2016届高考数学模拟试卷（文科）（解析版）.doc

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1、2016年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列命题中，真命题是（）A存在x0，使得2x1 B对任意xR，x2x+l0C“xl”是“x2”的充分不必要条件D“P或q是假命题”是“非p为真命题”的必要而不充分条件2定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x），当x（0，1）时，f（x）=，则f（x）在区间（1，）内是（）A增函数且f（x）0 B增函数且f（x）0 C减函数且f（x）0 D减函数且f（x）03若函数f（x）=x2+ex（x0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，

2、则a的取值范围是（）A（）B（）C（）D（）4在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中可能正确的是（）ABCD5已知倾斜角为的直线，与直线x3y+l=0垂直，则=（）AB一CD一6已知三个向量，共线，其中a、b、c、A、B、C分别是ABC的三条边及相对三个角，则ABC的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD8下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图示中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3、则e1，e2，e3的

3、大小关系为（）Ae1e2e3Be1e2e3Ce2=e3e1De1=e3e2二、填空题：（本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）9设平面点集A=（x，y）|（x1）2+（y1）21，B=（x，y）|（x+1）2+（y+1）21，C=（x，y）|y0，则（AB）C所表示的平面图形的面积是10已知函数f（x）=，则f（6）=11已知等差数列an中，满足S3=S10，且a10，Sn是其前n项和，若Sn取得最大值，则n=12下列四种说法在ABC中，若AB，则sinAsinB；等差数列an中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；已知a0，b0，a+b=1，则的最小值为5+2；在A

4、BC中，已知，则A=60正确的序号有13实数x、y满足，则z=x2+y2+2x2y的最小值为14一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=15已知椭圆的半焦距为C，（C0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（B）（1）求角B的大小；（2）若b=4，ABC的面积为，求a+c的值17如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互

5、相垂直，其中ABCD，ABBC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上（）证明：平面BDM平面ADEF；（）判断点M的位置，使得三棱锥BCDM的体积为18已知值域为1，+）的二次函数满足f（1+x）=f（1x），且方程f（x）=0的两个实根x1，x2满足|x1x2|=2（1）求f（x）的表达式；（2）函数g（x）=f（x）kx在区间1，2内的最大值为f（2），最小值为f（1），求实数k的取值范围19已知数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn+an=1；递增的等差数列bn满足b1=1，b3=b4（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若cn是an，bn的等比中项，求数列c的前n项和Tn；（3）若

6、ct2+2t2对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围20已知两点F1（1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1Ml，F2Nl求四边形F1MNF2面积S的最大值2016年浙江省杭州市五校联盟高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列命题中，真命题是（）A存在x0，使得2x1B对任意xR，x2x+l0C“xl

7、”是“x2”的充分不必要条件D“P或q是假命题”是“非p为真命题”的必要而不充分条件【考点】全称命题；特称命题【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】分别对各个选项进行判断即可【解答】解：对于A：x0时，2x0，故A错误；对于B：x2x+l=+0，故B正确；对于C：“xl”是“x2”的必要不充分条件，故C错误；对于D：P或q是假命题”是“非p为真命题”的充分不必要条件，故D错误；故选：B【点评】本题考查了命题的真假，考查充分必要条件，是一道基础题2定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x），当x（0，1）时，f（x）=，则f（x）在区间（1，）内是（）A增函数且f（x）0B增函数且

8、f（x）0C减函数且f（x）0D减函数且f（x）0【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件可以判断出f（x）是周期为2的周期函数，并且x时，从而可以得到f（x）=f（x2）=f（2x）=，而，可换元，令2x=t，从而求出f（t）即得出x的解析式，从而可以判断此时的f（x）的单调性及其符号【解答】解：由f（x）为奇函数，f（x+1）=f（x）得，f（x）=f（x+1）=f（x+2）；f（x）=f（x+2）；f（x）是周期为2的周期函数；根据条件，x时，；，（x2）；设2x=t，t，x=2t；，；可以看出x增大时，减小，增大，f（x）减小；在区间（1，）内，f（x）是减函数

9、；而由得0；f（x）0故选：D【点评】考查奇函数的定义，周期函数的定义，以及换元法求函数解析式，减函数的定义，以及对数函数的单调性，不等式的性质3若函数f（x）=x2+ex（x0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A（）B（）C（）D（）【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得ex0ln（x0+a）=0有负根，函数h（x）=exln（x+a）为增函数，由此能求出a的取值范围【解答】解：由题意可得：存在x0（，0），满足x02+ex0=（x0）2+ln（x0+a），即ex0ln（x0+a）=0有负根，当x趋近于负无穷大时，ex0l

