宙，更谈不上找到其中心不过鉴于当时人们对自然科学的认知能力，日心说比地心说向着正确的结论更进一步易错提示： 不能说日心说是正确的，地心说是错误的只是日心说比地心说更先进从现在看来，日心说也有其错误之处，其一是将天体的运动看成是匀速圆周运动；其二是把太阳看成是宇宙的中心3. 开普勒行星运动定律（1）开普勒行星运动三定律开普勒 研究了第谷的天文观测记录，总结出了天体运动的三大规律，称为开普勒行星运动定律定律内容公式或图示开普勒第一定

3、律又称轨道定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 ，太阳处在 椭圆的一个 焦点 上开普勒第二定律又称面积定律对任意一个行星来说，CJ它与太阳的连线在 相等的时间 内扫过 相等的面积 开普勒第三定律又称周期定律所有行星的轨道的半长轴 的三次方跟它 的 公 转 周 期 的 二 次 方 的 比 值 都相等公式：a3T2k，k是一个对所有行星都 相同的常量名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - （2）对开普勒三定律的进一步理解所

4、有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，不同的行星绕太阳运动时的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个 焦点上如图6-1-1 所示该事实否定了圆形轨道的说法，建立了正确的行星轨道理论，而且准确地给出了太阳的位置图 6-1-1由开普勒第二定律知：当离太阳比较近时，行星运行的速度比较快，而离太阳比较远时，行星运动的速度比较 慢所有行星的轨道的半长轴的三次方和公转周期的平方的比值都相等该定律揭示了周期和轨道半径的关系，其中的比例常数与行星无关 ，只与 太阳 有关该定律具有普遍性，将要学到的人造地球卫星也涉及相似的常数，此常数与卫星无关，只与地球有关，也就是说k值的大小由 中心天体 决定易错提示： 开普勒第二

5、定律中，太阳和行星的连线在“相等的时间内”扫过“相等的面积”注意不要忘记“相等的时间内”这一条件典例解读考查角度1：日心说与地心说【例 1】下列说法都是“日心说”的观点，现在看来其中正确的是（）A宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动B地球是绕太阳运动的普通行星，月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳运动C天体不动，因为地球每天自西向东转一周，造成天体每天东升西落的现象D与日地距离相比，其他恒星离地球十分遥远，比日地间距离大得多审题： 审题时要理清三个问题谁是“中心”？中心是否静止不动？实际天体的运动是否就是匀速圆周运动解析： A、C是“日心说”的观点

6、，但现在看来是不正确的，太阳不是宇宙中心，只是太阳系的中心天体，它也不是静止不动的，行星做的也不是匀速圆周运动，A、C 项错误；月亮绕地球运动的轨道也不是圆，B项错误；恒星是宇宙中的主要天体，宇宙中可观察到的恒星有1012颗，太阳是离我们最近的一颗恒星，所名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - 有的恒星都在宇宙中高速运动着，故D项正确答案： D 举一反三： 1关于日心说被人们所接受的原因，下列说法正确的是（）A以地球为

7、中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题B以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了C地球是围绕太阳旋转的D太阳总是从东面升起，从西面落下答案： B 点拨：托勒密的地心学说可以解释行星的逆行问题，但非常复杂，缺少简洁性，而简洁性正是当时人们所追求的，哥白尼的日心说之所以能被当时人们所接受，正是因为这一点解答这类题要结合当时历史事实来判断考查角度2：对开普勒第一定律的理解【例 2】对开普勒第一定律的理解，下列说法正确的是（）A太阳系中的所有行星有一个共同的轨道焦点B行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向C行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直D日心说的说法是正确的解析： 开普勒第

8、一定律的实质就是准确地给出了太阳的位置由于行星运动的轨迹不是圆周运动，速度方向虽然是切线方向但是与引力方向有时垂直，有时是不垂直的因此本题的正确选项是A、B答案： AB 举一反三： 2下列不属于开普勒第一定律所具有的意义的是（）A说明天体并不是完美地按照圆周轨道来运动的B反映了各行星的椭圆轨道的一个焦点都在同一位置上C证明了太阳是静止的，静止在椭圆轨道的焦点上D为日心说提供了有力的证据答案： C 点拨：开普勒第一定律指出太阳处在行星运动椭圆轨道的一个焦点上，是以太阳为参考系来描述行星运动的，并不是说太阳静止考查角度3：对开普勒第二定律的理解【例 3】地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之

