二元一次方程组应用题-分类总结 .docx

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1、精品名师归纳总结二元一次方程组应用探究二元一次方程组是最简洁的方程组,其应用广泛, 特殊是生活、 生产实践中的很多问题, 大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决,现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例 1 一个两位数, 比它十位上的数与个位上的数的和大9。假如交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大27,求这个两位数分析：设这个两位数十位上的数为x,个位上的数为 y,就这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原两位数xy10x+y10x+y=x+y+ 9可编辑资料 - - -

2、欢迎下载精品名师归纳总结新两位数y10y+x10y+x=10x+ y+27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解方程组10xyxy9x1,得,因此,所求的两位数是14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10yx10xy27y4点评： 由于受一元一次方程先入为主的影响,不少同学习惯于只设一元,然后列一元一次方程求解,虽然这种方法十有八九可以奏效,但对有些问题是无能为力的,象此题,假如直接设这个两位数为x,或只设十位上的数为x ,那将很难或根本就想象不出关于x 的方程一般的, 与数位上的数字有关的求数问题,一般应设各个数位上的数为“元”,然后列多元方程组解之二、利润问题例

3、2 一件商品假如按定价打九折出售可以盈利20%。假如打八折出售可以盈利10 元, 问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价,因此,设此商品的定价为x 元,进价为y 元,就打九折时的卖出价为0.9x 元,获利 0.9x-y 元,因此得方程 0.9x-y=20%y 。打八折时的卖出价为 0.8x 元,获利 0.8x-y 元,可得方程 0.8x-y=10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解方程组0.9xy0.8xy20% y10,解得x200,y150可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此,此商品定价为200 元点评： 商品销售盈利百分数是相对于进

4、价而言的,不要误为是相对于定价或卖出价利润的运算一般有两种方法,一是：利润=卖出价 -进价。二是：利润 =进价 利润率（盈利百分数）特殊留意 “利润 ”和“利润率 ”是不同的两个概念三、配套问题例 3 某厂共有 120 名生产工人,每个工人每天可生产螺栓 25 个或螺母 20 个,假如一个螺栓与两个螺母配成一套, 那么每天支配多名工人生产螺栓, 多少名工人生产螺母, 才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析： 要使生产出来的产品配成最多套,只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套,依据题意,每天生产的螺栓与螺母应满意关系式：每天生产的螺栓数 2=每天生产的螺母数 1因此,设支配人生产螺栓,人生产螺母

5、,就每天可生产螺栓25个,螺母 20个,依题意,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy 50x120220 y,解之,得1x20y100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故应支配 20 人生产螺栓, 100 人生产螺母点评： 产品配套是工厂生产中基本原就之一,如何安排生产力, 使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题,解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系,其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（ 1） “二合一 ”问题：假如件甲产品和件乙产品配成一套,那么甲产品数的倍等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于乙产品数的倍,即甲产品数

6、乙产品数。ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） “三合一 ”问题：假如甲产品件,乙产品件,丙产品件配成一套,那么各种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结产品数应满意的相等关系式是：甲产品数乙产品数丙产品数abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、行程问题例 4在某条高速大路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站, A 到 B 的距离为 120 千米,B 到 C 的距离也是 120 千米分别在 A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速大路逃离现场,正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立刻以相同的速度分

7、别往A 、C 两个加油站驶去,结果往B 站驶来的团伙在1 小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住,而另一团伙经过3 小时后才被另一辆巡逻车追逐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y 千米 /时,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 xy120xy120,整理,得xy40xy120x 80,解得,y 40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此,巡逻车的速度是80 千米 /时,犯罪团伙的车的速度是40 千米/ 时点评： “相向而遇 ”和“同向追及 ”是行程问题中最常见的

8、两种题型,在这两种题型中都存在着一个相等关系, 这个关系涉及到两者的速度、原先的距离以及行走的时间,详细表现在： “相向而遇 ”时,两者所走的路程之和等于它们原先的距离。“同向追及 ”时,快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原先的距离五、货运问题典例 5 某船的载重量为300 吨,容积为 1200 立方米,现有甲、乙两种货物要运,其中甲种货物每吨体积为6 立方米, 乙种货物每吨的体积为2 立方米, 要充分利用这艘船的载重和容积,甲、乙两重货物应各装多少吨？分析： “充分利用这艘船的载重和容积”的意思是 “货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”设甲种货物装 x 吨,乙种货物

9、装 y 吨,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy3006x2 y1200,整理,得xy3003xy600,解得x150,y150可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此,甲、乙两重货物应各装150 吨点评： 由实际问题列出的方程组一般都可以再化简,因此, 解实际问题的方程组时要留意先化简, 再考虑消元和解法,这样可以削减运算量,增加精确度化简时一般是去分母或 两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,依据这个服装厂原先的生产才能, 每天可生产这种服装150 套,按这样的生产进

10、度在客户要求的期限内只能完成订货的 4 。现在工厂改进了人员组织结构和生产流程,每天可生产这种工作服2005套,这样不仅比规定时间少用1 天,而且比订货量多生产25 套,求订做的工作服是几套？ 要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套,要求的期限是y 天,依题意,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结150y4 x51x,解得y337518.200 yx25点评： 工程问题与行程问题相类似, 关键要抓好三个基本量的关系, 即 “工作量 =工作时间工作效率 ”以及它们的变式 “工作时间 = 工作量 工作效率,工作效率 = 工作量 工作时间”其次留意当题目与工作量大小、多少无关时,通常用 “1”表示总工作量可编辑资料 - - - 欢迎下载