中考数学真题及答案浙江绍兴数学.docx

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1、精品名师归纳总结2021 年浙江省绍兴市中考数学试卷一、挑选题（本大题共10 小题，每道题 4 分，共 40 分）1（ 4 分） 2021 年浙江绍兴 比较 3，1， 2 的大小，以下判定正确选项（）A 3 2 1B 2 31C 1 2 3D 1 3 2分析： 此题是对有理数的大小比较，依据有理数性质即可得出答案解答： 解：有理数 3， 1， 2 的中，依据有理数的性质， 3 2 0 1 应选 A 点评： 此题主要考查了有理数大小的判定，难度较小2（ 4 分） 2021 年浙江绍兴 运算（ ab）2 的结果是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2ab B22 22可编辑资料

2、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a b C a b D ab考点： 幂的乘方与积的乘方 专题： 运算题分析： 依据幂的乘方法就：底数不变，指数相乘，进行运算即可b解答： 解：原式 =a2 2应选 C点评： 此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，留意把握幂的乘方法就：底数不变，指数相乘3（ 4 分） 2021 年浙江绍兴 太阳的温度很高，其表面温度大致有6000，而太阳中心的温度达到了 19200000，用科学记数法可将19200000 表示为（）A 1.92106B 1.92107C 1.92 8D1091.9210考点： 科学记数法 表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为a10

3、n 的形式，其中1|a| 10， n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值 1 时， n 是正数。当原数的肯定值1 时， n 是负数 解答： 解：将 19200000 用科学记数法表示为：1.92107应选 B n点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 的形式，其中1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值4（ 4 分） 2021 年浙江绍兴 由 5 个相同的立方体搭成的几何体如图，就它的主视图是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A BCD 考点：

4、 简洁组合体的三视图分析： 找到从正面看所得到的图形即可，留意全部的看到的棱都应表现在主视图中解答： 解：从正面看第一层是三个正方形，其次层是左边一个正方形，应选： B点评： 此题考查了三视图的学问，主视图是从物体的正面看得到的视图5（ 4 分） 2021 年浙江绍兴 一个不透亮的袋子中有2 个白球， 3 个黄球和 1 个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，就从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）A BCD 考点： 概率公式分析： 由一个不透亮的袋子中有2 个白球， 3 个黄球和 1 个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，直接 利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：一个不透亮的袋子中有

5、2 个白球， 3 个黄球和 1 个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为：=应选 C点评：之比此题考查了概率公式的应用留意用到的学问点为：概率=所求情形数与总情形数6（ 4 分） 2021 年浙江绍兴 不等式 3x+2 1 的解集是（）A xB xC x 1Dx 1考点： 解一元一次不等式分析： 先移项，再合并同类项，把x 的系数化为 1 即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解答： 解：移项得， 3x 1 2， 合并同类项得， 3x 3，把 x 的系数化为 1 得， x 1 应选 C点评： 此题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的

6、基本步骤是解答此题的关键7（ 4 分） 2021 年浙江绍兴 如图，圆锥的侧面绽开图使半径为3，圆 心角为 90的扇形，就该圆锥的底面周长为（）A BCD 考点： 圆锥的运算分析： 依据圆锥侧面绽开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径，从而求得圆锥的底面周长解答： 解：设底面圆的半径为r，就： 2r=r=，圆锥的底面周长为， 应选 B 点评： 此题考查的是弧长的运算，利用弧长公式求出弧长，然后依据扇形弧长与圆锥底面半径的关系求出底面圆的半径8（ 4 分） 2021 年浙江绍兴 如图 1，天平呈平稳状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球， 右侧秤盘中也有一袋玻璃球，仍有2 个各 20 克的

7、砝码现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1 个砝码后，天平仍呈平稳状态，如图2，就被移动的玻璃球的质量为（）A 10 克B 15 克C 20 克 D25克考点： 一元一次方程的应用分析： 依据天平仍旧处于平稳状态列出一元一次方程求解即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解答： 解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m 克、 n 克， 依据题意得： m=n+40 。设被移动的玻璃球的质量为x 克， 依据题意得： m x=n+x+20 ，x=（mn 20） =（ n+40 n 20） =10 应选 A 点评： 此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系