9、间的距离随季节变化冬至这天地球离太阳最近，夏至最远下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法中，正确的是（）A地球公转速度是不变的B冬至这天地球公转速度大C夏至这天地球公转速度大名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - D无法确定解析： 冬至地球与太阳的连线短，夏至长根据开普勒第二定律，要在相等的时间内扫过的面积相等，则在相等的时间内冬至时地球运动的路径就要比夏至时长，所以冬至时地球运动的速度比夏至的速度大答案： B

10、规律总结： 行星做椭圆轨道时速度大小的比较直接应用开普勒第二定律判断拓展： 利用开普勒第二定律解释“冬至至长夏至至短”冬至这一天，太阳的高度最低，地球公转的速度大，夜间最长白天最短，所以过了冬至，白天就一天比一天长，这就是“冬至至长”；同样的道理，夏至这一天，太阳的高度最高，地球公转的速度小，夜间最短白天最长，过完夏至，白天就一天比一天短，就是“夏至至短”举一反三： 3.地球绕太阳公转，地球本身绕地轴自转，形成了一年四季：春夏秋冬，则下面说法中正确的是（）A春分地球公转速率最小B夏至地球公转速率最小C秋分地球公转速率最小D冬至地球公转速率最小答案： B点拨： 每年 1 月初，地球位于绕日公转轨

11、道的近日点，速度最大；每年7 月初，地球位于绕日公转轨道的远日点，速度最小考查角度4：对开普勒第三定律的理解【重要】【例 4】关于公式a3T2k，下列说法正确的是（）A围绕同一星球运行的行星或卫星，k 值不相等B不同星球的行星或卫星，k 值均相等C公式只适用于围绕太阳运行的行星D所有行星绕太阳运行的k 值均相等解析： 对开普勒第三定律中的k 值理解要分清行星围绕的中心天体是不是同一个，若是同一个中心天体，k 值相同所以，在公式a3T2k 中，不管行星或卫星，只要围绕同一中心天体运行，比值k 就相等，围绕不同的中心天体运行，k 值就不相等， A、B 项错误， D 正确；此公式不仅适用于围绕太阳运

12、动的行星，围绕中心天体运动皆可用答案： D 答题技巧： 不同行星围绕同一中心天体运动时，由于k 值相同，常借助于已知天体利用比值法 依据开普勒第三定律求解半径或公转周期举一反三： 4.天文学家在太阳系的8 大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - 太阳公转周期约为288 年若把它和地球绕太阳公转的轨道看作圆，问它与太阳的距离是地球与太阳距离的多少倍？（最后结果可

13、用根式表示）答案： 44（或32882）解析： 根据开普勒第三定律a3T2k 有：r3星T2星r3月T2月，所以 a星3T星/T地2 a地32882a地44a地知识点 2：苹果落地的思考：万有引力定律的发现知识解读1. 近代物理学家对行星运动本质的认识开普勒的行星运动规律只是对行星如何绕太阳运动作了确切的描述，并没有说明是什么原因使它们在各自轨道上运动对此，科学家提出了各种猜想（1）开普勒：行星的运动是由于太阳磁力吸引的缘故，磁力与距离成反比（2）伽利略：行星的运动与地面物体的运动遵从不同的规律，行星运动是“惯性”自行维持的（3）迪卡儿：宇宙由于不停旋转着的微粒所组成，微粒的运动形成漩涡太阳和

14、行星在各自漩涡的中心行星漩涡带动卫星运动，太阳的漩涡带动行星和卫星一起运动（4）胡克、雷恩、哈恩：行星的运动是太阳引力的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比胡克还认为重力是地球引力产生的2. 万有引力定律：（1）万有引力定律的内容：宇宙间一切物体都相互吸引的，两物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小与它们的质量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比（2）数学表达式：2rMmGF，式中 G 为引力常量， r 表示两质点间的距离，且G= 6.67 10-11N m2/kg2。引力常量的物理意义为：在数值上等于两个质量都是1kg 的质点相距1m 时的相互吸引力（3）万有引力定律的适用条

