高级中学的数学幂函数指数函数与对数函数(经典编辑练习进步题目).doc

.高中数学精英讲解-幂函数、指数函数、对数函数【第一部分】知识复习【第二部分】典例讲解考点一：幂函数例1、比较大小例2、幂函数，(mN)，且在(0，)上是减函数，又，则m=A0B1C2D3解析：函数在(0，)上是减函数，则有，又，故为偶函数，故m为1例3、已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数(1)求函数的解析式； (2)讨论的奇偶性幂函数在区间上是减函数，解得，又是偶数，(2)，当且时，是非奇非偶函数；当且时，是奇函数；当且时，是偶函数；当且时，奇又是偶函数例4、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系(1)(A)，(2)(F)，(3)(E)，(4)(C)，(5)(D)，(6)(B).变式训练：1、下列函数是幂函数的是（）Ay=2x By=2x1 Cy=(x1)2Dy=2、下列说法正确的是（）Ay=x4是幂函数，也是偶函数 By=x3是幂函数，也是减函数C是增函数，也是偶函数 Dy=x0不是偶函数3、下列函数中，定义域为R的是（）Ay=By= Cy=Dy=x14、函数的图象是（）ABCD5、下列函数中，不是偶函数的是（）Ay=3x2By=3x2 CDy=x2x16、若f(x)在5，5上是奇函数，且f(3)f(1)，则（）Af(1)f(3)Bf(0)f(1) Cf(1)f(1)Df(3)f(5)7、若y=f(x) 是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是（）A(a，f(a)B(a，f(a) C(a，f(a)D(a，f(a )8、已知，则下列正确的是（）A奇函数，在R上为增函数 B偶函数，在R上为增函数C奇函数，在R上为减函数 D偶函数，在R上为减函数9、若函数f(x)=x2ax是偶函数，则实数a=（）A2B1 C0D110、已知f(x)为奇函数，定义域为，又f(x)在区间上为增函数，且f(1)=0，则满足f(x)0的的取值范围是（）AB(0，1) CD 11、若幂函数的图象过点，则_12、函数的定义域是_13、若，则实数a的取值范围是_14、是偶函数，且在上是减函数，则整数a的值是_DACAD ABACD9、，函数为偶函数，则有f(x)=f(x)，即x2ax=x2ax，所以有a=010、奇函数在对称区间上有相同的单调性，则有函数f(x)在上单调递增，则当x1时，f(x)0，当1x0，又f(1)=f(1)=0，故当0x1时，f(x)1时，f(x)0则满足f(x)0的 11、 解析：点代入得，所以12、解：13、 解析：，解得14、解：则有，又为偶函数，代入验证可得整数a的值是5 考点二：指数函数例1、若函数y=axm1(a0)的图像在第一、三、四象限内，则（）A.a1B.a1且m0 C.0a0D.0a0，且a1）在1，1上的最大值是14，求a的值例1、解析：y=ax的图像在第一、二象限内，欲使其图像在第一、三、四象限内，必须将y=ax向下移动而当0a1时，图像向下移动才可能经过第一、三、四象限，故a1又图像向下移动不超过一个单位时，图像经过第一、二、三象限，向下移动一个单位时，图像恰好经过原点和第一、三象限欲使图像经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位，故m11，m0，则y=t22t1，对称轴方程为t=1若a1，x1，1，t=ax，当t=a时，ymax=a22a1=14解得a=3或a=5(舍去)若0a1的x的取值范围是（）AB CD7、函数的单调递增区间是（）AB CD8、已知，则下列正确的是（）A奇函数，在R上为增函数 B偶函数，在R上为增函数C奇函数，在R上为减函数 D偶函数，在R上为减函数9、函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）AB CD10、下列说法中，正确的是（）任取xR都有； 当a1时，任取xR都有；是增函数； 的最小值为1；在同一坐标系中，的图象对称于y轴AB CD 