成都市2013级2016年度届一诊数学试题及标准答案整理汇编(文科).doc

_* 成都市高2016级“一诊”考试 数学试题(文科) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．已知集合，，则 （A） （B） （C） （D） 2．在中，“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 3．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为 （A） （B） （C） （D） 4．设，，，则a, b, c的大小顺序是 （A） （B） （C） （D） 5．已知为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是 开始 结束 是 否 （A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则 6．已知实数满足，则的最大值是 （A）2 （B）4 （C）5 （D）6 7．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数的最大值为 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 8．已知菱形边长为2，，点P满足，．若，则的值为 （A） （B） （C） （D） 9．已知双曲线的左右焦点分别为，，若上存在点使为等腰三角形，且其顶角为，则的值是 （A） （B） （C） （D） 10．已知函数 .若存在实数使得函数的值域为，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 甲 乙 4 7 5 8 7 6 9 9 2 4 1 11．设复数满足（其中为虚数单位），则 ． 12．已知函数.若，则 ． 13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为，.则的概率是 ． 14. 已知圆，过点的直线交该圆于两点，为坐标原点，则面积的最大值是 ． 15．某房地产公司要在一块矩形宽阔地面（如图）上开发物业 ，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点，．则当能开发的面积达到最大时，的长为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16．（12分）已知等比数列的公比，且．（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求数列的前项和． 17．（12分）有编号为的9道题，其难度系数如下表：其中难度系数小于0.50的为难题． 编号 难度系数 0.48 0.56 0.52 0.37 0.69 0.47 0.47 0.58 0.50 （Ⅰ）从上述9道题中，随机抽取1道，求这道题为难题的概率； （Ⅱ）从难题中随机抽取2道，求这两道题目难度系数相等的概率． 18．已知函数． （Ⅰ）求函数取得最大值时取值的集合； （Ⅱ）设，，为锐角三角形的三个内角.若，，求的值． 19．（12分）如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求几何体的体积． 20．（13分）已知椭圆的左右顶点分别为，，点为椭圆上异于的任意一点.（Ⅰ）求直线与的斜率之积；（Ⅱ）过点作与轴不重合的任意直线交椭圆于，两点.证明：以为直径的圆恒过点. 21．（14分）已知函数． （Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；（Ⅱ）当时，设函数.若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围． 数学（文科）参考答案及评分意见 第I卷（选择题，共50分） 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．B； 2．B； 3．C； 4．C； 5．D； 6．D； 7．A； 8．A； 9．D； 10．B． 第II卷（非选择题，共100分） 二．填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11．； 12．； 13．； 14．； 15．． 三、解答题：(本大题共6小题，共75分) 16．解：（Ⅰ） 由题意，得， 或 ……………………6分 （Ⅱ） . ……………………12分 17．解：（Ⅰ）记“从9道题中，随机抽取1道为难题”为事件，9道题中难题有，，，四道. ∴ ……………6分 （Ⅱ）记“从难题中随机抽取2道难度系数相等”为事件，则基本事件为：，，，，，共6个；难题中有且仅有，的难度系数相等. ∴ ……………12分 18．解：（Ⅰ） ……………………3分 要使取得最大值，须满足取得最小值. ……………………5分 当取得最大值时,取值的集合为 ……………………6分 （Ⅱ）由题意，得 . ………………9分 ， ………………12分 19．解：（Ⅰ）如图，过点作于，连接 平面平面，平面 平面平面于 平面 又平面， 四边形为平行四边形. 平面，平面 平面 ………6分 （Ⅱ）连接.由题意,得. 平面平面平面于 平面. ，平面，平面 平面 同理，由可证，平面 于D，平面，平面， 平面平面 到平面的距离等于的长. 为四棱锥的高, ……………………………12分 20．解：（Ⅰ）.设点. 则有，即 ……………………4分 （Ⅱ）设，，与轴不重合，∴设直线. 由得 由题意,可知成立，且 ……（*） 将（*）代入上式，化简得 ∴，即以为直径的圆恒过点． ………………13分 21.解：（Ⅰ）的定义域为， ①当时，. 由得或.∴当，时，单调递减. ∴的单调递减区间为,. ②当时，恒有，∴单调递减. ∴的单调递减区间为. ③当时，. 由得或.∴当，时，单调递减. ∴的单调递减区间为,. 综上，当时，的单调递减区间为,； 当时，的单调递减区间为； 当时，的单调递减区间为,. ………6分 （Ⅱ）在上有零点， 即关于的方程在上有两个不相等的实数根. 令函数. 则. 令函数. 则在上有. 故在上单调递增. ， 当时，有即.∴单调递减； 当时，有即，∴单调递增. ，， 的取值范围为 …………14分