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.1-6设某四进制数字传输系统的每个码元的持续时间（宽度）为833s,连续工作1h后，接收端收到6个错码，且错误码元中仅发生1bit错误。（1） 求该系统的码元速率和信息速率；（2） 求该系统的误码率和误信率。解：（1）码元速率 （Baud） 信息速率 （Baud） （2）由式（1.2-4）可求出1h传送的码元数 （个） 误码率为 若每个错误码元中仅发生1bit的错误，则可由公式（1.2-2）计算误信率，即 或者，先由公式（1.2-3）算出1h内传送的信息量 （bit） 然后由定义式（1.1-15）来计算误信率 1-8某信源符号集由A、B、C、D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。信源以1000B速率传送信息。（1） 试计算传送1h的信息量；（2） 试计算传送1h可能达到的最大信息量。解：（1）由1-2可知信源的熵 （bit/符号） 故平均信息速率 （bit/s） 传送1h的信息量 （bit） （2）等概时的信息熵最大。由式（1.2-4）可得 （bit/符号）此时平均信息量最大，故有最大信息量 （bit）1. 出现概率越 的消息，其所含的信息量越大；出现概率越 的消息，其所含的信息量越小。2. 某二进制离散信源，“1”、“0”发生概率分别为1/4和3/4，该信源的平均信息量为 。3. 一个八进制数字传输系统，若码元速率为2400Baud,则该系统的最大可能信息速率为 。4. 设在125s内传输256个二进制码元，则码元传输速率是 ，若该信码在2s内有3个码元产生错误，则误码率为 。5. 一个离散信号源每毫秒发出4种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率分别1/8,1/8,1/4.1/2，该信源的平均信息量为 ，平均信息速率为 。6. 画出数字通信系统的一般模型，并简要说明模型中各小方框的作用（如信源编码器的作用等）。7. 设一信源的输出由256个不同符号组成，其中32个出现的概率为1/64，其余224个出现的概率为1/448。信源每秒发送4800个符号，且每个符号彼此独立。 （1）试计算该信源发送信息的平均速率。 （2）试计算该信源最大可能的信息速率。答案1.小 大。2. 0.811bit/符号。3.7200b/s。4.2.048Baud。5.7/4bit/符号 1750b/s。7.（1）H=7.4bit/符号；（2）等概时，最大平均信息量为bit/符号；最大可能的信息速率为 （b/s）1. 码元速率相同时，八进制的信息速率是二进制的倍 。（等概时）2. 某独立发送的二进制信源，1符号出现的概率为1/4，该信息源的平均信息量为 。3. 设每秒传送N个M进制的码元，则信息传输速率为 b/s。4. 已知某离散信息源的输出有5种形态，其统计特性为为了在二进制数字调制系统中传输该离散信息源，需对该离散信息源进行二进制编码。（1） 试计算该离散信息源的平均信息量和最大平均信息量；（2） 试给出一中编码方案。（3） 假设该离散信息源传送个符号，采用2ASK方式传输已编码的二进制信号，通信系统的信道带宽为10kHz，则无码间干扰传输完该离散信息源信息所需的最小时间为多少？答案：1.3。2.0.81bit/符号。3.。4.（1）H=1.875bit/符号；等概时bit/符号；（2）5种状态分别对应000、001、010、011、100；（3）t=300s。2-3设有一信号如下：试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量铺密度。解：（1）计算此信号的能量：（有限值）所以此信号是能量信号。（2） 计算其能量铺密度：首先计算其频谱密度 所以 能量铺密度为2-4试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质：（1）（2）（3）解：由（2.2-44） ，得（1） 不满足功率谱密度的性质。（2）、不满足功率谱密度的性质。（3）满足功率谱密度的性质。2-6设信号s（t）的傅立叶变换为S（f）=sinf/f,试求此信号的自相关函数。解：由式（2.2-25）可知，若令该式中=1，则 S(f)=G(f)所以，直接得知 由自相关函数定义式（2.3-1），并参照p28图，可以写出4-4设某随参信道的最大多径时延差等于3ms，为了避免发生选择性衰落，试估算该信道的相关带宽和在该信道上传输的数字信号码元的脉冲宽度。解：新到相关带宽 根据工程经验，信号带宽为故码元宽度 4-5已知彩色电视图像由个像素组成。设每个像素有64种彩色度，每种彩色度有16个亮度等级。如果所有彩色度和亮度等级的组合机会均等，并统计独立。（1） 试计算每秒传送100个画面所需的信道容量；（2） 如果接收机信噪比为30dB,为了传送彩色图像所需信道带宽为多少？