微纳机械系统的自旋动力学研究-李秀红.pdf

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1、 吉首大学 硕 士 学 位 论 文 微纳机械系统的自旋动力学研究 李秀红 二 0 一四 年 六 月 _ 分类号 密 级 公 开 U D C 单位代码 吉首大学 硕 士 学 位 论 文 Spin Dynamical Investigation of Micro-nano mechanical System 研究生姓名 李秀红 指 导 教 师 米贤武 （副教授） 学 科 专 业 凝聚态物理 研 究 方 向 腔量子电动力学 提交论文日期 年 月 日 文答辩日期 年 月 日 答辩委员会主席 论文评阅人 二 0 一四 年 六 月 _ 独 创 性 声 明 本人 声明 所呈 交 的论 文 是我 个 人在 导

2、 师指 导 下进 行 的研 究 工作 及 取得 的研 究成果 。 尽我 所知 ， 除了 文中 特别 加以 标注 和致 谢的 地方 外， 论文 中不 包含 其他 人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得吉首大学或其它教育机构的学 位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名： 时间： 年 月 日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解吉首大学有关保留、 使用学位论文的规定， 即： 学校有权保留 送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅， 可以采用影印、 缩印或扫 描 等复制手段保存、 汇编学位论文。 同意吉首大

3、学可以用不同方式在不同媒体上发 表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 保 密 的 学 位 论文 在解 密 后应 遵守 此协 议) 研究生签名： 时间： 年 月 日 导师签名： 时间： 年 月 日 _目 录 第 I 页 目 录 摘 要. I ABSTRACT. 错误! 未 定 义书 签。 第 1 章 绪论. 1 1.1 微纳机电系统的简介 . 1 1.1.1 微纳机电系统的研究背景. 1 1.1.2 微纳尺度的机电谐振器简介 . 3 1.1.3 微/ 纳谐振器的典型结构 . 4 1.2 旋波近似和非旋波近似. 6 1.3 电子自旋. 7 1.4 本文的内容安排 . 8 第 2 章 微机械系统的

4、动力学研究 . 10 2.1 微机械动力学简介 . 10 2.2 微机械动力学系统在国内外的发展以及研究现状 . 10 第 3 章 腔光机械系统的研究 . 12 3.1 腔光机械系统的研究背景 . 12 3.2 腔光机械系统的应用 . 13 第 4 章 强耦合作用下自旋与碳纳米管谐振器之间的动 力学研究 . 15 4.1 引 言 . 15 4.2 物理模型与理论计算 . 16 4.3 数值计算结果与分析 . 19 4.4 结 论 . 22 第 5 章 腔光机械谐振器的动力学耗散冷却. 23 5.1 引言. 23 5.2 物理模型与理论计算 . 24 5.3 数值计算结果与分析 . 27 5.4

5、 结论 . 30 第 6 章 结论与展望 . 31 致 谢 . 32 _目 录 第 II 页 参考文献 . 33 作者在学习期间取得的学术成果. 40 _图 目 录 第 I 页 图 目 录 图 1.1 工作在扭转状态下的纳米机电谐振器. 5 图 1.2 悬浮的碳纳米管机械谐振器. 5 图 1.3 悬臂梁的振动耦合于单电子自旋谐振器系统. 6 图 3.1 （a ） Fabry-P rot 光机械腔由一端可以自由移动的可移动镜和另一端被固 定住的全反射镜构成。(b) 由一个回音壁腔和波导构成的回音壁形式的 光腔. 12 图 4.1 一个高品质因素悬浮碳纳米管（CNT ）谐振器图. 16 图 4.2

6、 稳态 下， 驱动 碳纳 米 管谐 振器 中平 均 声子 占有 数在 有量 子位- 谐振器耦 合（实线）与没有耦合（虚线）时随频率失谐的演化规律。. 20 图 4.3 共振耦合的驱动碳纳米管谐振器中平均声子占有数在旋波近似（粗实线） 和非旋波近似（细实线）下随频率失谐的演化规律。. 22 图 5.1 腔光机械系统图. 24 图 5.2 平均声子数 随着不同的腔耗散率 而变化的时间反演图 . 28 图 5.3 强耦 合系统中平均声子数的三维图. 29 图 5.4 弱耦合系统中平均声子数的三维图. 29 _ 摘 要 第 i 页 摘 要 随着科学与技术的发展，以形状尺寸微小、操作尺度极小为特征的微机

