构造全等三角形证题.doc

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构造全等三角形证题 在几何解题中，常常需要添加辅助线构造全等三角形，以沟通题设与结论之间的联系。现分类加以说明。一、延长中线构造全等三角形例1. 如图1，AD是ABC的中线，求证：ABAC2AD。二、沿角平分线翻折构造全等三角形例2. 如图3，在ABC中，12，ABC2C。求证：ABBDAC。三、作平行线构造全等三角形例3. 如图5，ABC中，ABAC。E是AB上异于A、B的任意一点，延长AC到D，使CDBE，连接DE交BC于F。求证：EFFD。四、作垂线构造全等三角形例4. 如图7，在ABC中，BAC90，ABAC。M是AC边的中点。ADBM交BC于D，交BM于E。求证：AMBDMC。五、沿高线翻折构造全等三角形例5. 如图9，在ABC中，ADBC于D，BADCAD。求证：ABAC。六、绕点旋转构造全等三角形例6. 如图11，正方形ABCD中，12，Q在DC上，P在BC上。求证：PAPBDQ。