10、n（x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=exln（x+a）为增函数，h（0）=e0lna0，lnaln，a，a的取值范围是（，），故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的图象和性质，函数的零点，函数单调性的性质，函数的极限，是函数图象和性质较为综合的应用4在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中可能正确的是（）ABCD【考点】指数函数的图像与性质；正弦函数的图象【专题】压轴题；数形结合【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定【解答】解：正弦函数的周期公式T=，y=sinax的最小正周

11、期T=；对于A：T2，故a1，因为y=ax的图象是减函数，故错；对于B：T2，故a1，而函数y=ax是增函数，故错；对于C：T=2，故a=1，y=ax=1，故错；对于D：T2，故a1，y=ax是减函数，故对；故选D【点评】本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题5已知倾斜角为的直线，与直线x3y+l=0垂直，则=（）AB一CD一【考点】三角函数的化简求值；直线的倾斜角【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值【分析】直线x3y+l=0的斜率=，因此与此直线垂直的直线的斜率k=3可得tan=3再利用同角三角函数基本关系式即可得出【解答】解：直线x3y+l=0的斜率=，因此与此

12、直线垂直的直线的斜率k=3tan=3=故选：C【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、同角三角函数基本关系式、“弦化切”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6已知三个向量，共线，其中a、b、c、A、B、C分别是ABC的三条边及相对三个角，则ABC的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形【考点】向量在几何中的应用【专题】计算题；解三角形；平面向量及应用【分析】根据向量、共线得acos=bcos，结合正弦定理与二倍角的正弦公式化简，可得sin=sin，从而得到A=B同理由、共线算出B=C，从而得到A=B=C，所以ABC是等边三角形【解答】解：与共线，acos=bc

13、os，由正弦定理得sinAcos=sinBcos，sinA=2sincos，sinB=2sincos，2sincoscos=2sincoscos，化简得sin=sin又0，0， =，可得A=B同理，由与共线得到B=C，ABC中，A=B=C，可得ABC是等边三角形故选：B【点评】本题给出三个向量两两共线，由此判定三角形的形状着重考查了二倍角的三角函数公式、正弦定理和三角形形状的判定等知识，属于中档题7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；作图题；空间位置关系与距离【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯

14、视图构建直观图，该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体【解答】解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面积S=12=1，高为1；故其体积V1=11=1；三棱锥的底面是等腰直角三角形，其面积S=12=1，高为1；故其体积V2=11=；故该几何体的体积V=V1+V2=；故选：A【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力8下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图示中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3、则e1，e2，e3的大

15、小关系为（）Ae1e2e3Be1e2e3Ce2=e3e1De1=e3e2【考点】双曲线的简单性质【专题】压轴题；分类讨论【分析】根据题设条件，分别建立恰当的平面直角坐标系，求出图示中的双曲线的离心率e1，e2，e3，然后再判断e1，e2，e3的大小关系【解答】解：设等边三角形的边长为2，以底边为x轴，以底边的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点为（1，0），且过点（，），（，）到两个焦点（1，0），（1，0）的距离分别是和，c=1，正方形的边长为，分别以两条对角线为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点坐标为（1，0）和（1，0），且过点（）点（）到两个焦点（1，0），

16、（1，0）的距离分别是和，c=1，设正六边形的边长为2，以F1F1所在直线为x轴，以F1F1的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点为（2，0）和（2，0），且过点（1，），点（1，）到两个焦点（2，0）和（2，0）的距离分别为2和2，a=1，c=2，所以e1=e3e2故选D【点评】恰当地建立坐标系是正确解题的关键二、填空题：（本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）9设平面点集A=（x，y）|（x1）2+（y1）21，B=（x，y）|（x+1）2+（y+1）21，C=（x，y）|y0，则（AB）C所表示的平面图形的面积是【考点】交、并、补集的混合运算；集合

17、的表示法【专题】作图题；数形结合；分割补形法；集合【分析】分别确定集合A，B，C所表示的平面区域，再画出应用的图形，根据图形的对称性并运用割补法，求阴影部分的面积【解答】解：对于集合A：（x，y）|（x1）2+（y1）21，表示的是：以（1，1）为圆心，以1为半径的圆及其内部，如右图，第一象限的圆；对于集合B：（x，y）|（x+1）2+（y+1）21，表示的是：以（1，1）为圆心，以1为半径的圆及其内部，如右图，第三象限的圆；而集合C：（x，y）|y0，表示的就是：双曲线y=上方的部分，右图阴影就是（AB）C所表示的平面图形，根据图形的对称性可知：其中，两块绿色的都为四分之一圆，两块红色的可以

