2022年窗函数法实现数字带通FIR滤波器 .pdf

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1、1 中文摘要现代图像、语声、数据通信对线性相位的要求是普遍的。正是此原因，使得具有线性相位的 FIR 数字滤波器得到大力发展和广泛应用。在实际进行数字信号处理时，往往需要把信号的观察时间限制在一定的时间间隔内，只需要选择一段时间信号对其进行分析。这样，取用有限个数据，即将信号数据截断的过程，就等于将信号进行加窗函数操作。而这样操作以后，常常会发生频谱分量从其正常频谱扩展开来的现象，即所谓的“频谱泄漏”。当进行离散傅立叶变换时，时域中的截断是必需的，因此泄漏效应也是离散傅立叶变换所固有的，必须进行抑制。而要对频谱泄漏进行抑制，可以通过窗函数加权抑制DFT的等效滤波器的振幅特性的副瓣，或用窗函数加

2、权使有限长度的输入信号周期延拓后在边界上尽量减少不连续程度的方法实现。而在后面的FIR 滤波器的设计中，为获得有限长单位取样响应，需要用窗函数截断无限长单位取样响应序列。另外，在功率谱估计中也要遇到窗函数加权问题。由此可见，窗函数加权技术在数字信号处理中的重要地位。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - 2 1 窗函数设计法原理数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数

3、字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定的形式变化。数字滤波器有多种分类，根据数字滤波器冲激响应的时域特征，可将数字滤波器分为两种，即无限长冲激响应（ iir）滤波器和有限长冲激响应（fir ）滤波器。 iir数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配。所以iir滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。fir数字滤波器的单位脉冲响应是有限长序列。它的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数问题，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。因此设计 FIR滤波器的方法之一可以从时域出发， 截取有限长的一段冲击响应作为H(z)的系数，冲击

4、响应长度N就是系统函数 H(z) 的阶数。只要 N足够长，截取的方法合理，总能满足频域的要求。一般这种时域设计、频域检验的方法要反复几个回合才能成功。要设计一个线性相位的FIR 数字滤波器， 首先要求理想频率响应)(jwdeH。)(jwdeH是 w的周期函数，周期为2，可以展开成傅氏级数：)(jwdeHnjwndenh)(（公式 1-1）其中)(nhd是与理想频响对应的理想单位抽样响应序列。但不能用来作为设计FIR DF用的 h(n) ，因为)(nhd一般都是无限长、非因果的，物理上无法实现。为了设计出频响类似于理想频响的滤波器，可以考虑用h(n) 来近似)(nhd。窗函数的基本思想： 先选取

5、一个理想滤波器 （它的单位抽样响应是非因果、 无限长的），再截取（或加窗）它的单位抽样响应得到线性相位因果FIR 滤波器。这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器。设 x(n) 是一个长序列， w(n) 是长度为 N的窗函数，用 w(n)截断 x(n) ，得到 N点序列xn(n) ，即xn(n) = x(n) w(n) （公式 1-2）在频域上则有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - 3 jjjde21eWe

6、XXN（公式 1-3）由此可见，窗函数w(n) 不仅仅会影响原信号x(n) 在时域上的波形，而且也会影响到频域内的形状。MATLAB 信号工具箱主要提供了以下几种窗函数，如表1-1 所示：表 1-1 MATLAB 窗函数窗窗 函 数矩形窗Boxcar 巴特利特窗Barlett 三角窗Triang 布莱克曼窗Blackman 海明窗Hamming 汉宁窗Hanning 凯塞窗Kaiser 切比雪夫窗Chebwin 加矩形窗后的频谱和理想频谱可得到以下结论：加窗使过渡带变宽，过渡带的带宽取决于窗谱的主瓣宽度。矩形窗情况下的过渡带宽是N/4。N越大，过渡带越窄、越陡；过渡带两旁产生肩峰，肩峰的两侧形