15、件（易错）两个可以看成质点的物体间的相互作用虽然任何两个物体之间都存在万有引力，但是直接用FGm1m2r2计算万有引力定律大小只适用于：可以看成质点的两个物体之间当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点CJ 对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据FGm1m2r2得出 r0 时 F的结论而违背公式的物理含义，因为，此时由于r0，物体已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个小部分，每一部分都可以看成质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力名师资料总结 - - -精品资料

16、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学科思想： 微元思想 当物体不能看成质点时，分成若干个小部分，每一个小部分都可以看成质点，满足万有引力定律的公式质量分布均匀的球体，也可直接用FGm1m2r2计算，此时r 为球心间距离4. 万有引力定律“四性”的理解( 拓展 )普遍性万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界物体间的基本相互作用力之一相互性两个物体间相互作用的万有引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律宏观性通常情

17、况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间，它的作用才有宏观的物理意义特殊性两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，与所在的空间的性质无关，与周围有无其他物体的存在无关5. 引力常数的测定卡文迪许扭秤实验（1）实验装置如图所示（2）实验简单描述图中 T 型框架的水平轻杆两端固定两个质量均为m的小球，竖直部分装有一个小的平面镜，上端用一根石英丝将扭秤悬挂起来，每个质量为m的小球附近放一个质量为m的大球，用一束光射向平面镜由于大球、 小球之间万有引力的作用，T 行框架将旋转。当万有引力力矩和金属丝的扭转力矩相平衡时，利用光源、平面镜、标尺测出扭转力矩，求

18、得万有引力F，在测出m 、m和球心距离r ，即可求出万有引力常量mmFrG2学科思想： 放大思想 在有些实验中，实验的现象我们不容易观察我们就将产生的效果进行放大后再进行研究在扭秤实验中利用光线的反射对石英石扭转的形变进行两次放大固定两个小球的T 形架，可以使m、m之 间微小的万有引力产生较大的力矩，使石英丝产生一定角度的偏转，这是一次放大让光线射到平面镜M 上，在 M 偏转角后，反射光线偏转2角反射光点在刻度尺上移动的弧长Rs2，增大 R，可增大S，又一次“放大”效应（3）万有引力常量测定的意义引力常量的测定有着非常重要的意义，不仅用实验证明了万有引力的存在，而且使得万有引力定律有名师资料总

19、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - 了正真实用的价值例如，可以用测定重力加速度的方法测定地球的质量设地球半径为R，质量为M ，地球表面重力加速度为g，由牛顿第二定律和万有引力定律可得：mgRMmG2，所以GgRM2因为引力常量G 、地球半径R和地球表面的重力加速度均已知也正是这一应用，使卡文迪许被人们称为是第一个能称出地球质量的人典例解读考查角度1：对万有引力定律的理解【易错点】【例 5】下列说法正确的是（）A万有引力定律F

20、Gm1m2r2适用于两质点间的作用力计算B据 FGm1m2r2，当 r0 时，物体 m1、m2间引力 F 趋于无穷大C把质量为m 的小球放在质量为M，半径为 R 的大球球心处，则大球与小球间万有引力FGMmR2D两个质量分布均匀的分离球体之间的相互作用力也可以用FGm1m2r2计算， r 是两球体球心间的距离错解： 根据万有引力定律FGm1m2r2，当 r0 时，物体m1、m2间引力 F 趋于无穷大，B 项正确；把质量为 m 的小球放在质量为M，半径为R 的大球球心处，根据万有引力定律得到引力大小为FGMmR2，C 项正确错解分析： 本题易多选B 或 C，单纯考虑公式的数学推论而不考虑公式适用

21、条件而误选B单纯将题目数据套用公式而不考虑题目具体物理情景而误选C万有引力定律适用于两质点间的相互作用，应确定物体能否看做质点，再应用公式计算正解： 万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为物体质量分布在球心计算万有引力故A、D 项正确；当r0时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B 项错误；大球 M 球心周围物体对小球m 的引力合力为零，故C 项错误答案： AD举一反三： 5-1.（2014，无锡高一检测）2012 年 2 月 25 日，我国成功发射了第11 颗北斗导航卫星，标志着北斗卫星导航系统建设又迈出了坚实的一步若卫星质量为m、离地球表面的高度为h，

