高考三角函数练习情况总结复习资料专刊资料.doc

-! 三角函数复习专题 一、选择题： 1.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 （ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 2.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为 （ ） A、 B、 C、 D、 3.已知，且，则的值为 （ ） A． B． C． D． 4.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为( ) (A)y=cosx (B)y=sin4x (c)y=sin(x-) (D)y=sinx 5.已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则的解析式是A． B． C． D． 6.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 二、解答题： 1.函数． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围． 2．已知函数. （1）若，求的值域.（2）求的单调区间。 3.函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值和最小值． 4．已知函数.（1）若，求的值； （2）求函数的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心. 5.已知函数 （），相邻两条对称轴之间的距离等于．（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值． 6、已知函数 . （Ⅰ）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间； （Ⅱ）若，，求的值. 7.，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的值域． 8．已知△中，. （Ⅰ）求角的大小；20070316 （Ⅱ）设向量，，求当取最 小值时， 值. 9．已知函数． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）在中，若， ，求的值． 10、在△中，角，，的对边分别为，，，且满足． （Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△面积的最大值． 11、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc． （Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状． 12、. 在中，内角A、B、C所对的边分别为，已知，，且. (Ⅰ)求； (Ⅱ)求的面积. 13在中，角，，所对应的边分别为，，，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的最大值． 例题集锦答案： 1.如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是 单位圆上的两点，是坐标原点，，． （1）若，求的值；（2）设函数，求的值域． ★★单位圆中的三角函数定义 解：（Ⅰ）由已知可得……………2分 ………3分 …………4分 （Ⅱ） ………6分 ………………7分 ………………8分 ………9分 …………12分 的值域是………………………………13分 2．已知函数.（Ⅰ）若点 在角的终边上，求的值； （Ⅱ）若，求的值域. ★★三角函数一般定义 解：（Ⅰ）因为点在角的终边上， 所以，， ………………2分 所以 ………………4分 . ………………5分 （Ⅱ） ………………6分 ， ………………8分 因为，所以， ………………10分 所以， ………………11分 所以的值域是. ………………13分 3.函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值和最小值． 解：（Ⅰ）由图可得，， 所以． ……2分 所以． 当时，，可得 ， 因为，所以． ……5分 所以的解析式为． ………6分 （Ⅱ） ． ……10分 因为，所以． 当，即时，有最大值，最大值为； 当，即时，有最小值，最小值为．……13分 相邻平衡点（最值点）横坐标的差等； ； ;φ----代点法 4已知函数.（1）若，求的值；（2）求函数的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心 解：（1） ...3分（只写对一个公式给2分） ....5分 由，可得 ......7分 所以 ......8分 .......9分 （2）当，换元法 ..11 即时，单调递增. 所以，函数的单调增区间是 ... 13分 5.已知函数 （），相邻两条对称轴之间的距离等于．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当 时，求函数的最大值和最小值及相应的x值． 解：（Ⅰ）． 意义 ……4分 因为 ，所以 ，． ……6分 所以 ．所以 ………7分 （Ⅱ） 当 时， ， 无范围讨论扣分 所以 当，即时，， …10分 当，即时，． ………13分 6、已知函数 . （Ⅰ）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间； （Ⅱ）若，，求的值. 解: ……………………………………1分 ……………………………………2分 . 和差角公式逆用 ………………3分 （Ⅰ）函数的最小正周期. ……………………………………5分 令， ……………………………………6分 所以. 即. 所以，函数的单调递增区间为 . ……………8分 （Ⅱ）解法一：由已知得， …………………9分 两边平方，得 同角关系式 所以 …………11分 因为，所以. 所以. ……………………………………13分 解法二：因为，所以. …………………………9分 又因为， 得 . ……………………………………10分 所以. ……………………………………11分 所以， . 诱导公式的运用 7、（本小题共13分）已知，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的值域． 解：（Ⅰ）因为，且， 所以，． 角的变换因为 ． 所以． ………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得． 所以此结构转化为二次函数值域问题 ，． 因为，所以，当时，取最大值； 当时，取最小值． 所以函数的值域为． 8．已知△中，. （Ⅰ）求角的大小；20070316 （Ⅱ）设向量，，求当取最 小值时， 值. 解：（Ⅰ）因为， 和差角公式逆用 所以. ……… 3分 因为，所以.所以. ……… 5分 因为，所以. …………7分 （Ⅱ）因为， ………………… 8分 所以. …10分 所以当时，取得最小值. 此时（），于是. 同角关系或三角函数定义……12分 所以. …………… 13分 9．已知函数． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）在中，若， ，求的值． 解：（Ⅰ）． 4分 （Ⅱ） ． …6分 ， ． 当时，即时，的最大值为．…8分 （Ⅲ）， 若是三角形的内角，则，∴． 令，得 ，此处两解 解得或． ……10分 由已知，是△的内角，且， ∴，， ∴． …11分 又由正弦定理，得． ……13分 10、（本小题共13分） 在△中，角，，的对边分别为，，分，且满足． （Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△面积的最大值． 解：（Ⅰ）因为， 所以 由正弦定理，得．边化角 整理得． 所以． 在△中，． 所以，． （Ⅱ）由余弦定理，． 所以 均值定理在三角中的应用 所以，当且仅当时取“=” ． 取等条件别忘 所以三角形的面积． 所以三角形面积的最大值为． ……………………13分 11、. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc． （Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状． 解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA=．(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分) ……3分 ∵ 0

展开阅读全文