7、成起伏振荡。肩峰幅度取决于窗谱主瓣和旁瓣面积之比。矩形窗情况下是8.95，与 N无关。工程上习惯用相对衰耗来描述滤波器，相对衰耗定义为 )0(/)(lg20)(/)(lg20)(0HwHeHeHwAjjw（公式 1-4）这样两个肩峰点的相对衰耗分别是0.74dB 和-21dB。其中（ -0.0895 ）对应的点的值定义为阻带最小衰耗。以上的分析可见，滤波器的各种重要指标都是由窗函数决定，因此改进滤波器的关键在于改进窗函数。窗函数谱的两个最重要的指标是：主瓣宽度和旁瓣峰值衰耗。旁瓣峰值衰耗定义为：旁瓣峰值衰耗 20lg( 第一旁瓣峰值主瓣峰值 ) （公式 1-5）为了改善滤波器的性能，需使窗函数

8、谱满足：主瓣尽可能窄，以使设计出来的滤波器有较陡的过渡带；第一副瓣面积相对主瓣面积尽可能小，即能量尽可能集中在主瓣，外泄少，使设计出名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - 4 来的滤波器的肩峰和余振小。但上面两个条件是相互矛盾的，实际应用中，折衷处理，兼顾各项指标。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

9、第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - 5 2 常见窗函数简介2.1 基本窗函数数字信号处理领域中所用到的基本窗函数主要有：矩形窗函数、三角窗函数和巴特利特窗函数。下面就对这些窗函数展开介绍。2.1.1 矩形窗函数矩形窗 (Rectangular Window)函数的时域形式可以表示为：其他,010, 1)()(NnnRnwN（公式 2-1）它的频域特性为2sin2sinee21jjNWNR公式（ 2-2）Boxcar 函数：生成矩形窗调用方式 w = boxcar (n)：输入参数 n 是窗函数的长度；输出参数w是由窗函数的值组成的 n 阶向量。从功能上讲，该函数又等价

10、于w = ones(n,1)。2.1.2 三角窗函数三角窗是最简单的频谱函数)W(ej为非负的一种窗函数。三角窗函数的时域形式可以表示为：当 n 为奇数时nknnknnknkkw21,1) 1(2211,12)(公式（ 2-3）当 n 为偶数时名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - 6 nknnknnknkkw2,)1(221,12)(公式（ 2-4）它的频域特性为：221jj2sin41sin12eeNNWNR（公式

11、 2-5）三角窗函数的主瓣宽度为N8，比矩形窗函数的主瓣宽度增加了一倍，但是它的旁瓣宽度却小得多。Triang 函数：生成三角窗调用方式 w = triang(n)；输入参数 n 是窗函数的长度；输出参数w是由窗函数的值组成的 n 阶向量。三角窗也是两个矩形窗的卷积。三角窗函数的首尾两个数值通常是不为零的。当n 是偶数时，三角窗的傅立叶变换总是非负数。2.1.3 巴特利特窗函数巴特利特窗函数的时域形式可以表示为当 n 为奇数时nknnknknkkw21,1) 1(22211,1)1(2)(（公式 2-6）当 n 为偶数时nknnknnknkkw2,1)(221,1) 1(2（公式 2-7）Ba

12、rtlett函数：生成巴特利特窗调用方式 w = bartlett(n)：(1) 输入参数 n 是窗函数的长度；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - 7 (2) 输出参数 w是由窗函数的值组成的n 阶向量。(3) 巴特利特窗是两个矩形窗的卷积。(4) 此函数生成的巴特利特窗的两端总是0。(5) 该函数与三角窗函数非常类似。当n 是奇数时，则有bartlett(n+2)的中间部分等于 triang(n)；当 n 是偶数