8、9（ 4 分） 2021 年浙江绍兴 将一张正方形纸片，按如图步骤 ， ，沿虚线对着两次，然后沿 中的虚线剪去一个角，绽开铺平后的图形是（）A BCD考点： 剪纸问题分析： 依据题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案 解答： 解：由题意要求知，绽开铺平后的图形是B 应选 B 点评： 此题主要考查了剪纸问题，此类问题应亲自动手折一折，剪一剪看看，可以培育空间想象才能10（ 4 分） 2021 年浙江绍兴 如图，汽车在东西向的大路 l 上行驶，途中 A ， B， C， D 四个十字路口都有红绿灯 AB 之间的距离为 800M ， BC 为 1000M ， CD 为 1400M ，且 l 上各路口

9、的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同如绿灯刚亮时，甲汽车从A 路口以每小时 30 千 M 的速度沿 l 向东行驶，同时乙汽车从D 路口以相同的速度沿l 向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，就每次绿灯亮的时间可能设置为（）A 50 秒B 45 秒C 40 秒 D35秒考点： 推理与论证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 第一求出汽车行驶各段所用的时间，进而依据红绿灯的设置，分析每次绿灯亮的时间 ，得出符合题意答案解答： 解：甲汽车从 A 路口以每小时 30 千 M 的速度沿 l 向东行驶，同时乙汽车

10、从D 路口以相同的速度沿l 向西行驶，两车的速度为：=（ m/s），AB 之间的距离为 800M ，BC 为 1000M ，CD 为 1400M ，分别通过 AB ， BC ， CD 所用的时间为：=96 （ s），=120（ s），=168（s），这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，当每次绿灯亮的时间为50s 时，=1，甲车到达 B 路口时遇到红灯，故A 选项错误。当每次绿灯亮的时间为45s 时，=3，乙车 到达 C 路口时遇到红灯，故B 选项错误。当每次绿灯亮的时间为40s 时，=5，甲车到达C 路口时遇到红灯，故C 选项错误。当每次绿灯亮的时间为35s 时，=2，=6，=10，=4，

11、=8，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D 选项正确。 就每次绿灯亮的时间可能设置为：35 秒应选： D点评： 此题主要考查了推理与论证，依据题意得出汽车行驶每段所用的时间，进而得出由选项分析得出是解题关键2二、填空题（本大题共6 个小题，每道题 5 分，共 30 分）11（ 5 分） 2021 年浙江绍兴 分解因式： a a=a（ a 1）考点： 因式分解 -提公因式法分析： 这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解答： 解： a2a=a（ a1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评： 此题考查了提公因式法分解

12、因式，比较简洁，留意不要漏项12（ 5 分） 2021 年浙江绍兴 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图 O 与矩形 ABCD 的边 BC，AD 分别相切和相交（E， F 是交点），已知EF=CD=8 ，就 O 的半径为5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点： 垂径定理的应用。勾股定理。切线的性质分析： 第一由题意， O 与 BC 相切，记切点为G，作直线 OG，分别交 AD 、劣弧于点 H 、I，再连接 OF，易求得 FH 的长，然后设求半径为r，就 OH=16 r ，然后在222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Rt OFH 中， r（ 16

13、 r） =8 ，解此方程即可求得答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解答： 解：由题意， O 与 BC 相切，记切点为G，作直线 OG，分别交 AD 、劣弧于点 H 、I，再连接 OF，在矩形 ABCD 中， AD BC，而 IG BC，IG AD ，在 O 中， FH=EF=4 ，设求半径为 r ，就 OH=8 r ，=4，在 Rt OFH 中， r2（ 8 r） 22解得 r=5，故答案为： 5点评： 此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理此题难度适中，留意把握帮助线的作法 ，留意把握方程思想与数形结合思想的应用13（ 5 分） 2021 年浙江绍兴 如图的一座拱桥，当

