函数奇偶性说课课件.ppt

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1、 谭雪琴谭雪琴高中部数学组高中部数学组说说 课课 流流 程程设计理念设计理念教材分析教材分析学情分析学情分析教学教法教学教法教学过程教学过程一、设计理念一、设计理念 按照新课程教学理念，数学教学是按照新课程教学理念，数学教学是数学活动数学活动的教的教学，在活动中使学生掌握一定数学知识和技能，数学学，在活动中使学生掌握一定数学知识和技能，数学课已不仅仅是一些数学知识的学习，更重要体现知识课已不仅仅是一些数学知识的学习，更重要体现知识的的认识和发展过程认识和发展过程。同时要根据教学需要，精心设计。同时要根据教学需要，精心设计问题，激发学生兴趣，在探索过程中获得对数学的积问题，激发学生兴趣，在探索过

2、程中获得对数学的积极体验和应用。极体验和应用。 教材地位和作用教材地位和作用 函数的奇偶性是函数的一条重要函数的奇偶性是函数的一条重要性质性质，既是函数概念，既是函数概念的的延续和拓展延续和拓展，又是后续研讨幂函数、指数函数、对，又是后续研讨幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等内容的数函数、三角函数等内容的基础基础，在研究各种具体函，在研究各种具体函数的性质，解决各种问题中都有广泛的应用数的性质，解决各种问题中都有广泛的应用。二、教材分析二、教材分析知识与技知识与技能目标能目标情感态度情感态度与价值观与价值观过程与方过程与方法目标法目标教学目标通过观察、归纳、抽象、通过观察、归纳、抽象、概括

3、，自主构建奇、偶概括，自主构建奇、偶函数概念，领会数形结函数概念，领会数形结合的数学思想方法，培合的数学思想方法，培养学生的能力养学生的能力.在学习过程中，体验数在学习过程中，体验数学的美感，培养善于观学的美感，培养善于观察、勇于探索的良好习察、勇于探索的良好习惯。惯。1.理解函数奇偶性的概念。理解函数奇偶性的概念。2.初步掌握判断函数奇偶性初步掌握判断函数奇偶性的方法的方法教学重点教学重点函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。教学难点教学难点 对函数奇偶性概念的理解对函数奇偶性概念的理解学情分析学生刚进入高中，虽然具有一定的分学生刚进入高中，虽然具有

4、一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于基础薄弱和能力也初步形成，但由于基础薄弱和年龄特点，学生很难抓住本质年龄特点，学生很难抓住本质。教法教法 在教学中，以问题为核心构建课堂教在教学中，以问题为核心构建课堂教学，培养问题意识，提出恰当的问题，引学，培养问题意识，提出恰当的问题，引导学生的思考和探索活动，使它们经历观导学生的思考和探索活动，使它们经历观察、猜想、推理、交流、反思等理性思维察、猜想、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，体验成功。的基本过程，体验成功。学法学法 让学生利用图像直观启迪思维，并通过正、让学生利用图像直观启迪思维，

5、并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性认识的反例的构造，来完成从感性认识到理性认识的质的飞跃。让学生从问题中质疑、尝试、归纳、质的飞跃。让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生能力。总结、运用，培养学生能力。四、教法、学法四、教法、学法明确概念明确概念五、教学过程五、教学过程概念引入概念引入概括概念概括概念应用概念应用概念形成认知形成认知【新课导入】创设情境，提出问题：创设情境，提出问题：生活中，那些几何图形体现着对称美？生活中，那些几何图形体现着对称美？ 二、观察函数图像，形成数学概念二、观察函数图像，形成数学概念学生活动学生活动请观察下列两组函数图像具有什么特征？请观察下

6、列两组函数图像具有什么特征？ 1yx2yx1. 初中时我们是如何判断函数图像初中时我们是如何判断函数图像关于关于 轴对称？关于原点对称？轴对称？关于原点对称？ 思考：思考： 2. 今天我们将从数值角度研究，图象的这种今天我们将从数值角度研究，图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律？特征体现在自变量与函数值之间有何规律？ 翻折、旋转翻折、旋转探究探究x-3 -2-10123y=x2-3y 1.函数图象上横坐标互为相反数的点函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？的纵坐标有什么关系？2.纵观整个函数图像，自变量与函数值之纵观整个函数图像，自变量与函数值之间有何规律？间有何规律？