13、时，巴特利特窗的傅立叶变换是负数。2.2 广义余弦窗汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗，都可以用一种通用的形式表示，这就是广义余弦窗。这些窗都是广义余弦窗的特例，汉宁窗又被称为余弦平方窗或升余弦窗，海明窗又被称为改进的升余弦窗，而布莱克曼窗又被称为二阶升余弦窗。采用这些窗可以有效地降低旁瓣的高度，但是同时会增加主瓣的宽度。这些窗都是频率为0、2/(N 1)和 4/(N 1)的余弦曲线的合成，其中N为窗的长度。通常采用下面的命令来生成这些窗：1N21N:0ind（公式 2-8）ind)*cos(2Ccos(ind)BAwindow（公式 2-9）其中， A、B、C 适用于自己定义的常数。根据它们取值的不

14、同，可以形成不同的窗函数，分别是：汉宁窗 A=0.5 ，B=0.5，C=0 ；海明窗 A=0.54 ，B=0.54，C=0 ；布莱克曼窗 A=0.5 ，B=0.5，C=0.08；2.2.1 汉宁窗函数汉宁窗函数的时域形式可以表示为：12cos15.0)(nkkwNk,2, 1（公式 2-10）它的频域特性为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - 8 21je121225.05.0NRRRNWNWWW（公式 2-11）

15、其中，)(RW为矩形窗函数的幅度频率特性函数。汉宁窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低31dB， 但是主瓣宽度比矩形窗函数的主瓣宽度增加了 1 倍，为 8/N。hanning 函数：生成汉宁窗调用方式(1) w = hanning(n)：输入参数 n 是窗函数的长度；输出参数w是由窗函数的值组成的 n 阶向量。注意：此函数不返回是零点的窗函数的首尾两个元素。(2) w = hanning(n,symmetric)：与上面相类似。(3) w = hanning(n,periodic)：此函数返回包括为零点的窗函数的首尾两个元素。2.2.2 海明窗函数海明窗函数的时域形式可以表示为12cos46.054.

16、 0)(NkkwNk,2,1（公式 2-12）它的频域特性为121223.0)(54.0)(NWNWWWRRR（公式 2-13）其中，)(RW为矩形窗函数的幅度频率特性函数。海明窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低41dB ，但它和汉宁窗函数的主瓣宽度是一样大的。Hamming 函数：生成海明窗调用方式(1) w = hamming(n)：输入参数 n 是窗函数的长度；输出参数w是由窗函数的值组成的 n 阶向量。(2) w = hamming(n,sflag)：参数 sflag用来控制窗函数首尾的两个元素值；其取值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

17、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - - 9 为 symmetric 或 periodic ；默认值为 symmetric 。2.2.3 布莱克曼窗函数布莱克曼窗函数的时域形式可以表示为114cos08.0112cos5.042.0)(NkNkkwNk, 2, 1(公式 2-14)它的频域特性为)(W42. 0RW25.01212NWNWRR141404.0NWNWRR（公式 2-15）其中，)(RW为矩形窗函数的幅度频率特性函数。布莱克曼窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低57dB ， 但是主瓣宽度是矩形窗函数的

18、主瓣宽度的 3 倍，为 12/N。Blackman函数：生成海明窗调用方式(1) w = blackman (n)：输入参数 n 是窗函数的长度；输出参数w 是由窗函数的值组成的 n 阶向量。(2) w = blackman (n,sflag)：参数 sflag用来控制窗函数首尾的两个元素值；其取值为 symmetric 或 periodic ；默认值为 symmetric 。2.2.4 凯塞窗上面所讨论的几种窗函数，在获得旁瓣抑制的同时却增加了主瓣的宽度。而凯塞窗定义了一组可调的窗函数，它是由零阶贝塞尔函数构成的，其主瓣能量和旁瓣能量的比例是近乎最大的。而且，这种窗函数可以在主瓣宽度和旁瓣高

19、度之间自由选择它们的比重，使用户的设计变得非常灵活。凯塞窗函数的时域形式可表示为)(1211)(020INkIkw10Nk(公式 2-16)其中，)(0I是第 1 类变形零阶贝塞尔函数，是窗函数的形状参数，由下式确定：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - 10 21,05021),21(07886.0)21(5482.050),7 .8(1102.04.0（公式 2-17）其中，为凯塞窗函数的主瓣值和旁瓣值之间的差值

