221平行四边形性质（第1课时）.ppt

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1、课首义务教育教科书义务教育教科书 湘教版八年级数学下册湘教版八年级数学下册平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等图形在平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等图形在现实生活中无处不在，应用广泛它们把世界装扮现实生活中无处不在，应用广泛它们把世界装扮得如此多姿多彩，使人们赏心悦目，心旷神怡！得如此多姿多彩，使人们赏心悦目，心旷神怡！（1 1）日常生活中哪些物体的形状是四边形？）日常生活中哪些物体的形状是四边形？（2 2）四边形有什么特征？）四边形有什么特征？它有四条边、四个顶点它有四条边、四个顶点课桌面，黑板，门框课桌面，黑板，门框 在平面内，由不在同一条直线上的四条线在平面内，由不在同一条直线上

2、的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形四边形. . 组成四边形的各条线段叫作四边形的组成四边形的各条线段叫作四边形的边边. . 每相邻两条边的共端点叫作四边形的每相邻两条边的共端点叫作四边形的顶点顶点. . 用它的各个用它的各个顶点的字母顶点的字母来表示来表示 例如，图中的四边形，可以按照顶点的顺序例如，图中的四边形，可以按照顶点的顺序, ,记作记作四边形四边形ABCD. .一、四边形及其概念一、四边形及其概念ACDBABCDEHGF 图图(2)(2)的四边形的四边形EFGH不是凸四边形不是凸四边形. .本书今本书今后所说的四边形都是指凸四边形后所说的四边形都是

3、指凸四边形. . 四边形四边形ABCD具有如下性质：具有如下性质：把它的任何一把它的任何一边向两边延长，其它各边都在延长所得直线的同边向两边延长，其它各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫作一旁，这样的四边形叫作凸四边形凸四边形. .图（图（1）图（图（2）一、四边形及其概念一、四边形及其概念 四边形相邻两边所组成的角叫作四边形相邻两边所组成的角叫作四边形的内四边形的内角角，简称，简称四边形的角四边形的角. . 四边形相对的两个角叫作四边形相对的两个角叫作对角对角. .ABCD 在四边形中在四边形中, ,连结不相邻连结不相邻两个定顶点的线段叫做四边两个定顶点的线段叫做四边形的形的对角线对

4、角线. .四边形四边形ABCD有两条对角线有两条对角线AC 和和 BD.一、四边形及其概念一、四边形及其概念 相对的两条边叫作相对的两条边叫作对边对边. .四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行平行四边形平行四边形CABD记作记作“ ABCD ”，读作，读作“ 平行四边形平行四边形ABCD ”.两组对边分别平行的四边形叫作两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形平行四边形. .如图如图: 若在四边形若在四边形ABCD中，中，ABDC，ADBC则四边形则四边形ABCD是是平行四边形平行四边形. .二、平行四边形的概念与性质二、平行四边形的概念与性质ABDC，ADBC 四边形四边形ABCD是平

5、是平行四边形行四边形. 平行四边形的边有什么关系？角有什么关系？平行四边形的边有什么关系？角有什么关系？同学们量一量自己画的平行四边形各边的长度、同学们量一量自己画的平行四边形各边的长度、各角的大小各角的大小 由此，你能对平行四边形的对边由此，你能对平行四边形的对边关系、对角关系，关系、对角关系， 做出什么猜测？做出什么猜测？这些猜测对吗？这些猜测对吗？我猜平行我猜平行 四边形的四边形的对角对角_CABD我猜平行我猜平行 四边形的四边形的对边对边_相等相等相等相等连接连接 ACABCD1=2 1+4 = 2+3即即 ：BAD = DCB1234同理：同理：4 =3. 已知已知: 四边形四边形A

6、BCD是平行四边形是平行四边形. 求证求证: A = C .证明：证明：CABD ABC CDA （ ASA ）B=D，AB=CD，BC=DA.由图看出，由图看出，B，AB，BC在在ABC中，中，D，CD，DA在在CDA中，自然想到应该做什么？中，自然想到应该做什么？进一步探讨是否进一步探讨是否B=D，AB=CD，BC=DA？证明：证明：在在ABC与与CDA中，中，1=2，3=4， AC = CA，1234CABD1. 平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等.2. 平行四边形的对角相等，邻角互补平行四边形的对角相等，邻角互补.平行四边形的性质平行四边形的性质:1. 如图，直线如图

7、，直线l1 与与l2 平行，平行，AB，CD是是l1 与与l2 之间之间的任意两条平行线段，试问：的任意两条平行线段，试问：AB 与与CD 相等吗？相等吗？为什么？为什么？夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等l 1DCBAl 2AB = CD ACBDABCD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB = CD证明：证明：1. 如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边是平行四边形，形，A=680，DC=3cm，BC=2cm.（1）求）求C，B，D的度数；的度数；（2）求）求AB，AD的长度的长度解：解：(1)(1) 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边

8、形C =A = 68 AD BC A+B = 1800 B = 180A=16868= 112D = B = 112AB = CD = 3cmAD = BC = 2cm( (平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等) )( (平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等) ) 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形( (平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等) )ABCD6832（两直线平行，同旁内角补）（两直线平行，同旁内角补）2. 如图，如图，l1l2 ，AB，CD是是l1 与与l2之间的两之间的两平行线段，平行线段，AB = 3cm. 求线段求线段CD的长度的长度.l 1DCBAl

9、2解：解：方法一、方法一、 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. CD = AB = 3 (cm)（平行四边形的定义）（平行四边形的定义）( ( 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等 ) )方法二、方法二、 CD = AB = 3 (cm).（夹在两条平行线间的平行线段相等）（夹在两条平行线间的平行线段相等） ACBD， ABCD. l1l2 ， ABCD，本节课我们学了那些知识？本节课我们学了那些知识？一、四边形及其相关概念：一、四边形及其相关概念：二、平行四边形的概念与性质：二、平行四边形的概念与性质：三、平行四边形性质的推论：三、平行四边形性质的推论：1. 1. 四边形定义四边形定义. .2. 2. 凸四边形凸四边形. .2. 2. 平行四边形的性质：平行四边形的性质：夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等1. 1. 平行四边形定义：平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. . 角的性质：对角相等角的性质：对角相等, ,邻角互补邻角互补 边的性质：对边边的性质：对边平行且平行且相等相等