通信基础学习知识原理教学方案计划材料(第三版)樊昌信部分课后习题集规范标准答案.doc

第一章： 信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率 第二章： 习题2.1 设随机过程X(t)可以表示成： 式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(=0)=0.5，P(=/2)=0.5 试求E[X(t)]和。 解：E[X(t)]=P(=0)2+P(= π/2) 习题2.2 设一个随机过程X(t)可以表示成： 判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：为功率信号。 习题2.6 试求X(t)=A的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。 解：R(t，t+)=E[X(t)X(t+)] = 功率P=R(0)= 习题2.10 已知噪声的自相关函数，k为常数。 (1)试求其功率谱密度函数和功率P；(2)画出和的曲线。 解：(1) 0 (2)和的曲线如图2-2所示。 1 0 图2-2 习题2.16 设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为的高斯白噪声时，试求 L C 图2-4LC低通滤波器 (1) 输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。 解：(1)LC低通滤波器的系统函数为 H(f)= 输出过程的功率谱密度为 对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为 (2) 输出亦是高斯过程，因此 第三章： 习题3.1 设一个载波的表达式为，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。 解： 由傅里叶变换得 已调信号的频谱如图3-1所示。 S(f) －600－500－400 0 400500600 习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。 解：由题意，已知=2kHZ，=5kHZ，则调制指数为 已调信号带宽为 习题3.8设角度调制信号的表达式为。试求： （1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。 解：（1）该角波的瞬时角频率为 故最大频偏 （2）调频指数 故已调信号的最大相移。 （3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即，所以已调信号的带宽为 B=2(10+1)* 第四章： 不失真的最小抽样频率、抽样值、频谱分布图、信噪比、输出码组、量化误差、量化 第五章： 习题5.1 若消息码序列为1101001000001，试求出AMI和码的相应序列。 解： 码为 码为 习题5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲[见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于。试求： （1） 该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线； （2） 该序列中有没有概率的离散分量？若有，试计算其功率。 解： 图5-2 习题5.5图1 （1）由图5-21得 的频谱函数为： 由题意，，且有=,=0，所以。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得 曲线如图5-3所示。 图5.3 习题5.5 图2 （2）二进制数字基带信号的离散谱分量为 当m=1时，f=1/T，代入上式得 因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T的频率分量。该频率分量的功率为 习题5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形为矩形脉冲，如图5-4所示，其高度等于1，持续时间，为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为，负极性脉冲出现的概率为。 （1） 试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线； （2） 该序列中是否存在的离散分量？若有，试计算其功率。 图5-4 习题5.6图 解：（1）基带脉冲波形可表示为： 的傅里叶变化为： 该二进制信号序列的功率谱密度为： 曲线如图5-5所示。 图5-5 习题5.6图 （2） 二进制数字基带信号的离散谱分量为 当, 时，代入上式得 因此，该序列中存在的离散分量。其功率为： 习题5.8 设一个基带传输系统的传输函数如图5-7所示。 （1） 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式： （2） 若其中基带信号的码元传输速率，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。 图5-7 习题5.8图 解：（1）由图5-25可得=。 因为，所以。 根据对称性：所以。 （2）当时，需要以为间隔对进行分段叠加，即分析在区间叠加函数的特性。由于在区间，不是一个常数，所以有码间干扰。 习题5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为 试确定该系统最高的码元传输速率及相应的码元持续时间T。 解：的波形如图5-8所示。由图可知，为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）。等效矩形带宽为 最高码元传输速率 相应的码元间隔 习题5.23 为了传送码元速率的数字基待信号， 试问系统采用图 5-14 中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。 解： 根据奈奎斯特准则可以证明(a)，(b)和(c)三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率，冲击响应“尾巴”衰减快慢，实现难易程度等三个方面分析对比三种传输函数的好坏。 (1) 频带利用率 三种波形的传输速率均为，传输函数(a)的带宽为 Hz 其频带利用率 传输函数(c)的带宽为Hz 其频带利用率 显然 所以从频带利用率角度来看，(b)和(c)较好。 (2) 冲击响应“尾巴”衰减快慢程度 (a)，(b)和(c)三种传输函数的时域波形分别为 其中(a)和(c)的尾巴以的速度衰减，而(b) 尾巴以 1/t 的速度衰减，故从时域波形的尾巴衰减速度来看，传输特性(a)和(c)较好。 (3) 从实现难易程度来看，因为(b)为理想低通特性，物理上不易实现，而(a)和(c)相对较易实现。 综上所述，传输特性(c)较好。 第六章： 习题 6.6 设有一个4DPSK信号，其信息速率为2400 b/s，载波频率为1800 Hz，试问每个码元中包含多少个载波周期？ 解：4DPSK信号的码元速率为 所以每个码元中包含个载波周期。 习题 6.8 设一个2FSK传输系统的两个载频分别等于10 MHz和10.4 MHz，码元传输速率为 Bd，接收端解调器输入信号的峰值振幅，加性高斯白噪声的单边功率谱密度 W/Hz 。试求： （1） 采用非相干解调（包络检波）时的误码率； （2） 采用相干解调时的误码率。 解：（1） 2FSK信号采用非相干解调时的误码率。 信号带宽为 因此，。 （2） 2FSK信号采用相干解调时的误码率为 习题 6.10 试证明用倍频-分频法提取2PSK信号的载波时，在经过整流后的信号频谱中包含离散的载频分量。 证明： 2PSK信号经过倍频-分频电路后，输出信号频率与载波频率相同，但此时信号中不再仅有交流成分，而是包含直流成分，根据第5章的知识可知：包含有直流成分的周期信号（频率与载波相同）的频谱中包含离散的载频分量。