20、(dB) 。改变 的取值，可以对主瓣宽度和旁瓣衰减进行自由选择。 的值越大，窗函数频谱的旁瓣值就越小，而其主瓣宽度就越宽。Kaiser 函数：生成凯塞窗调用方式 w = kaiser(n,beta)：输入参数 n 是窗函数的长度；输入参数beta 用于控制旁瓣的高度；输出参数w是由窗函数的值组成的n 阶向量。 n 一定时， beta 越大，其频谱的旁瓣就越小，但主瓣宽度相应的增加；当beta 一定时， n 发生变化，其旁瓣高度不会发生变化。2.2.5 切比雪夫窗对于给定的旁瓣高度，切比雪夫窗的主瓣宽度最小。这是因为它的旁瓣具有相同的高度，也就是具有等波纹性。切比雪夫窗在边沿的采样点有尖峰。Ch

21、ebwin函数：生成切比雪夫窗调用方式 w = chebwin(n,r)：输入参数 n 是窗函数的长度；输入参数r 用于控制旁瓣的峰值低于主瓣的分贝数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - 11 3 方案设计与论证用窗函数法设计一个FIR 带通滤波器。指示如下：低端阻带截止频率 wls = 0.2*pi; 低端通带截止频率 wlp = 0.35*pi; 高端通带截止频率 whp = 0.65*pi; 高端阻带截止频

22、率 whs = 0.8*pi 3.1 fdatool设计法fdatool （filter design & analysis tool）是 matlab 信号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具，matlab6.0 以上的版本还专门增加了滤波器设计工具箱（filter design toolbox ） 。fdatool可以设计几乎所有的基本的常规滤波器，包括fir和 iir的各种设计方法。它操作简单，方便灵活。图 3-1 fdatool设计界面fdatool界面总共分两大部分，一部分是design filter，在界面的下半部，用来设名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

23、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - 12 置滤波器的设计参数，另一部分则是特性区，在界面的上半部分，用来显示滤波器的各种特性。 design filter部分主要分为：filter type（滤波器类型） 选项，包括 lowpass（低通） 、highpass（高通） 、bandpass（带通） 、bandstop（带阻）和特殊的fir滤波器。design method （设计方法）选项，包括iir滤波器的 butterworth（巴特沃思）法、chebyshev typ

24、e i（切比雪夫 i 型）法、 chebyshev type ii （切比雪夫 ii型）法、elliptic（椭圆滤波器） 法和 fir滤波器的 equiripple法、least-squares （最小乘方） 法、window（窗函数）法。filter order（滤波器阶数）选项，定义滤波器的阶数，包括specify order（指定阶数）和 minimum order （最小阶数）。在 specify order 中填入所要设计的滤波器的阶数（n 阶滤波器， specify ordern-1） ，如果选择 minimum order 则 matlab 根据所选择的滤波器类型自动使用最小阶

25、数。frenquency specifications选项，可以详细定义频带的各参数，包括采样频率fs 和频带的截止频率。它的具体选项由filter type选项和 design method选项决定，例如bandpass（带通）滤波器需要定义fstop1 （下阻带截止频率）、fpass1 （通带下限截止频率） 、fpass2 （通带上限截止频率） 、fstop2 （上阻带截止频率），而 lowpass（低通）滤波器只需要定义 fstop1 、fpass1 。采用窗函数设计滤波器时，由于过渡带是由窗函数的类型和阶数所决定的，所以只需要定义通带截止频率，而不必定义阻带参数。magnitude s

26、pecifications选项，可以定义幅值衰减的情况。 例如设计带通滤波器时，可以定义 wstop1（频率 fstop1 处的幅值衰减）、wpass （通带范围内的幅值衰减） 、wstop2（频率 fstop2处的幅值衰减）。当采用窗函数设计时，通带截止频率处的幅值衰减固定为6db，所以不必定义。window specifications选项，当选取采用窗函数设计时，该选项可定义，它包含了各种窗函数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 25 页 - - -

