初级中学数学图形对称及旋转常考题型练习进步.doc

.- 初中数学图形对称及旋转常考题型练习 　一．选择题 1．以下图形中对称轴的数量小于3的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（　　） A．3 B．4 C．5.5 D．10 3．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．2+ 4．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（　　） A．30 B．45 C．60 D．75 5．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为MN，若AB=2，BC=4，那么线段MN的长为（　　） A． B． C． D．2 6．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（　　） A．2 B． C． D．1 7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为（　　） A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，） 8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=6，将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF．则tan∠BFE的值是（　　） A． B．1 C．2 D．3 9．如图，AD为△ABC的BC边上的中线，沿AD将△ACD折叠，C的对应点为C′，已知∠ADC=45，BC=4，那么点B与C′的距离为（　　） A．3 B．2 C．2 D．4 10．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90，将△BEC绕C点顺时针旋转90，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（　　） A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：5 11．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（　　） A．4 B．4 C．4 D．8 12．△ABC中，∠ACB=90，∠A=α，以C为中心将△ABC旋转θ角到△A1B1C（旋转过程中保持△ABC的形状大小不变）B点恰落在A1B1上，如图，则旋转角θ的大小为（　　） A．α+10 B．α+20 C．α D．2α 13．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90，∠B=50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（　　） A．50 B．60 C．70 D．80 14．如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 15．如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30后得到矩形A1BC1D1，C1D1与AD交于点M，延长DA交A1D1于F，若AB=1，BC=，则AF的长度为（　　） A．2﹣ B． C． D．﹣1 16．如图，Rt△ABC中，∠C=90，∠ABC=30，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（　　） A． B．2 C．3 D．2 　二．填空题（共12小题） 17．已知点P1（a，﹣3）和点P2（3，b）关于y轴对称，则a+b的值为　　． 18．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为　　． 19．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE折叠，使点A正好与CD上的F点重合，若△FDE的周长为16，△FCB的周长为28，则FC的长为　　． 20．如图，E为正方形ABCD的边DC上一点，DE=2EC=2，将△BEC沿BE所在的直线对折得到△BEF，延长EF交BA的延长线于点M，则AM=　　． 21．如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM=　　． 22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是　　． 23．将矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，试问∠AEF+∠BEG=　　． 24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=60，将△ABC绕点A逆时针旋转60，点B、C分别落在点B、C处，联结BC与AC边交于点D，那么=　　． 25．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27，∠B=40，则∠ACB′=　　度． 26．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90，AB=1，则BD=　　． 27．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90得到△DCF，若CE=1cm，则BF=　　cm． 28．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为　　． 　三．解答题（共16小题） 29．如图，在平行四边形ABCD中将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，AB′和CD相交于O， 求证：OD=OB′． 30．如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F． （1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论； （2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围． 31．如图，△AEF中，∠EAF=45，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由． （3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长． 32．感知：如图①，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部的点F处，延长AF交CD于点G，连结FC，易证∠GCF=∠GFC． 探究：将图①中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图②，判断∠GCF=∠GFC是否仍然相等，并说明理由． 应用：如图②，若AB=5，BC=6，则△ADG的周长为　　． 33．如图，四边形ABCD表示一张矩形纸片，AB=10，AD=8．E是BC上一点，将△ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点F处，⊙O内切于四边形ABEF．求： （1）折痕AE的长； （2）⊙O的半径． 34．如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50，将△AOB绕O点顺时针旋转30，得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H．求证：EF=EH． 35．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45，将△ADF绕点A顺时针旋转90后，得到△ABQ，连接EQ，求证： （1）EA是∠QED的平分线； （2）EF2=BE2+DF2． 36．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F． （1）求证：△AEC≌△ADB； （2）若AB=2，∠BAC=45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长． 37．如图，△AOB中，∠AOB=90，AO=3，BO=6，△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，求线段B′E的值． 38．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30将△ABC绕点B顺时针旋转30，得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点． （1）证明：△ABE≌△C1BF； （2）证明：EA1=FC； （3）试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由． 39．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△AEF，且0＜α≤180，连接BE、CF相交于点D． （1）求证：BE=CF； （2）当α=90时，求四边形AEDC的面积． 40．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E． （1）求证：BC=BC′； （2）若AB=2，BC=1，求AE的长． 41．（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数． （2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45，将△ABM绕点A逆时针旋转90至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由． （3）在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长． 42．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α． （1）如图①，当α=90时，求AE′，BF′的长； （2）如图②，当α=135时，求证：AE′=BF′，且AE′⊥BF′； （3）直线AE′与直线BF′相交于点P，当点P在坐标轴上时，分别表示出此时点E′、D′、F′的坐标（直接写出结果即可）． 43．如图1，在△ABC中，∠ACB=90，BC=2，∠A=30，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF． （1）线段BE与AF的位置关系是　　，=　　． （2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0＜a＜180），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． （3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0＜a＜180），延长FC交AB于点D，如果AD=6﹣2，求旋转角a的度数． 44．已知：在△AOB与△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90． （1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，则线段AD与OM之间的数量关系是　　，位置关系是　　； （2）如图2，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0＜α＜90）．连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点．请你判断（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．