11、若直线y=2a与函数y=|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围_.12、函数的定义域是_13、不论a取怎样的大于零且不等于1的实数，函数y=ax21的图象恒过定点_14、函数y=的递增区间是_.15、已知9x103x90，求函数y=()x14()x2的最大值和最小值16、若关于x的方程25|x1|45|x1|m=0有实根，求m的取值范围17、设a是实数，(1)试证明对于a取任意实数，f(x)为增函数；(2)试确定a的值，使f(x)满足条件f(x)f(x)恒成立18、已知f(x)（a0且）（1）求f(x)的定义域、值域（2）讨论f(x)的奇偶性（3）讨论f(x)的单调性答案及提示：1-10 DADAD DDACB1、可得0a210，则有，解得y0或y1或x1时，由，得，当a1时，f(x)在R上为增函数同理可判断当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）ABCD2、将y=2x的图象（），再作关于直线y=x对称的图象，可得函数y=log2(x1)和图象A先向左平行移动1个单位 B先向右平行移动1个单位C先向上平行移动1个单位 D先向下平行移动1个单位3、函数的定义域是（）A（1，）B（2，） C（，2）D（1，24、函数y=lg(x1)3的反函数f1(x)=（）A10x31B10x31 C10x31D10x315、函数的递增区间是（）A（，1）B（2，） C（，）D（，）6、已知f(x)=|logax|，其中0a1，则下列各式中正确的是（）ABCD7、是（）A奇函数而非偶函数 B偶函数而非奇函数C既是奇函数又是偶函数 D既非奇函数也非偶函数8、已知0a1，且ab1，则下列不等式中正确的是（）A BC D9、函数f(x)的图象如图所示，则y=log0.2f(x)的图象示意图为（）ABCD10、关于x的方程（a0，a1），则（）A仅当a1时有唯一解 B仅当0a1时有唯一解C必有唯一解 D必无解 二、填空题11、函数的单调递增区间是_.12、函数在2x4范围内的最大值和最小值分别是_. 13、若关于x的方程至少有一个实数根，则a的取值范围是_.14、已知（a0，b0），求使f(x)0的x的取值范围.15、设函数f(x)=x2xb，已知log2f(a)=2，且f(log2a)=b(a0且a1)，(1)求a，b的值；(2)试在f(log2x)f(1)且log2f(x)1时，y=logax是单调递增函数，是单调递减函数，对照图象可知D正确.应选D.2、解法1：与函数y=log2(x1)的图象关于直线y=x对称的曲线是反函数y=2x1的图象，为了得到它，只需将y=2x的图象向下平移1个单位.解法2：在同一坐标系内分别作出y=2x与y=log2(x1)的图象，直接观察，即可得D.3、由0，得 0x11， 11，知，故且，故答案选B.10、当a1时，01，当0a1时，1，作出y=ax与y=的图象知，两图象必有一个交点.11、答案：（，6）提示： x24x120 ，则 x2 或 x6. 当 x6 时， g(x)=x24x12 是减函数，在（，6）上是增函数 . 12、答案：11，7 ： 2x4，. 则函数，当时，y最大为11；当时，y最小为7.13、答案：（，提示：原方程等价于由得.当x0时，9a，即a.又 x3， a2，但a=2时，有x=6或x=3（舍）. a.14、解：要使f(x)0，即.当ab0时，有x；当a=b0时，有xR；当0ab时，有x.15、解：(1)f(log2a)=b,f(x)=x2xb,(log2a)2log2ab=b，解得a=1(舍去)，a=2，又log2f(a)=2，log2(a2ab)=2，将a=2代入，有log2(2b)=2, b=2；(2)由log2f(x)f(1)得log2(x2x2)2, x2x20，解得1xf(1)得(log2x)2log2x20，解得0x2，x(0，1)16、解：（1）设Q（x，y），则，点P（x，y）在y=f(x)的图象上，（2）当xa2，a3时，有x3a0且0成立.而x3aa23a=22a0， 0a1，且恒成立. 0a1.由 |f(x)g(x)|1，即 r(x)=x24ax3a2在a2，a3上是增函数. h(x)=loga(x24ax3a2)在a2，a3上是减函数.当x=a2时，h(x)max=h(a2)=loga(44a)，当x=a3时，h(x)min=h(a3)=loga(96a).