14、水面宽AB 为 12m 时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，如选取点A为坐标原点时的抛物线解读式是y= （ x 6） 2+4，就选取点 B 为坐标原点时的抛物线解读式是y= （ x+6 ）2+4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点： 二次函数的应用分析： 依据题意得出A 点坐标，进而利用顶点式求出函数解读式即可解答： 解：由题意可得出： y=a（ x+6 ） 2+4，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将（ 12，0）代入得出， 0=a（ 12+6）解得： a= ，+4 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

15、师归纳总结2选取点 B 为坐标原点时的抛物线解读式是：y= （ x+6 ） +4故答案为： y= （ x+6 ）2+4点评： 此题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出函数解读式是解题关键14（ 5 分） 2021 年浙江绍兴 用直尺和圆规作 ABC ，使 BC=a ， AC=b ， B=35 ，如这样的三角形只能作一个，就a，b 间满意的关系式是sin35=或 ba考点： 作图 复杂作图。切线的性质。解直角三角形分析： 第一画 BC=a ，再以 B 为顶点，作 ABC=35 ，然后再以点C 为圆心 b 为半径交 AB 于点 A ，然后连接 AC 即可， 当 AC BC 时， 当 ba 时三

16、角形只能作一个解答： 解：如下列图：如这样的三角形只能作一个，就a， b 间满意的关系式是： 当 AC BC 时，即sin35= 当 ba 时故答案为： sin35=或 ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评： 此题主要考查了复杂作图，关键是把握作一角等于已知角的方法15（ 5 分） 2021 年浙江绍兴 如图，边长为 n 的正方形 OABC 的边 OA ， OC 在坐标轴上，点 A 1， A 2A n1 为 OA 的 n 等分点，点 B1， B 2Bn 1 为 CB 的 n 等分点，连结 A 1B1 ，A 2B2 ，A n1B n 1，分别交曲线 y=（ x 0）于点 C1

17、，C2， ，Cn1如C15B 15=16C15A 15，就 n 的值为17（ n 为正整数）考点： 反比例函数图象上点的坐标特点 专题： 规律型分析： 先依据正方形OABC 的边长为 n，点 A 1， A 2A n1 为 OA 的 n 等分点，点 B1， B2B n1 为 CB 的 n 等分点可知 OA 15=15， OB15=15 ，再依据 C15B 15=16C 15A15 表示出 C15 的坐标，代入反比例函数的解读式求出n 的值即可解答： 解：正方形OABC 的边长为 n，点 A 1， A 2A n1 为 OA 的 n 等分点，点 B1，B2B n1 为 CB 的 n 等分点 OA 1

18、5=15 ， OB15=15，C15B15=16C15A 15，C15（ 15，），点 C15 在曲线 y=（ x 0）上，15=n 2，解得 n=17 故答案为： 17点评： 此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上k=xy 为定值是解答此题的关键16（ 5 分） 2021 年浙江绍兴 把标准纸一次又一次对开，可以得到均相像的“开纸 ”现在我们在长为 2、宽为 1 的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相像，然后将它们剪下，就所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是4+考点： 相像多边

19、形的性质分析： 依据相像多边形对应边的比相等的性质分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽，进而求解即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解答： 解：在长为2、宽为 1 的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸 相像，要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，就这两个小矩形纸片长与宽的和最大矩形的长与宽之比为2： 1，剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为1，宽为=，另外一个矩形的长为2=，宽为=，所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是2（ 1+） =4+ 故答案为 4+点评： 此题考查了相像多边形的性

20、质，分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽是解题的关键三、解答题（本大题共8 小题，第 17-20 小题每道题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22,23 小题每道题 8 分， 24 小题 14 分，共 80 分）17（ 8 分） 2021 年浙江绍兴 （ 1）运算： 4sin45+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）先化简，再求值： a（ a 3b） +（ a+b）2a（ ab），其中 a=1， b= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点： 实数的运算。整式的混合运算化简求值。零指数幂。负整数指数幂。特别角的三角函数值分析： （1）此题涉及零指数幂、乘

