（整理版）人教B数学选修21232知能演练轻松闯关.doc

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1、人教版B数学选修2-1电子题库 知能演练轻松闯关(重庆一中高二期末)如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是()A.B3C. D2解析：选A.由a2，c3，e.(西安一中高二期末)双曲线的离心率为2，焦点是(4，0)，(4，0)，那么双曲线方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选A.由c4，e2，a2，b2c2a212，又焦点在x轴上，双曲线方程为1.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0，2)，那么双曲线的标准方程是_解析：由题意得2a2b2c，即abc，又因为a2，c2a2b24b2，所以bc2，所以c24(c2)2，即c24c80，所以c

2、2，b2，所求的双曲线的标准方程是1.答案：1设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，那么双曲线的渐近线方程为_解析：由b1，c，a2c2b22，渐近线方程为yx.答案：yxA级根底达标(西安一中高二期末)过点P(2，2)且与y21有相同渐近线的双曲线方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：选A.设所求双曲线方程为y2(0)将P(2，2)代入方程得2，所求方程为1.假设双曲线1(a0)的离心率为2，那么a等于()A2 B.C. D1解析：选D.c，2，a1.双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，那么m的值为()A B4C4 D.解析：选A.由双曲线方程mx2y21，知m0，b0

3、)，那么由题意知c，e，所以a2，b1，双曲线C的标准方程为y21.双曲线C的渐近线方程为yx.B级能力提升(高考湖南卷)设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，那么a的值为()A4 B3C2 D1解析：选C.双曲线1(a0)，双曲线的渐近线方程为yx，即3xay0.又双曲线渐近线方程为3x2y0，a2.F1，F2是双曲线C的左，右焦点，P是双曲线右支上一点，且F1PF2是等腰直角三角形，那么双曲线C的离心率为()A1 B2C3 D3解析：选A.由PF1F2为等腰直角三角形，又|PF1|PF2|，故必有|F1F2|PF2|，即2c，从而得c22aca20，即e22e10，解之，得e1，e1

4、，e1.双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_，渐近线方程为_解析：双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，c4.e2，a2，b212，b2.焦点在x轴上，焦点坐标为(4，0)，渐近线方程为yx，即yx，化为一般式为xy0.答案：(4，0)xy0如下图，F1，F2为双曲线1(a0，b0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且PF1F230. 求双曲线的渐近线方程解：法一：设F2(c，0)(c0)，P(c，y0)代入方程得y0，|PF2|.在RtF1F2P中，PF1F230，|F1F2|PF2|，即2c.又c2a2b2，b22a2.故所求双曲线的渐近线方程为yx

5、.法二：在RtPF1F2中，PF1F230，|PF1|2|PF2|.由双曲线的定义知|PF1|PF2|2a，|PF2|2a.|F1F2|PF2|.即2c2a，c23a2a2b2.2a2b2.，故所求双曲线的渐近线方程为yx.(创新题)热电厂的冷却塔的外形是双曲线型，是双曲线的一局部绕其虚轴所在直线旋转所成的曲面，它的最小直径是24 m，上口直径是26 m，下口直径是50 m，高是55 m，建立如下图的直角坐标系，求此双曲线的方程(精确到1 m)解：设所求双曲线的方程是1(a0，b0)，那么AA2a24，a12，点B，C的横坐标分别是25，13，设点B，C的坐标分别是(25，y1)，(13，y2)，(y10)，所以解得：y1b，y2b，又因为塔高为55 m，所以y2y155，即bb55，b25，故所求的双曲线的方程是1.