7、械， 成为人们从微观角度认识和改造客观世界的一种高新技术。 近年来， 微纳尺度的 机械谐振器由于具有很多重要的特性和应用而成为了一个新的研究热点， 其中最 具有吸 引力 、 最具 有前 景的 是以 谐振 方式 工作 的微 纳机 电谐 振器 ， 随着 科技 的不 断发 展， 此类 谐振 器有 望广 泛应 用于 纳米 探针 的制 作、 化学 传感 器以 及无 线通 信 和全光无线通信系统中的关键器件的研制等各个不同领域。 本文中， 通过求解主 方程 ， 我们 主要 研究 了单 电子 自旋 与碳 纳米 管机 械谐 振器 之间 的耦 合对 系统 动力 学行为的影响，以及腔光机械系统的动力学冷却过程。研

8、究内容与结论如下: 1、理论分析了单电子自旋与碳纳米管机械谐 振器之间的耦合对系统动力学 行为的影响。用主方程，通过半经典的方法具体 研究了系统在有量子位-谐振器 耦合和没有耦合时平均声子占有数随 频率失谐的变化情况、 在不同耦合强度时对 比了系统在旋波近似和非旋波近似下平均声子占有数随频率失谐的变化情况。 在 有耦合的情况下， 平均声子占有数在共振时， 产生了一个分裂， 而且在分裂峰值 的附近出现了双稳态。 通过对碳纳米管谐振器平均声子占有数的分析发现， 旋波 近似和非旋波近似在耦合强度较弱的情况下能够很好的吻合。 当系统进入超强耦 合时，旋波近似不再有效，此时非旋波项变得不可忽略。 2、通

9、过主方程的方法，理论研究了腔光机械 系统的动力学冷却过程，并利 用协方差的方法计算了平均声子数。 首先讨论了强耦合系统中不同的腔耗散率大 小对平 均声子数的影响， 然后对比了弱耦合系统和强耦合系统中平均声子数随着 耦合强度以及腔耗散率的变化而变化的情况。在强耦合系统中， 在一定范围内， 腔耗 散率 越大 ， 平均 声子 数越 小， 也就 是说 ， 通过 增大 腔耗 散率 ， 我们 能加 速系 统的 冷却 过程 。 对于 强耦 合系 统， 平均 声子 数随 着耦 合强 度的 增大 而出 现周 期性 的振 荡， 同时 随着 腔耗 散率 的增 加而 快速 的减 小， 最后 达到 一个 冷却 极限 。

10、 相反 ， 在弱耦合系统中， 平均声子数却随着腔耗散率的增大而快速的增大， 最后达到平 衡态。 主题词： 微纳机械谐振器， 腔光机械系统， 动力学冷却 ， 旋波近似和非旋波近似， 主方程，弱耦合 和强耦合 _ ABSTRACT 第 ii 页 ABSTRACT With the development of science and technology, because of its tiny size and shape 、tiny operating scale characteristics, micromechanics has became a high and new technol

11、ogy from which people can understand and transform the objective world from the micro perspective. In recent years, micro-nano scale mechanical resonator has became a new research hotspot due to its many important characteristics and applications. One of the most attractive 、 the most promising mech

12、anical resonators is the resonant micro mechanical resonator, With the development of science and technology, this kind of resonator is expected to be widely used in making the nano probe, the key device fabrication of chemical sensors 、wireless communication and optical wireless communication syste

13、m and another various fields. In this paper, by solving the master equation, we mainly studied the dynamic research between Spin and Carbon Nano-tube Resonator under Strong Coupling, and Dynamical dissipative cooling of a cavity opto-mechanical oscillator. The research content and conclusions are as

14、 follows: 1、The dynamic behavior of system which influenced by the coupling between the single electron spin and carbon nano-tube mechanical resonator is theoretically analyzed.By means of a master equation, average phonon occupation number as functions of the frequency detuning under the case with

15、and without qubit-oscillator coupling is investigated via a semiclassical approach 、 the variation of average phonon occupation number as functions of the frequency detuning under the case with and without rotating-wave approximation is compared for different coupling strength. For coupling system,

16、average phonon occupation number occurs a splitting phenomenmon when resonance, simultaneously, a bistable state is observed near the splitting peak. By analyzing the average phonon occupation number of the carbon nanotubes resonator , it finds that rotating-wave approximation and non-rotating-wave

17、approximation can coincide with each other very well under the weak coupling strength . However, the non-rotating-wave approximation term must be considered in the ultrastrong coupling system due to the rotating-wave approximation is no longer effective. 2 、 The dynamical cooling process of a cavity

