初级中学密度难题带标准答案.doc

-/ 质量相等问题： 1、甲乙两矿石质量相等，甲体积是乙体积的2倍，则 甲乙密度之比？ m甲=m乙，V甲=2*V乙，则由公式m=ρV，有ρ甲=1/2*ρ乙 2、一块体积为100厘米3的冰块熔化成水后，体积多大？ 冰密度0.9g/cm3，体积为100cm3的冰质量为90g，熔化成水后质量不变，水密度1g/cm3， 则体积为90g/1g/cm3=90cm3 体积相等问题： 1、 一个瓶子能盛1千克水，用这个瓶子能盛多少千克酒精？ 水密度1*10^3kg/m3，酒精密度0.8*10^3kg/m3，一个瓶子能盛1kg水，体积为 1kg/1*10^3kg/m3=10^-3m3，盛酒精则质量为10^-3m3*0.8*10^3kg/m3=0.8kg 2、 某空瓶的质量为300 g，装满水后总质量为800g，若用该瓶装满某液体后总质量为850g，求瓶的容积与液体的密度。 某空瓶的质量为300g，装满水后总质量为800g，则水质量为500g，容积为500g/1g/cm3=500cm3。 若用该瓶装满某液体后总质量为850g，则液体质量为550g，液体的密度为 550g/500cm3=1.1g/cm3。 3、 工厂里要加工一种零件，先用木材制成零件的木模，现测得木模的质量为560g，那么要制成这样的金属零件20个需几千克这样的金属？（木模密度为0.7103Kg/m3,金属密度为8.9103Kg/m3。） 零件与木模体积相等，木模质量为560g，体积为560g/0.7g/cm3=800cm3， 则零件质量为 800cm3*8.9g/cm3=7120g，20个质量为7120g*20=142.4kg 4、 某台拖拉机耕1m2的地需消耗柴油1.2g，若拖拉机的油箱容积为250升，问装满一箱柴油可以耕多少平方米的土地？（柴油的密度为0.85103Kg/m3） 耕1m2的地需消耗柴油1.2g，化成体积为1.2g/0.85g/cm3=1.412cm3。油箱容积为 250L=250000cm3，可耕250000/1.412=177083m2 5、 某工程师为了减轻飞机的重量，将一钢制零件改成铝制零件，使其质量减少1.56Kg，则所需铝的质量为多少？（钢的密度为7.9103Kg/cm3,铝的密度为2.7103Kg/cm3） 设铝质量为m，则体积为m/ρ铝，原钢零件质量为m/ρ铝*ρ钢，质量减少m/ρ铝*ρ钢- m=1.56kg，代入数据有 m=0.81kg 6、某烧杯装满水后的总质量为350克，放入一合金块后溢出部分水，这时总质量为500克，取出合金块后，烧杯和水的质量为300克，求合金的密度。 合金质量为500g-300g=200g，溢出水质量为350g-300g=50g，体积为50g/1g/cm3=50cm3， 则合金体积为200g/50cm3=4g/cm3 7、质量为68克的空瓶子，装满水后的总质量为184克，若先在瓶中放37.3克的一块金属，然后再装满水，总质量为218克，则瓶子的容积为 m3，此金属的密度为 Kg/m3 质量为68g的空瓶子，装满水后的总质量为184g，则水质量为184g-68g=116g，瓶子容积为116g/1g/cm3=116cm3，放入金属后再放水，水质量为218g-37.3g-68g=112.7g，体积为112.7cm3，比没有金属时减小116cm3-112.7cm3=3.3cm3，即金属体积为3.3cm3。因此金属密度为37.3g/3.3cm3=11.3g/cm3 地质队员测得一块巨石的体积为20m3，现从巨石上取得20cm3的样品，测得样品的质量为52g，求这块巨石的质量。公式m=ρV 样品与原巨石密度相等，样品密度为52g/20cm3=2.6g/cm3=2.6*10^3kg/m3， 巨石质量为 2.6*10^3kg/m3*20m3=52*10^3kg=52t 1、 医院里有只氧气瓶，它的容积为10dm，里面装有密度为2.5kg/m的氧气，某次抢救用去5g氧气，则瓶内剩余氧气的密度为？ 抓住体积等于瓶的容积不变。 原来质量为m=ρv=25g，用去5g还余20g＝0.02Kg 所以现在的密度ρ＝m`/v＝0.02／0.01=2kg/m 2一木块放在水中，静止时有0.4体积露出水面，求这种木材的密度？ 因为木块漂浮 F浮＝G木 p水gV排＝p木gV木 因为V排＝(1-0.4)V木=0.6V木 所以p木＝0.6p水＝0.6*1*10^3kg/m^3=0.6*10^3kg/m^3 3一个实心物体放在水中静止时处于漂浮状态，有4/1的体积露出水面，求该物体的密度？ 漂浮。则重力与浮力相等 ρ*V*g=ρ水*(1-1/4)*V*g ρ=3/4ρ水 =0.75g/cm^ 4把一金属块浸没在装有酒精的杯中 ，杯中 益出16g的酒精 若 把 金属浸没在盛满水的杯中 从杯中益出多少水？ V金属=m酒精/ρ酒精=0.016Kg/(800Kg/m3)=2x10-5m3 m水=V金属ρ水=2x10-5x1000Kg/m^3=0.02Kg=20g 答：溢出水20g。 5、质量为M=4g，密度为ρ=0.8103（3为3次方）kg/m3的一滴油滴在平静的水面上，展开半径R=1m的圆形大油膜，则该油膜的厚度D为多少？ 油膜体积V=M/ρ=4g/0.8＝5cm^3 油膜厚度D=V/(3.14*100^2) 6、一个容积为1000 cm3的塑料瓶，装满水是质量为1057g，装满酒精时质量为857g，求酒精的密度。 两种液体的体积相等V水=V酒＝1000 cm3 装满水的质量；m水＝ρ水*V水 ＝1.0*1000＝1000g 瓶的质量m瓶＝1057－1000＝57g 酒精的质量m酒＝857－57＝800g 酒精的密度ρ酒＝m酒/V =8000/1000=0.8g/cm^3 7一铁球体积为2.5分米3，质量为15.6千克，此球是空心还是实心？如果是空心的，中空处的体积是多少？如果给中空部分灌满铅，则球的总质量多大？（ 铁的密度是11.3*10 3 千克/米3） 如果是实心的,则应该质量是:m=2.5*11.3=28.25kg>15.6kg 说明是空心的. 15.6千克的体积是:v=15.6/7.8=2dm^3 所以空心体积是:2.5-2=0.5立方分米 如果灌铅,则总重是:15.6+0.5*11.3=21.25千克 8：体积是30厘米3的空心铜球质量是178克，将球的中空部分注满某种液体时，球的总质量是314克，注入的液态物质是什么？ 铜的体积是:V=178/8.9=20立方厘米 则空心体积是:V1=30-20=10立方厘米 中间液体的质量是:314-178=136克 所以液体的密度是:p=m/v=136/10=13.6g/cm^3=13.6*10^3kg/m^3 是水银. 9玻璃杯质量：32.9g 玻璃杯和盐水的总质量：101,1g 盐水的体积：62立方厘米，则盐水的密度为？如果要配制1.2g/立方厘米的盐水，则要在上面的盐水中加盐还是加水？加多少 101.1-32.9=68.2（g）； 68.2/62=1.1（g/cm3) ； 明显需要加盐。 1.2*62=74.4（g)；需要加盐为：74.4-68.2=6.2（g） 10现需要密度为1.1*10的三次方kg/m3的盐水，若测得已配好的0.6立方分米的盐水质量为540g，1.这种盐水是否符合要求？ 2.若不符合，应加盐还是加水，加多少（盐水的密度为：1.2X1000kg/立方米） 配好的盐水密度为0.54/0.6*10的-3次方m3=0.9*10的3次方kg/m3＜1.1*10的三次方kg/m3故不合格 因为密度小了故要加盐，设加盐X 盐溶解在水中的体积可以忽略不计，因为需要的盐水密度为1.2X1000kg/立方米，所以需要的盐水质量为1.2X1000kg/立方米*0.6*10的-3次方m3=0.72kg=720g，所以要加盐720-540=180g 11等质量的两种金属密度分别为P1,P2.将两种金属混合，试问合金的密度？2.等体积的两种金属密度分别为P1,P2.将两种金属混合，试问合金的密度？ 设混合前，两种金属的体积分别为V1、V2，等质量均为M，则V1=M/P1,V2=M/P2.混合后，合金的质量为2M，体积为（V1+V2)=M/P1+M/P2=M(P1+P2)/(P1P2),则合金的密度为2M/(V1+V2)=2P1P2/(P1+P2). 2.设混合前，两种金属的质量分别为M1、M2，等体积均为V，则M1=P1V,M2=P2V. 混合后，合金的质量为M1+M2=(P1+P2)V,体积为2V,则合金的密度为（M1+M2）/(2V)=(P1+P2)/2. 12当酒中含水量为10%～20%时，求酒的密度？ 设纯酒精的密度为P（g/mL）,且水的密度为1（g/mL），若题中的“含水量”指的是含水的“体积”，那么，如果纯酒精的体积为VmL【对应的质量为PV（g）】，则此种酒水混合物中“另外还含水”0.1V至0.2V（mL）【对应的质量为0.1V至0.2V（g）】，则此种酒水混合物的总体积为1.1V至1.2V（mL），对应的质量为(PV+0.1)至(PV+0.2)（g），则“此种酒水混合物的密度”就为（PV+0.1）/(1.1V)至（PV+0.2）/(1.2V)(g/mL).若题中的“含水量”指的是含水的“质量”，那么，如果纯酒精的质量为M克【对应的体积为(M/P)(mL)】,则此种酒水混合物中“另外还含水”0.1M至0.2M克【对应的体积为0.1M至0.2M(mL)】,则此种酒水混合物的总质量为1.1M至1.2M（g），对应的体积为（M/P）+0.1至（M/P）+0.2（mL），则“此种酒水混合物的密度”就为(1.1M)/[（M/P）+0.1]至（1.2M）/[（M/P）+0.2](g/mL)。 