（整理版）例析线性回归直线方程的求法.doc

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1、例析线性回归直线方程的求法 一、求回归直线方程的步骤：第一步：列表，；第二步：计算，；第三步：代入公式计算，的值；第四步：写出直线方程。二、范例剖析例1 测地某地10对父子身高：英寸如下：父亲身高60626465666768707274儿子身高6670如果与之间具有线性相关关系，求回归直线方程；如果父亲的身高为78英寸，试估计儿子的身高。分析：对于两个变量，在确定具有线性相关关系后，可以利用“最小二乘法来求回归直线方程。为了使计算更加有条理，我们通过制作表格来先计算出，和；再计算出，再利用公式和来计算回归系数，最后写出回归直线方程。解析：先将两个变量的数字在表中计算出来，如下表所示：序号160

2、360038162623844364664096435642244654225556643566674489768462487049004781972518410747054764900518066844794由上表可得，。代入公式得，故所求回归直线方程为。当时，所以当父亲的身高为78英寸时，估计儿子的身高约为。评注：注意回归直线方程中一次项系数为，常数项为，这与一次函数的习惯表示不同。例2 有一台机床可以按各种不同的速度运转，其加工的零件有一些是二级品，每小时生产的二级品零件的数量随机床运转的速度而变化。下面是实验的步骤：机床运转的速度转/秒每小时生产二级品的数量个8512814916111

3、作出散点图；2求出机床运转的速度与每小时生产二级品数量的回归直线方程；3假设实际生产中所允许的二级品不超过10个，那么机床的运转速度不得超过多少转/秒？ 分析：散点图形象地反映了各对数据的密切程度，通常在尚未判断两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下，应先进行相关性检验，在确认具有线性相关关系后，再求其回归直线方程。解析：1散点图如下列图所示：2易求得，所求回归直线方程为。3依题意，要使10，解得。评注：利用最小二乘法求线性回归直线方程有着广泛的应用，请同学们联系实际，熟练掌握。三、知能展示1为了研究三月下旬的平均气温与四月二十号前棉花害虫化蛹顶峰日的关系，某地区观察了1996年至的情况，得到下面的数据：年份1996199719981999天19611018据气象预测，该地区在三月下旬平均气温为，试估计四月化蛹顶峰日为哪天。2某地区第一年到第六年的用电量与年次的统计数据如下表： 用电：亿度年次123456用电量 1与是否具有线性相关关系？ 2如果与具有线性相关关系，求回归直线方程。答案： 1提示：估计该地区2002年4月12日或13日为化蛹顶峰日。 21线性相关；2