18、拼成四分之一圆，两块蓝色的也可以拼四分之一圆，所以，全部阴影部分的面积为一个整圆的面积，其值为：，故答案为：【点评】本题主要考查了集合的表示，交集与并集的运算，以及圆与双曲线的几何性质的运用，属于中档题10已知函数f（x）=，则f（6）=1【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数以及抽象函数求解即可【解答】解：函数f（x）=，则f（6）=f（5）=f（4）=1故答案为：1【点评】本题考查函数的值的求法，抽象函数的应用，考查计算能力11已知等差数列an中，满足S3=S10，且a10，Sn是其前n项和，若Sn取得最大值，则n=6或7【考点】等差数列的前n项和【专题】

19、等差数列与等比数列【分析】由题意易得a7=0，进而可得数列an中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，易得结论【解答】解：等差数列an中，满足S3=S10，且a10，S10S3=7a7=0，a7=0，递减的等差数列an中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，Sn取得最大值，n=6或7故答案为：6或7【点评】本题考查等差数列前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题12下列四种说法在ABC中，若AB，则sinAsinB；等差数列an中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；已知a0，b0，a+b=1，则的最小值为5+2；在ABC中，已知，则A=60正确的序号

20、有【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；等差数列与等比数列；解三角形；不等式的解法及应用【分析】运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断；运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，即可求得公比，进而判断；运用1的代换，化简整理运用基本不等式即可求得最小值，即可判断；运用正弦定理和同角的商数关系，结合内角的范围，即可判断【解答】解：对于在ABC中，若AB，则ab，即有2RsinA2RsinB，即sinAsinB，则正确；对于等差数列an中，a1，a3，a4成等比数列，则有a32=a1a4，即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得a1=4d或d=0，则公比为=1或，则错误；对于，由于a0

21、，b0，a+b=1，则=（a+b）（+）=5+5+2=5，当且仅当b=a，取得最小值，且为5+2，则正确；对于，在ABC中，即为=，即tanA=tanB=tanC，由于A，B，C为三角形的内角，则有A=B=C=60，则正确综上可得，正确的命题有故答案为：【点评】本题考查正弦定理的运用，考查等差数列和等比数列的通项和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题和易错题13实数x、y满足，则z=x2+y2+2x2y的最小值为0【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则z=x

22、2+y2+2x2y=z=（x+1）2+（y1）22，设m=（x+1）2+（y1）2，则m的几何意义为区域内的点倒是定点D（1，1）的距离的平方，由图象知D到直线y=x的距离最小，此时d=，则m=d2=2，故z的最小值为z=22=0，故答案为：0【点评】本题主要考查线性规划的应用以及点到直线的距离的求解，利用数形结合是解决本题的关键14一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三

23、视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）2=3，又左视图是等边三角形，高h=，故棱锥的体积V=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键15已知椭圆的半焦距为C，（C0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据四边形ABFC是菱形得到B的横坐标为（ac），代入抛物线方程求出B的纵坐标为b，因此将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率

24、【解答】解：椭圆的左焦点为F，右顶点为A，A（a，0），F（c，0）抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，n）四边形ABFC是菱形，m=（ac）将B（m，n）代入抛物线方程，得n2=（a+c）（ac）=b2B（ac），b），再代入椭圆方程，得化简整理，得4e28e+3=0，解之得e=（e=1不符合题意，舍去）故答案为：【点评】本题给出椭圆与抛物线相交得到菱形ABFC，求椭圆的离心率e，着重考查了椭圆、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在ABC中，

25、角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（B）（1）求角B的大小；（2）若b=4，ABC的面积为，求a+c的值【考点】余弦定理的应用；正弦定理【专题】解三角形【分析】（1）利用正弦定理化简bcosA=（2c+a）cos（B），通过两角和与差的三角函数求出cosB，即可得到结果（2）利用三角形的面积求出ac=4，通过由余弦定理求解即可【解答】解：（1）因为bcosA=（2c+a）cos（B），所以sinBcosA=（2sinCsinA）cosB所以sin（A+B）=2sinCcosBcosB=B=（2）由=得ac=4由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2

26、ac=16a+c=2 【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力17如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中ABCD，ABBC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上（）证明：平面BDM平面ADEF；（）判断点M的位置，使得三棱锥BCDM的体积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（）证明：ED平面ABCD，BD平面ADEF，即可证明平面BDM平面ADEF；（）在平面DMC内，过M作MNDC，垂足为N，则MNED，利用三棱锥的体积计算公式求出MN，可得结论【解答】（）证明：DC=BC