22、地球质量为M、半径为 R，G 为引力常量，则地球对卫星万有引力的大小为（）AGMmhBGMmRhC2GMmhD2()GMmRh答案： D 点拨：卫星的轨道半径为卫星到地心的距离（R+h），由万有引力定律可知地球对卫星万有引力的大小为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - 2()GMmFRh，D 项正确考查角度2：计算引力大小【例 6】人既会受到地球的引力，也会受到太阳的引力，试计算：你受太阳的引力是多大？和你受地球的引

23、力比较一下，可得出什么样的结论？（已知太阳的质量是1.99 1030 kg，地球到太阳的距离为1.5 1011 m，设你的质量是60 kg，地球表面处g9.8 m/s2）解析： 地球半径为6.4 106 m，与地球到太阳的距离1.5 1011 m 相比相差近10 万倍，因此人距太阳的距离可以认为也是1.5 1011m.故人受太阳的万有引力FGmmr26.67 101160 1.99 1030（1.5 1011）2N0.35 N 人受地球的万有引力可近似认为等于人的重力，即F mg60 9.8 N588 N，FF5880.351 680 即地球对人的引力要比太阳对人的引力大一千六百多倍，所以平时

24、计算时可以不考虑人受太阳的万有引力答案： 0.35 N；太阳对人的万有引力远小于地球对人的万有引力温馨提示： （1）万有引力存在于所有的物体间，但由于一般物体（星球除外）间的万有引力很小，经常在受力分析时不予考虑这里要区分忽略和不受引力是两回事（2）任何物体间的万有引力都是同种性质的力（ 3）任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对其附近物体的万有引力举一反三： 6-1.（2013，浙江高考）如图6-3-3 所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为 r 的圆轨道上，设地球质量为M，半径为 R下列说法正确的是（）图 6-

25、3-3 A地球对一颗卫星的引力大小为2)(RrGMmB一颗卫星对地球的引力大小为2rGMmC两颗卫星之间的引力大小为223rGm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - D三颗卫星对地球引力的合力大小为23rGMm答案： BC 点拨：地球对一颗卫星的引力大小为2rGMm， A 项错误，B 项正确；由几何关系可知两卫星之间距离为r3，两卫星之间的引力为=)3(=2rGmmF223rGm，C 项正确；三颗卫星对地球引力的合力

26、大小为零，D 项错误举一反三： 6-2.（2013，广东汕头模拟）火星轨道半径是地球轨道半径的a 倍，火星质量约为地球质量的b倍，那么火星与太阳之间的引力约为地球与太阳之间引力的_倍答案：ba2点拨：设地球质量为m1，火星质量为m2，太阳的质量为M；地球轨道半径为r1，火星轨道半径为r2，则由 FG Mmr2采用 比值法 得：F2F1m2r22m1r12m2m1r12r22ba2考查角度3：卡文迪许扭秤实验及其意义【例 7】关于万有引力常量G，下列说法中正确的是（）A在国际单位制中，G 在数值上等于两个质量都是1 kg 的物体相距1 m 时的相互作用力BG 是一个没有单位的比例常数，它的数值是

27、人为规定的C在不同的星球上，G 的数值不一样D在不同的单位制中，G 的数值是不同的解析： 依据万有引力定律的数学表达式FGMmR2可得 GFR2Mm6.67 1011 N m2/kg2，则知：在国际单位制中， G 在数值上等于两个质量都是1 kg 的物体相距1 m时的相互作用力； 它的单位是导出单位， 为 N m2/kg2，大小为 6.67 1011此数值并非人为规定的，它是一个实验测得的值；G 是一个与星球无关的常量，在任何条件下， G 的数值都为6.67 1011 N m2/kg2；虽然如此，但G 的数值与单位有关，在不同的单位制中，G 的数值是不同的答案： AD 举一反三： 7.（201

28、0，上海）卡文迪许利用如图6-3-2 所示的扭秤实验装置测量了引力常量G（1）为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“ 微小量放大 ” 的主要措施是（）A减小石英丝的直径B增大 T 型架横梁的长度C利用平面镜对光线的反射D增大刻度尺与平面镜的距离名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - （2）已知 T 型架水平横梁长度为l，质量分别为m 和 m 的球，位于同一水平面内，当横梁处于力矩平衡状态时，测得m、m 连线