27、 - - - - - - 13 3.2 程序设计法程 序 法 只 以Bartlett窗 为 示 例 ， 其 他 窗 函 数 的 程 序 大 体 相 同 ， 只 是 在window=bartlett(N)和 hn = fir1(N-1,wc,bartlett(N)处要调自己的窗函数即可。Bartlett窗设计程序示例：wls = 0.2*pi; wlp = 0.35*pi; whp = 0.65*pi; wc = wlp/pi,whp/pi; B = wlp-wls; N = ceil(8/0.15); n=0:N-1; window=bartlett(N); h1,w=freqz(window

28、,1); figure; stem(window); xlabel(n); title(bartlett 窗函数 ); figure; plot(w/pi,20*log(abs(h1)/abs(h1(1); grid; xlabel(w/pi); ylabel(幅度(dB); title(bartlett 窗函数的频谱 ); hn = fir1(N-1,wc,bartlett(N); h2,w=freqz(hn,1,512); figure stem(n,hn); xlabel(n); 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

29、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - 14 ylabel(h(n); title(bartlett 窗函数的单位脉冲响应 ); figure; plot(w/pi,20*log(abs(h2)/abs(h2(1); grid; xlabel(w/pi); ylabel(幅度(dB); title(bartlett 带通滤波器的幅度特性 ); 根据调试结果， 2 种设计法所出的结果没有什么大的区别，本次课程设计2 种方法都使用，后面所附图片均来自这2 种方法所处的仿真结果。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

30、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - 15 4 窗函数仿真结果分析4.1 矩形窗函数仿真结果图 4-1 矩形窗函数波形图图 4-2 矩形窗函数的频谱图图 4-3 用矩形窗设计带通滤波器的幅频响应图图 4-4 用矩形窗设计带通滤波器的相频响应图图 4-5 用矩形窗设计带通滤波器的冲击响应图图 4-6 用矩形窗设计带通滤波器的零极点图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

31、- - - - - 第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - 16 4.2 三角形窗函数仿真结果图 4-7 三角形窗函数波形图图 4-8 三角形窗函数频谱图图 4-9 用三角形窗设计带通滤波器的幅频响应图图 4-10 用三角形设计带通滤波器的相频响应图图 4-11 用三角形窗设计带通滤波器的冲击响应图图 4-12 用三角形窗设计带通滤波器的零极点图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - 17 4

32、.3 巴特利特窗函数仿真结果图 4-13 Bartlett窗函数波形图图 4-14 Bartlett窗函数频谱图图 4-15 Bartlett窗设计带通滤波器的幅频响应图图 4-16 Bartlett窗设计带通滤波器的相频响应图图 4-17 Bartlett窗设计带通滤波器的冲击响应图图 4-18 Bartlett窗设计带通滤波器的冲击响应图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - - 18 4.4 汉宁窗函数仿真结果图

33、4-19 汉宁窗函数波形图图 4-20 汉宁窗函数频谱图图 4-21 用汉宁窗设计带通滤波器的幅频响应图图 4-22 用汉宁窗设计带通滤波器的相频响应图图 4-23 用汉宁窗设计带通滤波器的冲击响应图图 4-24 用汉宁窗设计带通滤波器的零极点图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - - 19 4.5 海明窗函数仿真结果图 4-25 海明窗函数波形图图 4-26 海明窗函数频谱图图 4-27 用海明窗设计带通滤波器的幅频

34、响应图图 4-28 用海明窗设计带通滤波器的相频响应图图 4-29 用海明窗设计带通滤波器的冲击响应图图 4-30 用海明窗设计带通滤波器的幅频响应图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - - 20 4.6 布莱克曼窗函数仿真结果图 4-31 布莱克曼窗函数波形图图 4-32 布莱克曼窗函频谱形图图 4-33 布莱克曼窗设计带通滤波器的幅频响应图图 4-34 布莱克曼窗设计带通滤波器的相频响应图图 4-35 布莱克曼窗设