提示：解：（1）信息量/每个像素=（bit）信息量/每幅图=（bit）信息速率（b/s）因为必须小于或等于C,所以信道容量（b/s）（2） 已知信噪比S/N=1000(30dB)，则由香农公式可得 4-4设一个接收机输入电路的等效电阻等于600，输入电路的带宽等于6MHz，环境温度为27，试求该电路产生的热噪声电压有效值。解 由得到4-5某个信源由A、B、C和D等4个符号组成。设每个符号独立出现，其出现概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16，经过新到传输后，每个符号正确接收的概率为1021/1024，错为其他符号的条件概率均为1/1024，试画出此信道模型，并求出该信道的容量C等于多少b/符号。解：按照本书式（4.1-14），因新到噪声而损失的平均信息量为 信源发送的最大熵为 maxH(x)=2所以 C=maxH(x)-H(x/y)=2-0.33=1.967(b/符号)5-3 已知调制信号载波为，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。解：方法一： 若要确定单边带信号，须求得的希尔伯特变换故上边带信号 下边带信号为 上下边带的频谱图分别如图（a）、（b）所示5-4 将调制波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数如图p5-2所示（斜段为直线）。当调制信号为时，试确定所得残留边带信号的表达式。解：设调幅波，其中，且。根据残留边带滤波器在处具有互补对称特性，我们可以从图上得知载频，由此得到载波。因此设残留边带信号为，且由图可得故 5-8 若对某一信号用DSB进行传输，设加至接收机的调制信号的功率谱密度为试求：(1) 接收机的输入信号功率；(2) 接收机的输出功率；(3) 若叠加与DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为,设解调器的输出端接有截止频率为的理想低通滤波器，那么，输出信噪比功率为多少？解：(1) 设DSB信号那么接收机的输入信号功率为(2) (2)DSB信号采用相干解调的输出为，因此输出功率为(3) 解调器的输入噪声功率2对于相干解调方式，解调器的输出噪声功率输出信噪比为：(或者由得到5-14 设被接收的调幅信号为：，采用包络检波法解调，其中m（t）的功率谱密度与题5-8相同，若一个双边功率谱密度为的噪声叠加于已调信号，试求出解调器输出的信噪功率比。功率谱密度 解 在大信噪比时，理想包络检波的输出为 其中m（t）为输出有用信号，为输出噪声。故有 因此，解调器输出信噪比5-18 已知调制信号是8MHz的单频余弦信号，且设信道噪声单边功率谱密度，信道功率损耗为60dB。若要求输出信噪比为40dB，试求 （1）100%调制时AM信号的带宽和发射功率；调频指数为5时FM信号的带宽和发射功率。 解 FM系统的带宽和制度增益分别为 AM系统的带宽和制度增益分别为 FM系统的发射功率为AM系统的发射功率为5.19 有60路模拟话音信号采用频分复用方式传输。已知每路话音信号频率范围为04KHz（已含防护频带），副载波采用SSB调制，主载波采用FM调制，调制指数mf=2.（1） 试计算副载波调制合成信号带宽；（2） 试求信道传输信号带宽。解（1）由于副载波采用SSB调制，所以副载波调制合成信号带宽为 （2） 主载波采用FM调制，调制波的总带宽为 式中所以调频波的总带宽为 B=2*240*(2+1)=1440(kHz)7. 某单边带调制系统（SSB）的发射功率为20W，基带信号的最高频率为5kHz，从发射机输入端到解调器输出端的功率损耗为70dB，解调器输入端加性高斯白噪声单边功率谱密度为。（1） 画出SSB相移法产生器原理框图；（2） 画出SSB接收机的原理框图；（3） 试求解调器的输出信噪比。解： （1）（2）（3）解调器的输出信噪比：6-4：设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图P6-2所示。图中为码元间隔，数字信息“1”和“0”分别用g（t）的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等：（1） 求该数字基带信号的功率谱密度，并画出功率谱密度图；（2） 能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率的分量？若能，试计算该分量的功率。解：（1）由图P6-2可写出故g（t）的傅里叶变换G（f）为由题意，P（0）=P（1）=P=，且有 所以带入二进制基带信号的功率谱密度公式，可得（2） 由（1）的结果，该基带信号的离散谱为当m=时，即f=时，有可见，该二进制数字基带信号种存在的离散谱分量，故可以提取码元同步所需的频率的分量该频率分量的功率为6-3.