29、长度为r，且与水平横梁垂直，同时测得石英丝的扭转角度为，由此得到扭转力矩 k （k 为扭转系数且已知），则引力常量的表达式G_答案：（ 1）CD （2）2k rmm l点拨：（ 1）利用平面镜对光线的反射，增大刻度尺与平面镜的距离选项C、D 正确（2）平衡时万有引力的力矩与石英丝的扭转力矩相等，所以有2mmGlkr，得2k rGmm l综合应用探究培优拔尖典例解读拔尖角度1：开普勒第二定律的应用根据开普勒第二定律，行星在近日（地）点时的速度最大，在远日（地）点时的速度最小，即行星从近日点到远日点的过程是减速过程，从远日点到近日点的过程是加速过程【例 8】某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，它的近日点A

30、 到太阳的距离为r，远日点 B 到太阳的距离为R若行星经过近日点时的速度为vA，求该行星经过远日点时的速度vB的大小审题： 题干中已经调到行星做椭圆运动，所以解决方法只能采用开普勒第二定律解析： 根据开普勒第二定律，行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，它和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等如图6-1-2 所示，分别以近日点A 和远日点 B 为中心，利用微元思想，取一个很短的时间t，在该时间内扫过的面积如图中的两个曲边三角形所示由于时间极短， 可把这段时间内的运动看成匀速率运动，从而有tRvtrvBA2121所以，该行星经过远日点时的速度大小为ABvRrv学科思想：（1）微元思想 对于行星或卫星围绕

31、中心天体做椭圆运动时，比较速度或者求解速度可以利用开普勒第二定律中的“ 面积相等 ” 规律，因为是椭圆运动， 所以在具体求解时要像本例一样采用微元思想 ，图 6-1-2A B R vA vB 图 6-3-2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - 即取微小量 t（2）数理结合思想 数学方法与物理过程巧妙结合解决物理问题的一种思想方法高考链接： 1.（2013，江苏高考）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒

32、行星运动定律可知（）A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案： C 点拨： 太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，选项 A 错误； 由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行速度的大小变化，选项B 错误；根据开普勒行星运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C 正确；相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D 错误拔尖角度2：应用开普勒第三定律进行科学估

33、算（拓展）应用开普勒第三定律进行科学估算的依据主要有两点：第一是利用r3T2k 采用比值方法消除k 值，另一个就是要熟知一些常量，如地球自转周期T=24h，公转周期T 365 天，月球绕地球运动的周期约为27天等估算的结果要根据题意确定【例 9】2006 年 8 月 24 日晚，国际天文学联合会大会投票，通过新的行星定义，冥王星被排除在行星行列之外，太阳系行星数量由九颗减为八颗若将八大行星绕太阳运动的轨迹可粗略地看成圆，各星球半径和轨道半径如下表所示：行星名称水星金星地球火星木星土星天王星海王星星球半径（ 106m）2.446.056.373.3969.858.223.722.4 轨道半径（

34、1011m）0.5791.081.502.287.7814.328.745.0 从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近（）A 80 年B120 年C165 年D200 年审题： 从表格中查得冥王星和地球的轨道半径，应用开普勒第三定律求解由于本题需用估算法 ，所以估算中所需要的数据和计算结果一定要与题意相符解析： 根据开普勒第三定律有3322RRTT海地海地，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - 从表格中查得

35、，m1050. 111地R，1145.0 10 mR海，又1地T年故海王星的公转周期311 3311 345.0 1011641.50 10RTTR海海地地（）年年（）正确选项为C答案： C解题方法： 有些物理问题本身的结果，并不一定需要有一个很准确的答案，但是，往往需要我们对事物有一个预测的估计值这就是“ 估算法 ” 像本题中，不能借助于计算器，所以，我们将59.1 近似认为60，这样，估算时忽略次要因素，抓住主要问题解答，找到与四个选项中最接近的结果高考链接： 2-1.（2014 高考浙江卷）长期以来“卡戎星(Charon) ”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r119 600 k