27、=1，DCBC，BD=，AD=，AB=2，AD2+BD2=AB2，ADB=90，ADBD，平面ADEF平面ABCD，EDAD，平面ADEF平面ABCD=AD，ED平面ABCD，BDED，ADDE=D，BD平面ADEF，BD平面BDM，平面BDM平面ADEF；（）解：如图，在平面DMC内，过M作MNDC，垂足为N，则MNED，ED平面ABCD，MN平面ABCD，VBCDM=VMCDB=，=，MN=，=，CM=CE，点M在线段CE的三等分点且靠近C处【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定与性质，考查三棱锥体积的计算，熟练掌握空间直线与平面不同位置关系（平行和垂直）的判定定理、性质定理、定义

28、及几何特征是解答本题的关键18已知值域为1，+）的二次函数满足f（1+x）=f（1x），且方程f（x）=0的两个实根x1，x2满足|x1x2|=2（1）求f（x）的表达式；（2）函数g（x）=f（x）kx在区间1，2内的最大值为f（2），最小值为f（1），求实数k的取值范围【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）先求出函数的对称轴，根据根与系数的关系可得二次项系数，从而求出f（x）的表达式；（2）根据g（x）的单调性判断出函数的对称轴，从而求出k的范围即可【解答】解：（1）f（1+x）=f（1x），可得f（x）的图象关于x=1对称，

29、设f（x）=a（x+1）2+h=ax2+2ax+a+h，函数f（x）的值域为1，+），可得h=1，根据根与系数的关系可得x1+x2=2，x1 x2=1+，x1x2=2，解得：a=h=1，f（x）=x2+2x；（2）由题意得函数g（x）在区间1，2递增，又g（x）=f（x）kx=x2（k2）x=，1，即k0，综上：k0【点评】本题考察了二次函数的性质，考察函数的单调性问题，是一道中档题19已知数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn+an=1；递增的等差数列bn满足b1=1，b3=b4（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若cn是an，bn的等比中项，求数列c的前n项和Tn；（3）若ct2+2t

30、2对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围【考点】数列的求和；函数恒成立问题【专题】综合题；转化思想；作差法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（1）讨论n=1时，a1=S1，当n1时，an=SnSn1，可得数列an的通项公式；再由等差数列的通项公式，解方程可得d，即可得到所求bn的通项公式；（2）运用等比数列的性质，求得c=anbn=（2n1）（）n；再由数列的求和方法：错位相减法，化简整理即可得到所求；（3）由题意可得（2n1）（）nt2+2t2恒成立判断（2n1）（）n的单调性，可得最大值，解不等式即可得到t的范围【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1，2S1+a1=1，解

31、得a1=；当n1时，2Sn+an=1，可得2Sn1+an1=1，相减即有2an+anan1=0，即为an=an1，则an=（）n；设递增的等差数列bn的公差为d，即有1+2d=（1+d）24，解得d=2，则bn=2n1；（2）cn是an，bn的等比中项，可得c=anbn=（2n1）（）n；前n项和Tn=1+3（）2+5（）3+（2n1）（）n；Tn=1（）2+3（）3+5（）4+（2n1）（）n+1；相减可得Tn=+2（）2+（）3+（）n（2n1）（）n+1=+2（2n1）（）n+1；化简可得前n项和Tn=1（n+1）（）n；（3）ct2+2t2对一切正整数n恒成立，即为（2n1）（）nt2

32、+2t2恒成立由c=（2n+1）（）n+1（2n1）（）n=（）n（1n）0，可得数列c单调递减，即有最大值为c12=，则t2+2t2，解得t1或t7即实数t的取值范围为（，71，+）【点评】本题考查数列的通项的求法，注意运用数列的通项和前n项和的关系，考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：错位相减法，考查数列的单调性的运用：解恒成立问题，属于中档题20已知两点F1（1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点

33、，点M，N是直线l上的两点，且F1Ml，F2Nl求四边形F1MNF2面积S的最大值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；数列与解析几何的综合；椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）依题意，设椭圆C的方程为，c=1再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，即可得到a，利用b2=a2c2得到a即可得到椭圆的方程；（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得到关于x的一元二次方程，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，=0，即可得到m，k的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|法一：当k0时，设直线l的倾斜

34、角为，则|d1d2|=|MN|tan|，即可得到四边形F1MNF2面积S的表达式，利用基本不等式的性质即可得出S的最大值；法二：利用d1及d2表示出及d1d2，进而得到，再利用二次函数的单调性即可得出其最大值【解答】解：（1）依题意，设椭圆C的方程为|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，a=2又c=1，b2=3椭圆C的方程为（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0 由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，化简得：m2=4k2+3 设，法一：当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1d2|=|MN|tan|， =，m2=4k2+3，当k0时，当k=0时，四边形F1MNF2是矩形， 所以四边形F1MNF2面积S的最大值为 法二：，=四边形F1MNF2的面积=，= 当且仅当k=0时，故所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为【点评】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系、等差数列、二次函数的单调性、基本不等式的性质等基础知识，考查运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想第25页（共25页）