35、计带通滤波器的冲击响应图图 4-36 用布莱克曼窗设计带通滤波器的零极点图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - - 21 4.7 凯塞窗函数仿真结果图 4-37 凯塞窗函数波形图图 4-38 凯塞窗函数频谱图图 4-39 用凯塞窗设计带通滤波器的幅频响应图图 4-40 用凯塞窗设计带通滤波器的相频响应图图 4-41 用凯塞窗设计带通滤波器的冲击响应图图 4-42 用凯塞窗设计带通滤波器的零极点图名师资料总结 - - -

36、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - - 22 4.8 切比雪夫窗函数仿真结果图 4-43 切比雪夫窗函数波形图图 4-44 切比雪夫窗函数频谱图图 4-45 切比雪夫窗设计带通滤波器的幅频响应图图 4-46 用切比雪夫窗设计带通滤波器的相频响应图图 4-47 切比雪夫窗设计带通滤波器的冲击响应图图 4-48 用切比雪夫窗设计带通滤波器的零极点图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

37、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 25 页 - - - - - - - - - 23 4.9 所有带通滤波器的比较图 4-49 用矩形窗设计带通滤波器的幅频响应图图 4-50 用矩形窗设计带通滤波器的相频响应图图 4-51 用三角形窗设计带通滤波器的幅频响应图图 4-52 用三角形窗设计带通滤波器的相频响应图图 4-53 巴特利特窗设计带通滤波器的幅频响应图图 4-54 巴特利特窗设计带通滤波器的相频响应图图 4-55 汉宁窗设计带通滤波器的幅频响应图图 4-56 汉宁窗设计带通滤波器的相频响应图图 4-57 海明窗设计带通滤波器的幅频响应图图 4-5

38、8 海明窗设计带通滤波器的幅频响应图图 4-59 布莱克曼窗设计带通滤波器的幅频响应图图 4-60 布莱克曼窗设计带通滤波器的相频响应图图 4-61 凯塞窗设计带通滤波器的幅频响应图图 4-62 凯塞窗设计带通滤波器的相频响应图图 4-63 切比雪夫窗设计带通滤波器的幅频响应图图 4-64 切比雪夫窗设计带通滤波器的相频响应图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 25 页 - - - - - - - - - 24 5 总结与体会设计带通滤波器时首先要计算出过渡

39、带，然后查表得到不同窗函数所需要的阶数，不同的窗函数所设计的滤波器的形状各有差异，尤其在主瓣宽度、旁瓣的形状以及主瓣与旁瓣的高度差上有比较明显得差别，实际应用中应根据实际情况， 折衷处理， 兼顾各项指标。为了这次课程设计，自己自学了数字信号处理领域中窗函数的有关知识。实际中遇到的离散时间信号总是有限长的，因此不可避免地要遇到数据截断问题。而在信号处理中，对离散序列的数据截断是通过序列与窗函数相乘来实现的。而且，有关滤波器的设计、功率谱估计等基本概念也要用到窗函数。本次课程设计对经常用到的下面8 个窗函数：矩形窗函数、三角窗函数、巴特利特窗函数、汉宁窗函数、海明窗函函数、布莱克曼窗函数、凯塞窗函

40、数以及切比雪夫窗函数，先是做了基本概念上的阐释，然后对其MATLAB 实现函数做出了说明，最后又结合具体的实例，对这些窗函数的频域特性等进行了介绍。通过这次学习，我不但掌握了FIR 数字滤波器窗函数的基本知识及其实际应用的技巧了，还提高了自己的编程和写报告的能力，收获颇多。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 25 页 - - - - - - - - - 25 6 参考文献1.陈怀琛 MATLAB 及在电子信息课程中的应用(第 3 版) 电子工业出版社 2006 2.刘泉 数字信号处理原理与实现电子工业出版社 2005 3.刘泉 信号与系统高等教育出版社 2006 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 25 页 - - - - - - - - -