13.需要用密度为1.1103 kg/m3 的盐水进行选种。一位农民配制了1L盐水，其质量为1.2kg，这盐水是否符合要求？若不符合要求，应加盐还是加水？加多少？(P盐=2.210kg/m) 1升=1000立方厘米 m规=P规V=1.11000 =1100克 此时盐水的密度为P=1200g/1000立方厘米=1.2g/立方厘米 ∵1100＜1200 ∴不合格 且密度大，应加水 设需加水X立方厘米 盐水的体积乘密度=1200克+新加水的质量 ∴（1000+X）1.1 =1200 +X1 X=1000立方厘米 14，金牌的总体积约为23 cm3，镶嵌玉石的体积约为5.4cm 3，纯金的质量约为6g。（已知：ρ玉=3.0g/cm3，ρ金=19.3g/cm3，ρ银=10.5 g/cm3）。请问：(1)一枚金牌约需要玉石多少克？ (2)一枚金牌除了玉石和纯金外，还需 纯银约多少克？（计算结果保留一位小数） （1）金牌需要玉石的质量：m=ρV=3.0g/cm35.4 cm3 =16.2g （2）金牌中纯金的体积： V=m/ρ=6g/19.3g/cm3=0.3cm3 金牌中纯银的体积： V=23cm3 -0.3cm3-5.4cm3 =17.3cm3 金牌中纯银的质量： m=ρV =10.5g/cm317.3 cm3 =181.7g 1．有一个瓶子装满油时，总质量是1.2kg，装满水时总质量是1.44kg，水的质量是1.2kg，求油的密度． 解：空瓶质量． 油的质量． 油的体积． 油的密度 另解： ∴ 2．甲物体的质量是乙物体的3倍，使甲、乙两个物体的体积之比3：2，求甲、乙两物体的密度之比． 解： 3．小瓶内盛满水后称得质量为210g，若在瓶内先放一个45g的金属块后，再装满水，称得的质量为251g，求金属块的密度． 3．解：设瓶的质量为，两瓶内的水的质量分别为和．则 （1）－（2）得． 则金属体积 金属密度 4．两种金属的密度分别为，取质量相同的这两种金属做成合金，试证明该合金的密度为（假设混合过程中体积不变） 证明： 5．有一件标称纯金的工艺品，其质量100g，体积为6cm3，请你用两种方法判断它是否由纯金（不含有其他常见金属）制成的？（）解：（下列三种方法中任选两种）： 方法一：从密度来判断． ∴该工艺品不是用纯金制成的． 方法二：从体积来判断 设工艺品是用纯金制成的，则其体积为： ． ∴该工艺品不是用纯金制成的． 方法三：从质量来判断 设工艺品是用纯金制成的，则其质量应为： ，∴该工艺品不是用纯金制成的． 6．设有密度为和的两种液体可以充分混合，且，若取体积分别为和的这两种液体混合，且，并且混合后总体积不变．求证：混合后液体的密度为或． 证明一：两液体质量分别为 两液体混合后的体积为，则 证明二：两种液体的质量分别为． ，总质量 混合后的体积为，则 7．密度为0.8g/cm3的甲液体40cm3和密度为1.2g/cm3的乙液体20cm3混合，混合后的体积变为原来的90％，求混合液的密度． 解：混合液质量 混合液的体积 混合液的密度． 8．如图所示，一只容积为的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，求：（1）瓶内石头的总体积．（2）石块的密度． 解：（1）． （2）． 9．某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图21甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图21乙所示），若容器的底面积为10cm2，已知ρ冰=0.9103kg/m3，ρ水=1.0103kg/m3。 求：（1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？ （2）石块的质量是多少克？ （3）石块的密度是多少千克每立方米？ 解法1 1、冰融化后容器水面下降，可知冰块溶化成水后体积变小，质量不变，则有： V冰p冰=（V冰-0.510cm3）P水 求解即得：V冰=50cm3 2、m石=m总-m冰=m总-V冰P冰=10g 3、p石=m石/V石； 由题意，在甲图中石块和冰块悬浮，则受力平衡: P水g（V冰+V石）=m总g 求解得：P石=2g/cm3 解法2 （m冰/p冰）—（m冰/p水）=100.5解出冰的质量是45g。 冰的体积45/0。9=50cm3 石头的质量=55-45=10 石头和冰的总体积是55/水密度=55cm3 石头的体积55-50=5cm3 那石头的密度就是10/5=2g/cm3