7、由观察图像的对称性，分析函数值表格，由观察图像的对称性，分析函数值表格，逐步领悟图形对称、点对称、数（纵坐标）逐步领悟图形对称、点对称、数（纵坐标）相等、式（函数式）相等之间的关系相等、式（函数式）相等之间的关系-引引导学生将这个结论符号化，导学生将这个结论符号化，f（-x）=f (x)探究：探究：f (-1)=f(1), f (-2)=f(2), f (-3)=f(3),如果对于函数如果对于函数f (x) 的定义域内任意一的定义域内任意一个个x ,都有都有f（-x）=f (x) 偶函数的定义：偶函数的定义：那么那么 f (x) 就叫做偶函数。就叫做偶函数。概念辨析：概念辨析： （1）若）若f

8、(-1)=f(1),则函数则函数f(x)是偶函数；是偶函数； （2）对于定义域内的无数个）对于定义域内的无数个x，使得，使得f(-x)=f(x),则函数则函数f(x)是偶函数；是偶函数；（3）对于定义域内的任意）对于定义域内的任意x,使得使得f(-x)f(x)=0，则函数，则函数f(x)是偶函数；是偶函数；（4）若）若f(-1)f(1),则函数则函数f(x)不是偶函数；不是偶函数； 1.怎样理解概念中怎样理解概念中“对定义域内的任意实对定义域内的任意实数数x”,“都有都有” 等关键词？等关键词？ 2.你能解释偶函数图像的对称性吗？你能解释偶函数图像的对称性吗？ 3.偶函数有什么性质？偶函数有什

9、么性质？ 分组讨论：分组讨论： 如果函数图像关于原点对称，它的自变量如果函数图像关于原点对称，它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢？与函数值之间的数值规律是什么呢？思考：思考： （请同学们结合（请同学们结合 的图像进行观察）的图像进行观察）1yx如果对于函数如果对于函数f (x) 的定义域内任意一的定义域内任意一个个x ,都有都有f（-x）=-f (x) 关于函数奇偶性的重要结论：关于函数奇偶性的重要结论：1.具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称。具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称。2.函数函数f (x) 是奇函数是奇函数 曲线曲线y=f (x) 关于原点对称。关于原点对称。3.函数

10、函数f (x) 是偶函数是偶函数 曲线曲线y=f (x) 关于关于y轴对称。轴对称。类比类比奇函数的定义：奇函数的定义：那么那么f (x) 就叫做奇函数。就叫做奇函数。例例1.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性例题精讲，加深理解例题精讲，加深理解( )2fxx1()fxxx2( )2,3,3fxxx3,1.2.想一想，议一议：想一想，议一议：例例1中有是奇函数不是偶函数，有是偶函数不是中有是奇函数不是偶函数，有是偶函数不是奇函数，也有既不是奇函数也不是偶函数的，奇函数，也有既不是奇函数也不是偶函数的，那么，有没有这样的函数，它既是奇函数也是那么，有没有这样的函数，它既是奇函数也是偶函数呢

11、？偶函数呢？221 1yxx 判断函数奇偶性判断函数奇偶性的方法小结：的方法小结：如果如果f(x)是偶函数呢？是偶函数呢？ 数学应用数学应用：已知奇函数已知奇函数f(x)在在y轴右边的图象如图所示，请你画轴右边的图象如图所示，请你画出左边的图象出左边的图象xy0 设奇函数设奇函数f(x)的定义域为的定义域为5，5，当，当x 0，5时，时， f(x)的图象如的图象如图所示，试写出不等式图所示，试写出不等式f(x)0的解集的解集如果如果f(x)是偶函数呢？是偶函数呢？【例例2】 O25yx变式：变式： xf(x) 0 呢？呢？ 上面两个图象也具有对称性，所对应的函数具有奇偶性吗？上面两个图象也具有

12、对称性，所对应的函数具有奇偶性吗？ 例例3xyOx0 xyO22xyOxyO下面两幅呢？下面两幅呢？一、作业：一、作业：【A组】教材3.4.（1） 3 ， 4 ，6 练习册3.4A 4【B组】教材3.4.（1） 6， 练习册3.4A 2-4【C组】练习册3.4A 3，4 , 课外题 （见幻灯片）二、预习：二、预习：红面书：红面书：P89-91 小结：分段函数奇偶性的判断：小结：分段函数奇偶性的判断：先画出图象，结合图象给出奇偶性的结论，再利用定义先画出图象，结合图象给出奇偶性的结论，再利用定义分段证明分段证明注：若数字注：若数字0在定义域内，不能忽略讨论，在定义域内，不能忽略讨论，且对于奇函数且对于奇函数f(x)，若，若0在定义域内，则必有结论在定义域内，则必有结论f(0) 判断函数判断函数 f (x)x22x，x0，x22x，x0的奇偶性的奇偶性跳起来，摘桃子跳起来，摘桃子你都收获了什么？你都收获了什么？走进数学，感受对称美！走进数学，感受对称美！谢 谢！