设二进制随机序号中的“0”和“1”分别由g（t）和g（-t）组成，他们的出现概率分别为P及（1-P）:(1) 求其功率谱密度及功率；(2) 若g（t）如图所示（a）波形，Ts为码元宽度，问该序列是否存在离散分量fs=1/Ts？(3) 若g（t）改为图（b）重新回答（2）问题。 g（t）g（t）11 tt O O(a)（b）解：（1）随机二进制序列的功率谱密度为由题意知g1（t）=-g2（t）=g（t），因此双极性波形序列的功率谱密度为式中，；等式右端第一项是连续谱成分，第二项是离散谱成分。功率（2若基带脉冲波形g（t）为则g（t）的傅里叶变换G（f）为因为所以由题（1）的结果可知，该二进制序列不存在离散分量fs=1/Ts（3）若基带脉冲波形g（t）为 则傅里叶变换为 因为6-4 设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图P6-2所示。图中Ts为码元间隔，数字信号“1”和“0”分别用g（t）的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等： （1）求该数字信号的功率谱密度，并画出功率谱密度图； （2）能否从该数字基带信号中提取码源同步所需的频率s=1/Ts的分量？若能，试计算该分量的功率。 g（t） A -Ts/2 0 Ts/2 图P6-2解 （1）由图P6-2可写出g（t）=故（t）的傅里叶变换G（t）为由题意，P（0）=P（1）=p=1/2，且有 所以 代入二进制基带信号的功率谱密度公式，可得 （2） 有（1）的结果，该基带信号的离散谱为 当m=1时，即=时，有 可见，该二进制数字基带信号中存在的离散谱分量，故可以提取码源同步所需的频率的分量。该频率分量的功率为 68 已知信息代码为101100101，试确定相应的双相码和CIM码，并分别画出他们的波形图。解：双相码： 10 01 10 10 01 01 10 01 10CIM码： 11 01 00 11 01 01 00 01 11A-At双向码波形图At-ACIM码波形H(w)H(w)6-11 设基带传输系统的发送滤波器信道及接收滤波器组成的总特性为H(w)，若要求以2/Ts波特的速率进行数据传输，实验证下图中各种H(w）能否满足抽样点上码间串扰的条件。-3/Ts-3/Tsw矩形1/Tsw0矩形10/Ts(b)(a)H(w)H(w)升余弦型11ww4/Ts4/Ts0-2/Ts2/Ts0(d)(c) 解 方法1 根据奈奎施特第一准则，当最高码率RB=时，能够实现无码间串扰传输的基带系统的总特性H（w）应满足 因此，当RB=时，基带系统的总特性H（w）应满足 容易验证：除（c）之外，（a）（b）和（c）均不满足无码间串扰传输的条件。方法2 由H(w）求出系统无码间串扰最高传码率RBmax=2fN，然后与实际传输率RB=进行比较，若满足RBmax=nRB n=1,2,3.则以实际速率RB进行数据传输时，满足抽样点上无码间串扰的优点。（a） RBmax=RB=，故不能；（b） RBmax=虽然大于RB但非整数倍关系，故不能；（c） RBmax=RB，故该H(w）满足无码间串扰传输的条件；（d） RBmax=1,采用近似公式有 解上式可得(V)因此，发送端到解调器输入端信号振幅衰减分贝数7-14若采用2DPSK方式传输二进制信息，已知发送端发送的信号振幅为5V，接收端带通滤波器输出噪声功率W，若要求系统误码率。试求:(1) 非相干接收时，从发送端到解调器输入端信号的衰减量;(2) 相干接收时，从发送端到解调器输入端信号的衰减量。解(1) 2DPSK采用差分相干解调的误码率为 若要求，则解调器输入信噪比应为设解调器输入端信号振幅为a，则由可得(V) 已知发送端发送的信号振幅A为5V，因此发送端到解调器输入端信号振幅衰减分贝数k为(dB)(2)2DPSK采用相干解调加码反变换的误码率为查误差函数值表，可得 接收端信号幅度为(V) 因此，发送端到解调器输入端信号振幅衰减分贝数k为(dB)9-1 已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=（1）（1）由题意知，已抽样信号为其频谱函数为当抽样速率，其频谱图如图9-16（a）所示（2）当抽样速率，其频谱函数如图9-16（b）所示。9-10 采用13折线A律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”、最小量化间隔为1个量化单位，并已知段内改用折叠二进码：（1）试问译码器输出为多少量化单位；（2）试写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。解：（1）接收端收到的码组。