36、m ，公转周期T16.39 天.2006 年 3 月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r248 000 km ，则它的公转周期T2最接近于 ( ) A15 天 B 25 天 C 35 天 D 45 天答案： B 点拨：本题考查开普勒第三定律、万有引力定律等知识根据开普勒第三定律r31T21r32T22，代入数据计算可得T2约等于 25 天选项B正确高考链接： 2-2.（2011，全国新课标高考）卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8 1

37、05 km，运行周期约为27 天，地球半径约为6400 千米，无线电信号传播速度为 3 108 m/s）（） A 0.1 s B0.25 s C0.5 s D1 s 答案： B 点拨： 本题依然是利用同步卫星做文章，同时对卫星传播信号的过程要清楚，何为“ 你发出信号至对方接收到信号所需最短时间” ，因为本题为估算问题，所以，用同步卫星到地面距离的2 倍除以电磁波传播的速度即可由开普勒第三定律得R月3T月2R同3T同2，则 R同R地h同3T同2T月2 R月319R月，得 h同3.58 107m，发出信号到接收到信号的最短路程s2h同，最短时间t2h同c0.24 s，故选 B 项拔尖角度3：应用填

38、补法求解引力大小【拓展点】对实际物体，当它们间的距离远大于本身的尺度时，可视为质点而应用万有引力公式计算它们之间的引力如果两个物体相距不太远，在计算它们之间的万有引力时，一般就不能把它们看成质点，而应将每一物体看成一个质点系其中一个物体包含的所有质点与另一个物体包含的所有质点之间都有引力名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - 对质量均匀分布的球体，也可以用万有引力公式计算它们之间的引力，式中的距离即两球心之间的距离对

39、均匀球体挖去球形空穴后的引力，可采用“ 填补法 ” 求解【例 10】有一质量为M，半径为 R，密度均匀的球体，在距离球心O 为 2R 的地方有一质量为m 的质点，现从 M 中挖去半径为12R 的球体如图6-3-4 所示，则剩余部分对m 的万有引力F 为多少？图 6-3-4 审题： 本题侧重万有引力大小的定量计算，利用分割求和的思想方法 解题解： 质点为 M 的球体对质点m 的万有引力F1GMm(2R)2GMm4R2挖去的小球体的质量M 43 (R2)343 R3MM8质量为 M 的球体对质点m 的万有引力F2GM m(RR2)2GMm18R2则剩余部分对质点m 的万有引力F F1F2GMm4R

40、2GMm18R27GMm36R2答案：7GMm36R2解题方法： 当物体间的作用力不符合万有引力的适用条件时，可以把物体分成若干部分，求出每部分之间的万有引力，然后求它们的合力这种方法是“分割求和 ”的思想方法，但此处的“ 和” 是矢量和这类题目一般采用“ 填补法 ”进行等效计算如本题：设想将球体M中被挖去的半径为R2的小球体放回原处，求出大球体对质点m的万有引力F1，再减去填补的小球体对质点m的万有引力F2，即得大球体剩余部分对质点m的万有引力F举一反三： 2.（2014 山西一模） 如图 6-3-5 所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P 的万有引力为 F，如果在球体中央挖去

41、半径为r 的一部分球体，且rR2，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - 图 6-3-5 AF2BF8C7F8DF4答案： C 点拨：设球、质点P 的质量分别为M、m，距离为 d，则它们间的万有引力大小为FGMmd2，挖去部分球体后，剩余部分质量为78M，此时球壳与P 的万有引力大小F G78Mmd2，由、知F 78易错点归类总结：1. 不能说日心说是正确的，地心说是错误的

42、【知1】2. 开普勒第二定律中，太阳和行星的连线在“相等的时间内”扫过“相等的面积”注意不要忘记“相等的时间内”这一条件【知1】3. 万有引力定律适用条件【知2】4. 对万有引力定律的理解【知2】拓展点归类总结：1. 利用开普勒第二定律还可以解释“冬至至长夏至至短”【知1】2. 万有引力定律“四性”的理解【知2】3. 应用开普勒第三定律进行科学估算【拔2】4. 应用填补法求解引力大小【拔3】基础演练提升训练拓展巧练A组：学业水平训练1下列关于太阳与行星间引力FG Mmr2的说法，正确的是（）A公式中的G 是引力常量，是人为规定的B这一规律可适用于任何两物体间的引力C太阳与行星的引力是一对平衡力

