函数的单调性与导数（第一课时）.ppt

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1、2022年7月18日2时46分函数的单调性和导数函数的单调性与导数函数的单调性与导数 教教 师：马少娟师：马少娟2015.4.102015.4.102022年7月18日2时46分函数的单调性和导数函数函数 y = f (x) 在给定区间在给定区间 G 上，当上，当 x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 时时 yxoabyxoab（1）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 则则 f ( x ) 在在G 上是增函数上是增函数；（2）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，则则 f ( x ) 在在G 上是减函数上是减函数；若若 f(x) 在在G上是增函数或减函数，上

2、是增函数或减函数，则则 f(x) 在在G上具有严格的单调性。上具有严格的单调性。G 称为称为单调区间单调区间复习引入复习引入G = ( a , b )函数单调性的判定：函数单调性的判定：单调函数的图象特征：单调函数的图象特征：问题问题1：判断函数的单调性有哪些方法？判断函数的单调性有哪些方法？ 图象法图象法定义法定义法2022年7月18日2时46分函数的单调性和导数问题问题3：如何判断函数如何判断函数 的单调性？的单调性？ 132)(23xxxf探究探究1(高台跳水高台跳水)假设运动员相对于水面假设运动员相对于水面的高度的高度h h与起跳后的时间与起跳后的时间t t存在函数关系存在函数关系h(

3、t)=-4.9th(t)=-4.9t2 2+6.5t+10 +6.5t+10 ，用图，用图(1)(1)表示表示; ; 其速度其速度v v随时间随时间t t变化的函数关系变化的函数关系v(t)= =-9.8t+6.5 v(t)= =-9.8t+6.5 ，用图，用图(2)(2)表示。表示。 ( )h ta ab bt th hO O图图(1)(1)a ab bt tv vO O图图(2)(2)问题问题4：运动员从起跳到最高点，以及从运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间内，运动状态最高点到入水这两段时间内，运动状态有什么区别？有什么区别？ （1 1）t t在在(0,a)(0,a)内，内

4、，v(t)v(t)的正负为：的正负为：v(t)= v(t)= 0， 相应的相应的h(t)是是 函数；函数；( )h t（2 2）t t在在(a,b)(a,b)内，内，v(t)v(t)的正负为：的正负为：v(t)= v(t)= 0， 相应的相应的h(t)是是 函数；函数；( )h t问题问题5：从上例你会初步得出怎样的结果？这个结果是不是具有一般性呢？从上例你会初步得出怎样的结果？这个结果是不是具有一般性呢？0(x)0, ,则则f(x)f(x)为为增增函数；函数； 如果如果f f (x)0(x)0, ,则则f(x)f(x)为为减减函数。函数。注意注意: :如果在如果在恒有恒有f f (x)=0,

5、(x)=0,则则f(x)f(x)为为常函数。常函数。例题讲解例题讲解()fx在在此此区区间间递递减减()fx在在 此此 区区 间间 递递 增增()fxx图图 象象 在在 此此 两两 处处 附附 近近 几几 乎乎 没没 有有 升升 降降 变变 化化 , , 切切 线线 平平 行行轴轴例例1 1 已知导函数已知导函数 的下列信息的下列信息: :试画出函数试画出函数 的图象的大致形状的图象的大致形状. .;0)(,1, 4;0)(,1, 4;0)(,41xfxxxfxxxfx时或当时或当时当)(xf )(xf2022年7月18日2时46分函数的单调性和导数例例1 1 已知导函数已知导函数 的下列信息

6、的下列信息: :)(xf ()fx在在此此区区间间递递减减()fx在在 此此 区区 间间 递递 增增()fxx图图 象象 在在 此此 两两 处处 附附 近近 几几 乎乎 没没 有有 升升 降降 变变 化化 , , 切切 线线 平平 行行轴轴14oyxy = f(x)14oyxy = f(x)问题问题7 7：左图是折线图，右图是平滑的曲线，两种做法是否都行呢？左图是折线图，右图是平滑的曲线，两种做法是否都行呢？ 因为导数为零的点的附近图象应该几乎没有升降变化，而因为导数为零的点的附近图象应该几乎没有升降变化，而“折点折点”附近图象升降变化很大，故正确的图是附近图象升降变化很大，故正确的图是右图右

7、图 。试画出函数试画出函数 的图象的大致形状的图象的大致形状. .)(xf;0)(,1, 4;0)(,1, 4;0)(,41xfxxxfxxxfx时或当时或当时当2022年7月18日2时46分函数的单调性和导数例例2 2 判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性, , 并求出单调区间并求出单调区间: :32)( )2( 2xxxf), 0(,sin)( )3(xxxxf132)( ) 1 (23xxxff(x)f(x)xxxf3)( )4(312432)( )5(23xxxxf2022年7月18日2时46分函数的单调性和导数课堂小结课堂小结布置作业布置作业1.1.函数的单调性与其导函数正负的关

8、系：函数的单调性与其导函数正负的关系：2.2.用导数求函数单调区间的一般步骤：用导数求函数单调区间的一般步骤：3.3.用导数的正负来判断函数的单调性用导数的正负来判断函数的单调性, ,是导数几何意义在研究曲线是导数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用变化规律的一个应用, ,它充分体现了数形结合的思想。它充分体现了数形结合的思想。fx ( )0f xa b( )( , )在在内内单单调调递递增增fx ( )0f xa b( )( , )在在内内单单调调递递减减f(x)f(x)课本课本98页页 习题习题3.3 A组组 第第1，2题题 2022年7月18日2时46分函数的单调性和导数2022年7月18日2时46分函数的单调性和导数课堂练习课堂练习