由知，信号为负值；由段落码 知，信号样值位于第6段，起点电平为256，量化间隔为16；由段内码（采用折叠码）可知，信号样值位于第6段的第5级(序号为4)，故译码器输出（2）均匀量化11位码为 001010000009-11 采用13折线A律编码，最小量化间隔为1个量化单位,已知抽样脉冲值为-95量化单位；（1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；（2）试写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。解：（1）因为样值为负值，所以极性码，而所以码组位于第四段，段落码为，量化间隔为4.由于，所以段内码为故编码器输出为量化误差为3个单位。（2）对应的均匀量化11位码为9-13 对10路带宽均为300Hz3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。设抽样速率为8000Hz,抽样后进行8级量化，并编为自然二进制，码元波形是宽度为的矩形脉冲，且占空比为1。试求传输此时分复用PCM信号所需的奈奎斯特基带带宽。解：由抽样频率可知抽样间隔对10路信号进行时分复用，每路占用时间为又对抽样信号8级量化，故需要3位二进制码编码，每个码元占用的时间为因为占空比为1，所以每个码元的矩形脉冲宽度故传输此时分复用PCM信号所需的奈奎斯特基带带宽9-14 一单路话音信号的最高频率为4kHz，抽样频率为8kHz，以PCM方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为,且占空比为1；（1）若抽样后信号按8级量化，试求PCM基带信号频谱的第一零点频率；（2）若抽样后信号按128级量化，则PCM基带信号频谱的第一零点频率又为多少？解：（1）由抽样频率，可知抽样间隔又对抽样信号8级量化，故需要3位二进制码编码，每个码元占用的时间为因为占空比为1，所以每个码元的矩形脉冲宽度故PCM基带信号频谱第一零点频率（2）若抽样信号128级量化，故需要7位二进制码编码，每个码元的矩形脉冲宽度为故PCM基带信号频谱第一零点频率9-16 已知话音信号的最高频率今用PCM系统传输，要求量化信噪比不低于30dB。试求此PCM系统所需的频带宽度。解：由题意知，量化信噪比 所以二进制码位数N5，故PCM系统所需要的最小带宽为9.7 考研试题精选与答案1. 模拟信号采用13拆线A律进行编码，若模拟信号的一个抽样脉冲值为-1668，则对应的PCM码组为 。2. 在PCM30/32系统中，其信息传输速率为_.3. 在简单增量调制中，设抽样速率为，量化台阶为，则译码器的最大跟踪斜率为_.4. 在PCM系统中，某抽样值S=,其对应的13折线编码为_（段内码采用自然二进码）。5. 在简单增量调制系统中，当信号实际斜率超过最大跟踪斜率时，将会造成_.6. 简要叙述非均匀量化原理。与均匀量化相比较，非均匀量化的主要优缺点。7. 试画出逐次比较型编码器的原理框图，并简要说明该编码器的工作原理。8. 简单增量调制（M）系统原理图如图9-20所示。已知输入模拟信号为m(t),以抽样速率,量化台阶，对m(t)进行简单增量调制。（1） .输入信号m(t)和本地译码器输出m（t）的初始状态如图9-21所示，试画出本地译码器输出m(t)波形，并写出判决器输出序列Po(t);（2） 若对24路M信号进行时分复用方式传输，基带信号占空比为50%，试求传输该基带信号所需的最小带宽；（3） 若24路基带信号占空比为100%，采用16QAM方式传输，系统带宽取16QAM信号频谱主瓣宽度，试求此时最大频带利用率为多少b/(sHz)? 图9-20 图9-219. 在模拟信号数字化传输系统中，模拟话音信号m(t)的带宽为4000kHz,对其进行13折线A律编码。已知编码器的输入信号范围为10V，输入抽样脉冲幅度为+3.984375V，最小量化间隔为1个单位。（1） 试求编码器的输出码组，并计算量化误差（段内码采用折叠二进码）；（2） 试求对应该码组的线性码（不带极性的11们码）；（3） 若采用PCM30/32路时分多路系统传输32路模拟话音信号，试确定PCM30/32路时分多路系统信息传输速率。答案1.01111010。 2.2.048Mb/s。 3.。 4.（该抽样值为152个量化单位，所以编码为）11000011。 5.过载失真。 6.非均匀量化是指量化间隔不相等的量化。信号小时，量化间隔也小；信号大时，量化间隔也大。能改善小信号的量化信噪比，减小编码位数和传输带宽。实现相对复杂些。7.略。 8. （1）m(t)图略，判决器输出的M序列为11111101；（2）B=24；（3） b=2b/(sHz)。9. （1）首先将输入信号抽样值3.984375V化为量化单位，即 编码器的输出码组（PCM码组）为：c1c2c3c4c5c6c7c8=1 1 1 0 1 0 0 1编码后的量化误差为 816-800=16（个量化单位）（2） 对应该PCM码组（除极性码外）的编码电平为 因为，所以相应的11位线性码为01100100000（3）Rb=2.048Mb/s.P204期末试题精选1. 设加性高斯白噪声的单边功率谱密度为，输