43、D检验这一规律是否适用于其他天体的方法是比较观测结果与推理结果是否能够吻合答案： BD 点拨： G 是由相互作用力的性质决定的，即与力的规律性和量的单位选取有关理论推理的结果是否具有普遍性要通过应用于实际问题中来检验2关于行星的运动，下列说法中正确的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - A所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，这些椭圆具有一个共同的焦点B所有的行星围绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上C对任

44、意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积D所有行星轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等答案： AC 点拨：根据开普勒第一定律知A 项正确；将行星绕太阳运动的轨道看作圆，太阳位于圆心上，这只是在处理问题时的近似假设，故B 项错误；根据开普勒第二定律知，C 项正确；由开普勒第三定律知a3T2k，D项错误3（2008， 广东理科基础） 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所受引力F 与轨道半径r 的关系是 （）A F 与 r 成正比BF 与 r 成反比C F 与 r2成正比DF 与 r2成反比答案： D 点拨：太阳对行星的引力公式同样也适用于行星对卫星的引力，所以由F2

45、21rmmG得 F 与 r2成反比2甲、乙两个质点间的引力大小为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2 倍，同时，它们之间的距离减为原来的1/2，则甲、乙两个物体的引力大小将变为（）A FBF/2 C8FD4F 答案： C 点拨：设两物体的质量分别为m1和 m2，距离为R，由万有引力定律可知221RmmGF，质量和距离变化后的万有引力为FRmmGRmmGF88)21(2221221, 可知 C 正确3 地球的质量是月球质量的81 倍，若地球吸引月球的力的大小为F， 则月球吸引地球的力的大小为（）A F/81 BF C9F D81F答案： B 点拨：根据牛顿第三定律，力的作用是相互的

46、，且作用力与反作用力总是大小相等、方向相反所以月球吸引地球的力的大小等于地球吸引月球的力的大小，即为F4开普勒的行星运动规律也适用于其他天体或人造卫星的运动规律，某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的13，则此卫星运行的周期大约是（）A 14 天B48 天C 816 天D1620 天答案： B 点拨：由于R卫3T卫2R月3T月2，所以 T卫R卫3R月3 T月133 27 天 5.2 天， B 项正确名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，

47、共 19 页 - - - - - - - - - 7已知太阳光从太阳射到地球需要500 s，地球绕太阳的周期约为3.2 107 s，地球的质量为6 1024 kg，求太阳对地球的引力为多大？（保留一位有效数字）解析：地球绕太阳做椭圆运动，由于椭圆非常接近于圆，所以可将地球绕太阳的运动看成匀速圆周运动，需要的向心力是由太阳对地球的引力提供的，即FmR 2mR42T2因为太阳光从太阳射到地球用的时间为 500 s，所以太阳与地球间的距离Rct，所以 F42mctT2代入数据得F31022 N答案： 3 1022 N B组：高考水平训练8（ 2013，上海黄浦区期末）关于万有引力定律，下列说法正确的

48、是（）A牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值B万有引力定律只适用于天体之间C万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律D地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的答案： C 点拨：牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律，选项A、B错误， C正确；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不相同的，选项D错误9如图所示，两个半径分别为r10.60 m ，r20.40 m，质量分布均匀的实心球质量分别为m14.0 kg ，m2

49、1.0 kg，两球间距离为r2.0 m，则两球间相互引力的大小为（）A 6.67 1011N B大于 6.67 1011N C小于 6.67 1011N D不能确定答案： C 点拨：运用万有引力定律公式FGm1m2r2进行计算时，首先要明确公式中各物理量的含义，对于质量分布均匀的球体，r 指的是两个球心间的距离，显然题目所给的距离是不符合要求的，两球心间的距离应为rr1r23.0 m两球间的引力为FGm1m2r2，代入数据可得2.96 1011N. 10关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是（）A由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大B行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，

50、在近日点所受引力大，在远日点所受引力小C由 FG Mmr2可知， GFr2Mm，由此可见G 与 F 和 r2的乘积成正比，与M 和 m 的乘积成反比D行星绕太阳的椭圆轨道可近似看做圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - 答案： BD 点拨：根据FGMmr2，太阳对行星的引力大小与m、r 均有关，对同一行星，r 越大， F 越小， B 项正确；对不同行星，r 越小， F 不一定越