18、 opto-mechanical system is investigated theoretically by a master equation. The mean phonon number is _ ABSTRACT 第 iii 页 calculated using the covariance approach. Firstly, the effect of different cavity dissipation rate on the mean phonon number is discussed in the strong coupling system. Then the v

19、ariation of mean phonon number changing with different parameters in the weak and strong coupling system is compared. In the strong coupling system, in a certain range, the higher the cavity dissipation rate, the smaller the mean phonon number, that is to say, by increasing the cavity dissipation ra

20、te, we can accelerate the cooling process of the system. For strong coupling regime, the mean phonon number oscillates periodically as the increase of coupling strength and it decreases fast as the cavity dissipation rate increases. Finally, it reaches a cooling limit. On the contrary, in the weak c

21、oupling regime, the mean phonon number increases fast as the cavity dissipation rate increases and it reaches equilibrium in the end. Key Words ：Micro(nano)-mechanical oscillator, Cavity-optomechanical system, Dynamical cooling, Rotating-wave approximation and Non-rotating-wave approximation, Master

22、 equation, Weak coupling and Strong coupling _第 1 章 绪论 第 1 页 第 1 章 绪论 1.1 微 纳 机电系统 的简介 近几 年， 一个 新的 技术 领域 引起 了人 们的 广泛 关注 ， 它就 是由 微机 械系 统和 纳机械系统组成的微米/ 纳米技术。其中微机械 系统的研究已经取得了很大的进 展， 开始 走上 了产 业化 发展 的道 路， 然而 ， 纳机 械系 统的 研究 就相 对慢 一些 ， 还 在进行基础研究。微/纳机电系统当前应用非常 广泛的有生物医学领域、惯性导 航装 置， 此外 ， 还有 通信 领域 和军 事调 查， 也可 以用

23、 于纳 米卫 星 、 微型 飞机 等产 品上 。 由于 这只 是一 项支 撑技 术， 而且 在很 大程 度上 依赖 于应 用背 景， 所以 这些 局限性使得微/纳机电系统目前还只处于技术发 展阶段，而且在学科和技术上还 没有形成绝对的优势。我国仍需要做更深入和进一步的研究。 早在一九八几年末期， 微机电系统技 术在各国就已经开始萌芽了。 我们的大 学和研究所从二十世纪的九十年代早期就已经着手了跟踪性的研究， 并且国家自 然科学基金委员会等部门都高度重视微机电系统的研究。 在国外， 美国已经把研 究微机电系统列为二十一世纪一门重点发展的学科， 并且在资金方面也投入了很 多钱 。 此外 ， 日本

24、和其 他国 家也 在二 十世 纪九 十年 代初 纷纷 开始 研究 微机 电系 统。 1.1.1 微纳机电系统的研究背景 微纳米机电系统是 21 世纪初提出的一个新概念。 微机械的概念是在 40 多年 前由著名的物理学家、 诺贝尔奖获得者 R.P.Feynman 提出 的， 根据 其结 构的 特征 尺寸可以分为 3 种类型：1 100mm 的微小型机械； 10 1 m mm 的微 型机 械； 以 及 10 10 nm m 的纳 米机 械。 从广 义上 来说 ， 微机 械包 含微 小型 机械 和纳 米机 械。 微机 电系 统 （MEMS ） 是一 种微 型器 件或 系统 ， 这种 系统 利用 微机

25、 械加 工技 术， 把大小尺寸在 11 m mm ， 且能 够在 硅衬 底上 大量 生产 的微 型机 构合 成一 体。 微 机电系统的特点有： 体积小、 易于集成， 成本低和批量生产等 ， 已广泛应用于通 信、军事、航空航天等众多领域。纳机电系统 （NEMS ）是基 于纳米量级结构新 效应的，具有1 100nm 的尺 寸大 小， 通过 机电 形式 联合 的系 统。 它拥 有许 多譬 如非常高的频率、 很低的能耗以及高灵敏度等特征， 这些特征微机电系统器件都 没有 。 其实 对于 机电 方面 的特 征， 我们 可以 认为 纳米 机电 技术 是微 米机 电技 术的 发展 ， 可是 ， 微米 机电

