高考真命题立体几何文科.doc

*- 文科立体几何 4、如图，矩形中，，，为上的点，且. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证；； （Ⅲ）求三棱锥的体积. 5、如图所示，在棱长为2的正方体中，、分 别为、的中点． (Ⅰ)求证：平面； (Ⅱ)求证：； （III）求三棱锥的体积． 6、 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F． (I) 证明： PA∥平面EDB； (II) 证明：PB⊥平面EFD； (III) 求三棱锥的体积． 7、 如图, 在三棱柱中，， 平面，，,， 点是的中点， （1）求证：； （2）求证：； （3）求三棱锥的体积。 8. 如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点， 且BF⊥平面ACE． (1)求证：AE⊥BE； (2)求三棱锥D－AEC的体积； (3)设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试 在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE. 9、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60，PA=AC=a，PB=PD=，点E，F分别在PD，BC上，且PE：ED=BF：FC。 （1）求证：PA⊥平面ABCD； （2）求证：EF//平面PAB。 10、正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，． （1）求证：平面； （2）求凸多面体的体积． 11、如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形， ，为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求这个几何体的体积． 12 13、已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使DE⊥EC. (1)求证：BC⊥平面CDE； (2)求证：FG∥平面BCD； (3)求四棱锥D－ABCE的体积. 17、如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中. (1) 证明://平面; (2) 证明:平面; (3) 当时,求三棱锥的体积. 8、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点. (1) 证明: BC1//平面A1CD; (2) 设AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C一A1DE的体积. 19、如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 . (Ⅰ)证明: (Ⅱ)若为的中点,求三菱锥的体积. 19．G1、G4、G3[2014安徽卷] 如图15所示，四棱锥P ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH. 图15 (1)证明：GH∥EF； (2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积． 20．G1、G5[2014重庆卷] 如图14所示四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝，M为BC上一点， 且BM＝. (1)证明：BC⊥平面POM； (2)若MP⊥AP，求四棱锥PABMO的体积． 图14 17．G2、G8[2014陕西卷] 四面体ABCD及其三视图如图14所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H. 图14 (1)求四面体ABCD的体积； (2)证明：四边形EFGH是矩形． 17．G4 、G5[2014北京卷] 如图15，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点． 图15 (1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1； (2)求证：C1F∥平面ABE； (3)求三棱锥E ABC的体积． 16．G4、G5[2014江苏卷] 如图14所示，在三棱锥P ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5. 求证：(1)直线PA∥平面DEF； (2)平面BDE⊥平面ABC. 图14 18．G4、G11[2014新课标全国卷Ⅱ] 如图13，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． (1)证明：PB∥平面AEC； (2)设AP＝1，AD＝，三棱锥P ABD的体积V＝，求A到平面PBC的距离． 18．G5，G4[2014山东卷] 如图14所示，四棱锥PABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分别为线段AD，PC的中点． 图14 (1)求证：AP∥平面BEF； (2)求证：BE⊥平面PAC. 18．G4、G5[2014四川卷] 在如图14所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形． (1)若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1. (2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论． 图14 19．G5，G7[2014福建卷] 如图16所示，三棱锥A BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD. (1)求证：CD⊥平面ABD； (2)若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A MBC的体积． 19．G5、G7[2014辽宁卷] 如图14所示，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点． 图14 (1)求证：EF⊥平面BCG； (2)求三棱锥D BCG的体积． 19．G5 G11[2014全国新课标卷Ⅰ] 如图14，三棱柱ABC A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C. 图14 (1)证明：B1C⊥AB； (2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60，BC＝1，求三棱柱ABC A1B1C1的高． 19．G5 G11[2014全国新课标卷Ⅰ] 如图14，三棱柱ABC A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C. 图14 (1)证明：B1C⊥AB； (2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60，BC＝1，求三棱柱ABC A1B1C1的高． 18．G1，G4，G5[2015北京卷] 如图15，在三棱锥VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点． (1)求证：VB∥平面MOC； (2)求证：平面MOC⊥平面VAB； (3)求三棱锥VABC的体积． 18．G1，G4，G5[2015四川卷] 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图12所示． (1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)； (2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论； (3)证明：直线DF⊥平面BEG. 图12 18．G4，G5，G11[2015广东卷] 如图13，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3. (1)证明：BC∥平面PDA； (2)证明：BC⊥PD； (3)求点C到平面PDA的距离． 图13 16．G4、G5[2015江苏卷] 如图12，在直三棱柱ABC A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E. 求证：(1)DE∥平面AA1C1C； (2)BC1⊥AB1. 图12 18．G5[2015全国卷Ⅰ] 如图15，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD. (1)证明：平面AEC⊥平面BED； (2)若∠ABC＝120，AE⊥EC, 三棱锥E ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积． 18．G5[2015陕西卷] 如图15(1)，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝AD＝a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图(2)中△A1BE的位置，得到四棱锥A1 BCDE. (1)证明：CD⊥平面A1OC； (2)当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1 BCDE的体积为36，求a的值． 　　 图15 20．G5、G7[2015重庆卷] 如图14，三棱锥P ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC＝，点D，E在线段AC上，且AD＝DE＝EC＝2，PD＝PC＝4，点F在线段AB上，且EF∥BC. (1)证明：AB⊥平面PFE； (2)若四棱锥P DFBC的体积为7，求线段BC的长． 图14 19．G12[2015安徽卷] 如图15，三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60. (1)求三棱锥PABC的体积； (2)证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值． 图15 19．G1、G4[2016全国卷Ⅲ] 如图15，四棱锥P ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点． (1)证明：MN∥平面PAB； (2)求四面体N BCM的体积． 图15 18．G4，G5[2016北京卷] 如图14，在四棱锥P ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC. (1)求证：DC⊥平面PAC. (2)求证：平面PAB⊥平面PAC. (3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由． 18．G4，G5[2016山东卷] 在如图15所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB. (1)已知AB＝BC，AE＝EC，求证：AC⊥FB； (2)已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH∥平面ABC. 图15 17．G7、G4、G5[2016四川卷] 如图14，在四棱锥P ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC＝∠PAB＝90，BC＝CD＝AD. (1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由； (2)证明：平面PAB⊥平面PBD. 图14 18．G5[2016全国卷Ⅰ] 如图14，已知正三棱锥P ABC的侧面是直角三角形，PA＝6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G. (1)证明：G是AB的中点； (2)作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积． 图14 19．G5[2016全国卷Ⅱ] 如图14，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D′EF的位置． (1)证明：AC⊥HD′； (2)若AB＝5，AC＝6，AE＝，OD′＝2，求五棱锥D′ABCFE的体积． 图14 11.【2017课标1，文18】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且． （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积． 12.【2017课标II，文18】如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面 , （1）证明：直线平面; （2）若△面积为，求四棱锥的体积. 13.【2017课标3，文19】如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD． （1）证明：AC⊥BD； （2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比． 14.【2017山东，文18】（本小题满分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD, （Ⅰ）证明：∥平面B1CD1; （Ⅱ）设M是OD的中点,证明：平面A1EM平面B1CD1. 15.【2017天津，文17】如图，在四棱锥中，平面，，，，，，. （I）求异面直线与所成角的余弦值； （II）求证：平面； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值. 16.【2017北京，文18】如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点． （Ⅰ）求证：PA⊥BD； （Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC； （Ⅲ）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．