《完全平方公式》(第2课时）导学案.ppt

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1、第十四章整式的乘法第十四章整式的乘法与因式分解与因式分解14.2乘乘 法法 公公 式式14.2.2完全平方公式完全平方公式第第2课时课时1.1.知道添括号的法则知道添括号的法则,能灵活应用添括号的法则对式子进能灵活应用添括号的法则对式子进行变形行变形,并能够综合利用乘法公式进行运算并能够综合利用乘法公式进行运算.2.2.通过添括号法则的探究和乘法公式的综合运用通过添括号法则的探究和乘法公式的综合运用,增强计增强计算能力算能力.3.3.重点重点:添括号的法则添括号的法则,乘法公式的综合运算乘法公式的综合运算.14.2.2完全平方公式完全平方公式第第2课时课时问题探究一添括号法则添括号法则能能.a

2、+b+c=a+(b+c), a-b-c=a-(b+c).阅读教材本课时“例5”前内容,解决下列问题:1.去括号法则中,如果括号前面是正号,去掉括号后原括号内各项的符号都 ;如果括号前面是负号,去掉括号后原括号内各项的符号 . 不变号不变号都变号都变号2.2.你能用式子表示添括号法则吗你能用式子表示添括号法则吗?如如a+b+c与与a-b-c添括号试一试添括号试一试.不变号不变号【归纳总结】添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都 ;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都 . 改变符号改变符号【预习自测】填空【预习自测】填空:(1)a+b-d=a+_;(2)a-b-d=a-_;(3)a-c

3、+d=a-_.(b-d)(b+d)(c-d)问题探究二添括号运用乘法公式添括号运用乘法公式有,可以用多项式与多项式相乘的法则进行计算.因为在前后两个括号中2y与3的符号完全相反,提出“-”可以让2y与3的符号变成一样.阅读教材“例5”,解决下列问题.1.“(1)式”还有其他的运算方法吗?2.“(1)式”中为什么将2y与3放在一起添括号?原式原式=(a+b)+c(a+b)-c=(a+b)2-c2= a2+2ab+b2-c2.3.3.运用乘法公式计算运用乘法公式计算(a+b+c)(a+b-c).【归纳总结】用添括号来运用乘法公式时【归纳总结】用添括号来运用乘法公式时,要先观要先观察察,将符号将符号

4、 或符号或符号 的结合在一的结合在一起起,然后运用然后运用 简化简化,在这个过程中要特在这个过程中要特别注意别注意 思想的运用思想的运用.相同相同相反相反乘法公式乘法公式整体整体(2)a-b-d=a-_;(b+d)互动探究 1B下列变形正确的有 ( )a+b-c=a-(b+c);a+b-c=a-(b+c);a-b+c=a-(b+c);a-b+c=a-(b+c);a+b+c=a-(-b-c);a+b+c=a-(-b-c);a-b-c=a-(b+c).a-b-c=a-(b+c).A.1个B.2个C.3个D.4个【方法归纳交流】添括号法则可简写成:遇“加” ,遇“减” .无论是添括号,还是去括号,运

5、算前后式子的值都保持不变,我们可以用 验证所添括号后的代数式是否正确. 不变不变都变都变去括号法则去括号法则【预习自测】运用乘法公式计算:(1)(a+2b-1)2; (3)(a+b-c)(a-b+c).(2)(x-3y-1)(x+3y-1);解:(1)原式原式=(a+2b)-12=(a+2b)2-2(a+2b)+1 =a2+4ab+4b2-2a-4b+1.(2)(2)原式原式=(x-1)-3y(x-1)+3y= (x-1)2-(3y)2=x2-2x+1-9y2.(3)(3)原式原式=a+(b-c) a-(b-c)=a2-(b-c)2=a2-b2+2bc-c2.互动探究 2试用两种不同的方法化简

6、试用两种不同的方法化简:(a+2)2-(a-2)2.解:方法一:原式=(a2+4a+4)-(a2-4a+4)= a2+4a+4-a2+4a-4=8a.方法二:原式=(a+2)+(a-2)(a+2)-(a-2)=2a4=8a.互动探究 3解:(1)原式=4xy+x2-4xy+4y2+9y2-x2=13y2.(2)原式=(x-2y)2-6(x-2y)+9=x2-4xy+4y2-6x+12y+9.用乘法公式计算:(2)(x-2y-3)2.(1)4xy+(x-2y)2+(x+3y)(3y-x);互动探究 4小明知道小明知道(a-b)2=(b-a)2,因而断言因而断言:(a-b)n=(b-a)n(n为正整数为正整数),你认为对吗你认为对吗?解:不对.当n为偶数时,(a-b)n=-(-a+b)n=-(b-a)n=(b-a)n;当n为奇数时,(a-b)n=-(-a+b)n=-(b-a)n=-(b-a)n.互动探究 5 已知x+=4,求x2+的值. 变式训练若已知x2-3x+1=0,能否求出x2+的值?