单位圆的对称性与诱导公式.ppt

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1、4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）复习回顾：1.角a与-a的正弦函数和余弦函数关系 sin(-)=- sin; cos(-)=cos 2. 角a与a的正弦函数和余弦函数关系 sin(a)=-sina; cos(a)=-cosa3. 角a与-a的正弦函数和余弦函数关系 sin(-a)=sina; cos(-a)=-cosa4.记忆方法：函数名不变，符号看象限问题提出：角a与 /2+a的正弦函数和余弦函数关系： sin(/2+)=sin cos(/2+)=-cos以上两个等式是否成立？如何利用单位圆找到两个角的关系？ 在单位圆中，画出角和角 /2+的终 边，若P1的坐标为（a,b),如何求出P2

2、坐标。/2+P1OMP2N因为 RtOP1M RtP2ON所以 NP2=OM， ON=MP1 点P2 的坐标为(-b,a)又因为 sina=b, cosa=a, sin(/2+)=a, cos(/2+)=-bsin(/2+)=coscos(/2+)= -sin过程与方法:结论：思考交流:如何运用诱导公式求出角/2-a的正弦函数与余弦函数sin(/2-)=? sin(3/2+)=?cos(/2-)=? cos(3/2+)=?知识小结：sin(/2+)=cos cos(/2+)= -sinsin(/2-)=cos cos(/2-)= sin函数名称变，符号看象限思考交流：何时函数名变，何时函数名不

3、变？sin(2k+)=sin sin(-)=sincos(2k+)=cos cos(-)=cos sin(-)=-sin sin(+)=sincos(-)=cos cos(+)=-cossin(2-)=-sin cos(2-)=cossin(/2+)=cos sin(/2-)=coscos(/2+)=-sin cos(/2-)= sin sin(3/2+)=-cos cos(3/2+)=sin方法总结： 若a角前面的角是/2的奇数倍，则改变函数名称，若a角前面的角是/2的偶数倍，则不改变函数名称。 奇变偶不变，符号看象限运用诱导公式化任意角的三角函数为锐角三角函运用诱导公式化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路：数的一般思路：任意负角的任意负角的 三角函数三角函数 任意正角的任意正角的 三角函数三角函数 三角函数三角函数 的的锐角的三锐角的三角函数角函数上述过程体现了由未知到已知的上述过程体现了由未知到已知的化归思想化归思想。20诱导公式的作用：作业：1.思考交流2.P24 A组第7题(4)(5)第八题（1）（2）