26、系统 一般 都是 微米 量级 的特 征尺 寸， 它的 大部 分特 征和 性 质都是以宏观尺度下的物理特性为基础的， 而纳米机电系统却拥有纳米量级的特 征尺寸。 最近 这几 年， 微米 机电 系统 和纳 米机 电系 统在 许多 科学 和技 术领 域都 引起 了 _第 1 章 绪论 第 2 页 人们的广泛关注， 特别是在电子、 物理、 生物、 化学等领域， 吸引了很多学者的 目光 1-5 。由 于具 有很 多诸 如 很高 的振 动频 率、 很高 的 品质 因子 以 及很 轻的 质量 等较好的可调节性， 微米 （纳米） 机械系统在超高灵敏度的测量和量子测量上有 着广 泛的 应用 。 同时 ， 在实

27、验上 ， 人们 对微 米机 电系 统和 纳米 机电 系统 也报 有非 常大 的期 望值 ， 这对 人们 进一 步研 究由 声子 调制 的机 械过 程提 供了 理论 依据 ， 不 仅如 此， 它也 让我 们有 可能 在宏 观条 件下 研究 关于 量子 的行 为。 此外 ， 集成 化的 微米机电系统和纳米机电系统还可以用来准确探测非常弱的力和质量。 如果这个 系统和诸如电子、 原子以及量子点等小量子系统耦合起来的话， 这种耦合系统就 能够用来研究很多诸如薛定 谔猫 态、 量子 纠缠 态等 奇异 的量 子现 象。 此外 ， 微机 电系统和纳机电系统还可以扩展应用到量子计算、 超快感应、 量子信息处理

28、、 信 号发生以及振子基态冷却等多个方向6-10 。 因此 ， 从这 些应 用领 域中 我们 可以 知 道， 以微 机电 系统 和纳 机电 系统 为基 础的 不同 种类 的器 件， 将会 不断 在其 他新 的 领域中得到更好的应用和发展， 这将会是一个由量子力学完全融入到工程学的首 要标 志。 但是 其中 有一 个缺 陷就 是， 微米 或者 纳米 机械 振子 的部 分属 性， 例如 振 动频率的应用等对实际的应用存在着非常大的影响， 所以目前对它振动频率的精 确测量成为了这个领域研究的重中之重。2002 年，基于双嵌式的纳米机械棒， Ekinci 和Roukes 提出了目前世界上唯一能测量出纳

29、米机械振子频率的方法， 即 使用电学的方法测量纳米机械振子的振动频率。 可是， 使用这种方法也会有一些 不足 ： 第一 ， 在测 量频 率时 ， 使用 这种 电学 方法 就会 有最 大值 ， 即如 果振 子的 振 动频率大于它的最大值， 就不能进行测量了； 第二， 在纳米机械系统等纳米结构 中使用电学方法， 很有可能会引入系统的内部应力， 这样一来就自然会给测量带 来很 大的 不便 ， 而且 使得 结果 出现 误差 。 第三 ， 振动 频率 精确 度的 测量 会由 于诸 如噪声、湿度等外界环境因素而受到干扰。 其实 微机电系统和纳机电系统的发展目的就是， 把微型化和集成化作为一个 基础 ， 不

30、断 去探 寻一 些拥 有新 功能 、 新原 理的 系统 ， 最后 开辟 出一 个新 的产 业和 技术领域。微/纳机电系统正是由于自身的很多 优势条件，可以去完成一些大型 机电系统不可能完成的任务， 而且它还能够放入大型系统的内部， 把智能化、 可 靠性水平以及自动化上升到一个全新的等级。 在现代社会， 不管是刚刚开始做的 公司还是半导体巨头， 他们大都集中精力于微米机电系统和纳米机电系统的生产 和研 发， 它们 做出 来的 产品 也纷 纷应 用到 了其 它很 多领 域。 随着 尺寸 的不 断减 小， 很多科学家也将继续深入的研究 这套 系统 ， 然而 很多 的问 题也 伴随 着科 学家 们对

31、微机电系统和纳机电系统的独有特性出现的很多奇特的实验设想所产生了， 很显 然科学家们只有深入到物理和工程的前沿去， 才能进一步发展纳米机电系统。 微 纳米技术是二十一世纪兴起的科学， 它的发展在未来会对材料、 工艺和设备等带 来实质性的变化。 _第 1 章 绪论 第 3 页 1.1.2 微纳尺度的机电谐振器简介 最近 这几 年， 微纳 尺度 的机 电谐 振器 由于 具有 很多 重要 的性 质和 应用 而成 为 了人们研究和关注的热点。 其中， 硅微机械传感器是随着微机械系统技术的不断 发展与合作而产生的， 然而以谐振方式工作的硅微机械传感器却脱颖而出， 成为 最有吸引力 、 最具 有前 景的