21、方、特别角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行运算，然后依据实数的运算法就求得运算结果。（2）依据去括号的法就，可去掉括号，依据合并同类项，可化简代数式，依据代数式求值，可得答案解答： 解：（ 1）原式 =2 2 1+2=1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）原式 =a2223ab+a+2ab+b a2+ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22=a +b =1+=点评： 此题考查实数的综合运算才能，是各的中考题中常见的运算题型解决此类题目的关键是熟记特别角的三角函数值，娴熟把握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、肯定值等考点的运算18（ 8

22、分） 2021 年浙江绍兴 已知甲、乙两的相距90km ， A ， B 两人沿同一大路从甲的动身到乙的， A 骑摩托车， B 骑电动车，图中 DE ， OC 分别表示 A ，B 离开甲的的路程 s（km ）与时间 t（ h）的函数关系的图象，依据图象解答以下问题（1） A 比 B 后动身几个小时？B 的速度是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 在 B 动身后几小时，两人相遇？考点： 一次函数的应用分析： （1）依据横轴 CO 与 DE 可得出 A 比 B 后动身 1 小时。由点 C 的坐标为（ 3， 60） 可求出 B 的速度。（2）利用待定系数法求出OC、DE 的解

23、读式，联立两函数解读式建立方程求解即可 解答： 解：（ 1）由图可知， A 比 B 后动身 1 小时。B 的速度： 603=20（ km/h）。（2）由图可知点 D（ 1， 0）， C（ 3， 60）， E（3， 90）， 设 OC 的解读式为 y=kx ，就 3k=60 ， 解得 k=20 ， 所以， y=20x ，设 DE 的解读式为y=mx+n ， 就，解得，所以， y=45x 45，由题意得，解得，所以， B 动身小时后两人相遇点评： 此题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确懂得函数图象横纵坐标表示的意义，精确识图并猎取信息是解题的关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

24、结19（ 8 分） 2021 年浙江绍兴 为明白某校七，八年级同学的睡眠情形，随机抽取了该校七，八年级部分同学进行调查，已知抽取七年级与八年级的同学人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表组别睡眠时间 xAx7.5B7.5x 8.5C8.5x 9.5D9.5x 10.5Ex10.5依据图表供应的信息，回答以下问题：（1） 求统计图中的 a。（2） 抽取的样本中，八年级同学睡眠时间在C 组的有多少人？（3） 已知该校七年级同学有755 人，八年级同学有785 人，假如睡眠时间x（时）满意： 7.5x 9.5，称睡眠时间合格，试估量该校七、八年级同学中睡眠时间合格的共有多少人？考点： 条形统计

25、图。用样本估量总体。频数（率）分布表。扇形统计图 专题： 运算题分析： （1）依据扇形统计图，确定出a 的值即可。（2） 依据图 1 求出抽取的人数，乘以C 占的百分比即可得到结果。（3） 分别找出七八年级睡眠合格的人数，求出之和即可解答： 解：（ 1）依据题意得： a=1（ 35%+25%+25%+10% ） =5%。（2）依据题意得：（6+19+17+10+8 ） 35%=21 （人）， 就抽取的样本中，八年级同学睡眠时间在C 组的有 21 人。（3）依据题意得： 755+785（25%+35% ） =453+471=924 （人），就该校七、八年级同学中睡眠时间合格的共有924 人点评：

26、 此题考查了条形统计图，用样本估量总体，频数（率）分布表，以及扇形统计图， 弄清题中的数据是解此题的关键20（ 8 分） 2021 年浙江绍兴 课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC ，它的边 BC=120mm ，高 AD=80mm 要把它加工成正方形零件， 使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ， AC 上问加工成的正方形零件的边长是多少 mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 假如原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成， 如图 1，此时，这个矩形零件的两条边长

