函数单调性的应用.ppt

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1、函数的增减性(f(x)的定义域为I):如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2,当x1 x2时,都有f(x1) f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数.增函数:减函数: 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2,当x1 f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是减函数.1.定义:2.图象特征: 在单调区间上增函数图象从左至右逐渐上升,减函数图象从左至右逐渐下降.3.判定方法:判定或证明y=f(x)在定义域内某个区间I1上具有某种单调性时应按照定义,第一步:假设x1, x2是I1上的任意两个实数并令x10,g(x)0)-f(x) 为减函数

2、.)0)()(1xfxf为减函数) 0)(.)(xfxf为增函数练习(判断正误):)(.)(.)()(,)(.4)(.)()(.)(,)(.3)(.), 0)(.2)(.0)(.13为增函数则为增函数为减函数若为增函数则为增函数为增函数若上不具有单调性在上的增函数），为xgxgxfxfxgxfxgxfxxfxxxf例3.通过图象判定f(x)=|x2-1|的单调区间.分析:像这种含有绝对值的函数不好直接判断函数的性质,可考虑去掉绝对值.这里可利用绝对值的定义通过分段讨论去掉绝对值.画出f(x)的图形如右所示:放大放大1111111)(1)(,11011)(,1101:2222222xxxxxxxfxxfxxxxfxxx时即当时或即当解42-550yx0,1.,1,(f(x).1,-1,0,f(x):f(x)的单调递减区间分别为的单调递增区间分别为的图象可知由42-550yx 4。求下列函数的单调区间。求下列函数的单调区间1）：）：f(x)=211xx2): f(x)=作业:1。讨论。讨论f(x)= -x+1的单调性，并给予证明的单调性，并给予证明3x