32、一种 。 这种 类型 的硅 微机 械谐 振器 之所 以那 么吸 引人 们的 注意 力， 是因 为它 输出 的是 谐振 频率 的信 号， 而这 种信 号有 两个 很大 的优 点， 第一 ， 这种 谐振 信号 与计 算机 之间 的数 字接 口很 容易 实现 ， 第二 ， 这种 谐振 信号 几乎不会出现不准确的情况， 因此， 这类谐振器由于其具有诸如很低的功耗、 特 有的 结构 、 很高 的灵 敏度 、 在纳 米尺 度所 显现 出来 的特 性以 及其 很小 的体 积质 量 等特性，而引起了人们极大的兴趣和广泛的关注。 本文主要研究的纳米机电谐振器是一种典型的NEMS 器件 ， 它的 频率 可以 达

33、到1GHz,Q 值可以达到10 611 ，由于具有这样的性 质，纳机电谐振器成为了新一代 高灵敏度检测传感器和执行器的基础 12-14 。 由于 纳米 机电 谐振 器的 核心 结构 可以 达到几个纳米甚至更小， 所以在发展高精度传感器时其检测信号已逐渐接近由海 森堡测不准原理决定的量子极限 15,16 ， 因此 目前 的研 究热 点之 一就 是针 对减 小纳 机电谐振器的量子噪声的一系列有关的科学研究 17 。 按照 这种 模式 发展 下去 ， 纳 机电谐振器会随着科技的持续发展， 广泛的使用在诸如全光无线通信以及无线通 信中的重要器件的研发等领域， 以及使用在测量单分子质量和制作纳米探针等范

34、 畴当 中。 比如 说， 美国 在处 理芯 片外 的电 感电容的重要技术时就已经开始使用纳 米机电系统的谐振器来代替之前一直使用的射频信号了。 关于一些重要的硅 微/ 纳 机电 谐振 器 的相 关参 数 和本 能特 征， 我们 归纳 为如 下几个方面 18 ： 1) 硅微/ 纳机电谐振器的特征尺寸（Feature size ） 一般 的微 机电 系 统谐 振器 的特 征尺 寸在 一 个维 度上 都 不到 1mm, 但是纳机 电系统谐振器的尺寸就要小得多，一般都会小于等于 100nm, 它在大小尺寸上就 比微机电尺度的谐振器小了几个数量级， 由于特征尺寸变小了很多， 所以SV 立 马上升到一个很

35、大的数值， 并且它的另一个特性， 表面效应同时也将变得很明显。 2) 硅微/ 纳机电谐振器的有效质量（ eff m ） 微机电系统谐振器的有效质量比纳机电系统谐振器的大， 纳机电系统谐振器 拥有以三阶量级大小减少的有效质量。 3) 硅微/ 纳机电谐振器的谐振频率（ f ） 关于硅微/纳机电谐振器相关的性质，满足如下的一个关系式：eff k f m _第 1 章 绪论 第 4 页 式中的 是跟材料相关的常数， 因为NEMS 谐振器的有 效质量 eff m 很小 ， 所以 一般 都能达到微波范围的谐振频率， 这种较快的谐振频率意味着对外力的反应速度很 快，即具有较快的响应速度。加州理工大学的 Ro

36、ukes 和他的研究小组就生产出 了谐振频率达到20MHz 的谐振器。 4)硅微/ 纳机电谐振器的品质因数Q 品质因数是谐振器在工作时的一个主要参数， 品质因数值越高， 谐振器的损 耗就会越小，同时 选择性也会更 好，一般情 况下微/ 纳机 电谐 振 器都 具有 很高 的 品质 因数 。品 质 因数 决定 基于 机 电谐 振 器件 的 传感 器 的检 测 灵敏 度 和 检测 分辨 率， 它的 大小 是由 谐振 器件 的能 量损 耗机 制决 定的 。 其实 器件 对外 部阻 尼运 动的 敏感程度是由品质因数的好坏决定的， 品质因数越好， 它对外界的阻尼运动就越 敏感 ， 这一 特性 会在 很大 程度 上影 响到 很多 种类 型的 传感 器。 目前 ， 纳机 电系 统 的谐 振器 ， 它的 品质 因数 已经 能够 达到 10000 了， 这个