27、又分别为多少mm？请你运算（2） 假如原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长考点： 相像三角形的应用。二次函数的最值分析： （1）设 PN=2ymm ，就 PQ=ymm ，然后依据相像三角形对应高的比等于相像比列出比例式求出即可。（2）设 PN=x ，用 PQ 表示出 AE 的长度，然后依据相像三角形对应高的比等于相像比列出比例式并用x 表示出 PN，然后依据矩形的面积公式列式运算，再依据二次函数的最值问题解答解答： 解：（ 1）设矩形的边长 PN=2ymm ，就 PQ=ymm ，由条件可得

28、APN ABC ，=，即=， 解得 y=，PN=2=（mm ），答：这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm。（2）设 PN=xmm ，由条件可得 APN ABC ，=，即=， 解得 PQ=80 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+80x= （ x 60）S=PN.PQ=x（ 80 x） = x 22+2400 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2S 的最大值为 2400mm ，此时 PN=60mm ， PQ=80 60=40（ mm）点评： 此题考查了相像三角形的应用，二次函数的最值问题，依据相像三角形对应高的比等于对应边的比列式表示出正方形的边长与三角形的边与

29、这边上的高的关系是解题的关 键，此题规律性较强，是道好题21（ 10 分） 2021 年浙江绍兴 九（ 1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量（1） 如图 1，第一小组用一根木条CD 斜靠在护墙上，使得DB 与 CB 的长度相等，假如测量得到 CDB=38 ，求护墙与的面的倾斜角的度数（2） 如图 2，其次小组用皮尺量的EF 为 16M （E 为护墙上的端点）， EF 的中点离的面FB 的高度为 1.9M ，请你求出 E 点离的面 FB 的高度（3） 如图 3，第三小组利用第一、其次小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点 P 测得旗杆顶端 A 的仰角为 45

30、，向前走 4M 到达 Q 点，测得 A 的仰角为 60，求旗杆 AE 的高度（精确到 0.1M ）备用数据： tan60=1.732， tan30=0.577 ，=1.732 ，=1.414 考点： 解直角三角形的应用 -仰角俯角问题。解直角三角形的应用-坡度坡角问题 分析： （1）依据 =2 CDB 即可得出答案。（2） 设 EF 的中点为 M ，过 M 作 MN BF，垂足为点 N，过点 E 作 EHBF ，垂足为点H，依据 EH=2MN 即可求出 E 点离的面 FB 的高度。（3） 延长 AE ，交 PB 于点 C，设 AE=x ，就 AC=x+3.8 ， CQ=x 0.2，依据=，得出

31、x+3.8x 0.2=3，求出 x 即可 解答： 解：（ 1） BD=BC ， CDB= DCB ， =2 CDB=2 38=76（2） 设 EF 的中点为 M ，过 M 作 MN BF，垂足为点 N， 过点 E 作 EH BF，垂足为点 H ，MN AH ， MN=1.9 ，EH=2MN=3.8 （ M ），E 点离的面 FB 的高度是 3.8M （3） 延长 AE ，交 PB 于点 C，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 AE=x ，就 AC=x+3.8 ， APB=45 ，PC=AC=x+3.8 ，PQ=4，CQ=x+3.8 4=x 0.2，tanAQC=tan60=，=

32、，x=5.7，AE 5.7（ M ）答。旗杆 AE 的高度是 5.7M 点评： 此题考查明白直角三角形的应用，用到的学问点是仰角的定义，能作出帮助线借助仰角构造直角三角形是此题的关键22（ 12 分） 2021 年浙江绍兴 假如二次函数的二次项系数为l，就此二次函数可表示为22y=x +px+q ，我们称 p， q 为此函数的特点数，如函数y=x +2x+3 的特点数是 2 ， 3（1） 如一个函数的特点数为 2， 1，求此函数图象的顶点坐标（2） 探究以下问题： 如一个函数的特点数为 4 ， 1，将此函数的图象先向右平移1 个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特点数 如一个函

