经济数学基础导数与微分笔记整理 .docx

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1、精品名师归纳总结经济数学基础（上） 数学笔记整理其次章 导数与微分（ P49）目录一、 导数的符号要清晰 1二、 导数的几何意义 1三、 可导与连续的关系 1四、 导数的基本公式与练习题1五、切线方程问题 4六、 复合函数的求导 5七、 隐函数的导数 9八、 高阶导数 10九、 微分 11十、可微、可导和连续、极限的关系12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、导数的符号要清晰 （P51， 52 都有），最简洁的就是二、导数的几何意义 （ P55）函数 y=f （ x）在点处的导数就是曲线 y=f（ x）在点（）处切线的斜率，k=，切线的方程为y三、可导与连续的关系 （P56，

2、2.1.5） 定理 2.1 和留意可导 连续（充分条件）y=f （ x）的图像在点处出尖，就 f（ x）在处不行导。例： y=，图像如下 ,此时， 当 x=0 时，图像出尖，不行导。四、导数的基本公式与练习题（ P6566， 2.2.6 的 1.， 2.， 3.，）就记书上的前8 个就行了，其他的不用记再多记 2 个：【练习 1：求导】解：有分式，商的导数不好算，可以先化简。【留意 ln7 为常数，常数的导数为0 哦！】=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解决此题有2 种方法，方法一是直接求。方法二是先打开，再求。你觉得怎么简洁就怎么来。一般情形是先打开再做比较简洁，有时是怎么做

3、都一样的。方法一：直接求。要用到乘积的导数。（先打开再做就用不着乘积的导数，看过程就知道哪个方法简洁了。）=2（） +=10=30方法二：先打开，再求导。=5=10【练习 2：求导】解：【留意： ln6 为常数，导数也为0 哦！】 解： 解： 解：很简洁能看出来，此题必需要化简了。你要是想用商的导数来求的话，是够麻烦的了。解：=（）=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这题就不能化简了，怎么着都是麻烦。商的导数会背吗？要用了。留意全部公式都必需要会背哦！=【书上的题 P75， 3， 4】P75,3.求导（2）这题就是怎么做都行，你想用乘积的方法做就直接挑战吧。但是为了简洁，我们的习

4、惯就是先打开，再求导。=2（4）此题也可以直接，前提是你必需会背两个公式。假如这两个公式知道的话，就直接求导。如不知道，就要化成指数的形式。方法一：直接求导。解：+=+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法二：解：=2=【写成这样就行了，不用再化成根号了】（8）这题化简也不简洁，直接来商的导数吧！解：=P75， 4.求导（3）解：=【怎么样，这些导数仍算简洁？】五、切线方程问题从导数的几何意义可知，表示曲线 y=f （ x）在点（）处切线的斜率。所以求切线方程就得先求斜率，再运用点斜式，方程就求出来了。例 1：求曲线 y=在点（ 3,9）处的切线方程解：k=方程为，即例 2：求

5、y=lnx 在 x=1 处的切线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结写方程得知道斜率和一个点。而这题没给点，就需要先把该点找出来。题目中给了该点的横坐标，纵坐标很好找的嘛！解： y（ 1）=0切点为（ 1,0）k=方程为六、复合函数的求导 （ P58， 2.2.2）学会了上边的基本的求导，接下来就要学习更难一点的复合函数的求导了。而且，你仍别焦急，导数这章可是咱们期中考试的重点呐，怎么着也得会点吧？【求导的方法：】 分解复合函数（第一章已经讲过了，不会的去看第一章吧） 分别求导 将导数相乘 把中间变量（ u、v、s、t）代回来下面有 2 道例题，每道题都分为“初级、中级、高级”

6、，哈哈，请对号入座你目前处于什么级别自己心里清晰，能把题做对就可以了嘛。例 1：求导：初级 ：根据上边的方法一步一步来的说解： 分解：分别求导：将导数相乘 : 把中间变量（u、 v）代回来：【假如不知道余切公式，可以不用化成余切】 中级 ：省掉了分解函数的步骤，一步一步的求导解：=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=高级 ：你懂的=例 2：你应当知道，初级 ：一切从分解复合函数开头 解： 分解：分别求导：将导数相乘 :把中间变量（ u、v）代回来：=sin2【假如不会二倍角公式，这步可以不写】=sin中级 ： 解：=sin2=sin高级 ： 解：=sin2=sin可编辑资料 -

7、- - 欢迎下载精品名师归纳总结复合函数的导数学会了没？现在自己来做几道吧！下边的解题步骤有点高手级别了， 不过基本上都是用公式做的，你应当能看懂吧。看不懂的话只能说你公式不会背哦，先把公式背会吧。考试时可是闭卷哦。【书上的题， P76，7（ 3）（ 21）（ 6）（ 12）（ 20）（ 22）。前 2 道是课堂练习，后4 道为作业题】P76， 7.求导（3）解：=2=（21）哦，天呐，最难打的一个公式了，好小的格哦看看是有多复杂的题吧。呵呵，看的懂吗？解：=下边 4 道题，凡是抄过我作业的同学，你们写的过程都至少有4、5 步，看不懂下边过程的，看作业上的去。假如仍不会的话，问我。（6）可编辑

8、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：=（12）解：=（20）解：=（22）解：=【练习：求导数（复合函数）】解：20现在都应当知道解：解：了吧，不说明。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：=解：=解：= 解：=七、隐函数的导数隐函数求导的方法：（书上有直接来例题试试看：（ P62）P62）例 1：已知方程确定了函数解：，例 2：已知方程确定了。解：。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3：已知方程确定了函数。解：例 4：已知方程确定了函数。解：八、高阶导数（ P66）一阶导数：二阶导数：三阶导数：二阶导数及二阶以上的导数，都叫高阶导数。n 阶导数：例 1：【例 2：解：=】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结九、微分（P68）1. y=f （ x）在点 x 处，将 dy 记作 y 的微分。dx 记作 x 的微分，是一个必需要带着的符号。如何判定方程的左边与右边了？有dx 的就是方程的右边。2. 求微分：求导，后边再加上dx 就可以了。如下： 解：解： 解：3. 左边（微分）右边（积分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结十、可微、可导和连续、极限的关系可微可导 连续有极限可编辑资料 - - - 欢迎下载