33、数的特点数为 2 ， 3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特点数为 3 ，4 ？考点： 二次函数图象与几何变换。二次函数的性质 专题： 新定义分析： （1）依据题意得出函数解读式，进而得出顶点坐标即可。（2） 第一得出函数解读式，进而利用函数平移规律得出答案。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 分别求出两函数解读式，进而得出平移规律解答： 解：（ 1）由题意可得出：y=x 2 2x+1= （ x 1） 2，此函数图象的顶点坐标为：（1， 0）。+4x 1=（ x+2 ）（2） 由题意可得出： y=x 22 5，将此函数的图象先向右平移1 个单位，再向上平

34、移1 个单位后得到： y=（ x+1 ）2 24=x +2x 3，图象对应的函数的特点数为：2 ， 3。 一个函数的特点数为 2 ， 3，22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数解读式为： y=x+2x+3= （x+1 ）+2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一个函数的特点数为3 ， 4，22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数解读式为： y=x+3x+4= （x+） +，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到点评： 此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求函数解读式，利用特点数得出函数解

35、读式是解题关键23（ 6 分） 2021 年浙江绍兴 （ 1）如图，正方形 ABCD 中，点 E， F 分别在边 BC，CD上， EAF=45 ，延长 CD 到点 G，使 DG=BE ，连结 EF， AG 求证： EF=FG （2）如图，等腰直角三角形ABC 中， BAC=90 ，AB=AC ，点 M ， N 在边 BC 上，且MAN=45 ，如 BM=1 ， CN=3 ，求 MN 的长考点： 全等三角形的判定与性质。正方形的性质 专题： 证明题分析： （1）证 ADG ABE ， FAE GAF ，依据全等三角形的性质求出即可。（2）过点 C 作 CE BC，垂足为点 C，截取 CE，使 C

36、E= BM 连接 AE 、EN 通过证明ABM ACE （ SAS）推知全等三角形的对应边AM=AE 、对应角 BAM= CAE 。然后由等腰直角三角形的性质和MAN=45 得到 MAN= EAN=45 ，所以 MAN EAN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=EC（SAS ），故全等三角形的对应边MN=EN 。最终由勾股定理得到EN 222即+NC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2MN=BM22+NC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解答： （1）证明：在正方形ABCD 中， ABE= ADG ， AD=AB ，在 ABE 和ADG 中，可编辑资

37、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABE ADG （ SAS）， BAE= DAG ， AE=AG ， EAG=90 ，在 FAE 和GAF 中， FAE GAF （ SAS），EF=FG（2）解：如图 2，过点 C 作 CEBC ，垂足为点 C，截取 CE，使 CE=BM 连接 AE 、EN AB=AC ， BAC=90 ， B= C=45 CE BC ， ACE= B=45 在 ABM 和 ACE 中， ABM ACE （ SAS）AM=AE ， BAM= CAE BAC=90 ， MAN=45 ， BAM+ CAN=45 于是，由 BAM= CAE ，得 MAN= EAN=45

38、在 MAN 和EAN 中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 MAN EAN （SAS）MN=EN =EC在 Rt ENC 中，由勾股定理，得EN 222+NC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MN 2=BM22+NC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BM=1 ， CN=3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MN 2MN=22=1 +3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评： 此题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合应用25（ 14 分） 2021 年浙江绍兴 如图，

39、在平面直角坐标系中，直线l 平行 x 轴，交 y 轴于点 A ，第一象限内的点B 在 l 上，连结 OB，动点 P 满意 APQ=90 ， PQ 交 x 轴于点 C（1） 当动点 P 与点 B 重合时，如点 B 的坐标是（ 2， 1），求 PA 的长（2） 当动点 P 在线段 OB 的延长线上时，如点A 的纵坐标与点B 的横坐标相等，求PA： PC 的值（3） 当动点 P 在直线 OB 上时，点 D 是直线 OB 与直线 CA 的交点，点 E 是直线 CP 与 y轴的交点，如 ACE= AEC ，PD=2OD ，求 PA： PC 的值考点： 相像形综合题。全等三角形的判定与性质。角平分线的性质。等腰三角形的判定与性质。勾股定理。矩形的判定与性质。平行线分线段成比例。相像三角形的判定与性质 专题： 压轴题分析： （1）易得点 P 的坐标是（ 2， 1），即可得到PA 的长（2）