19平行四边形的判定（3）.doc

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1、19.1.2平行四边形的判定（第3课时）学习目标：1、知道三角形中位线的定义；2、理解并会运用三角形的中位线定理； 3、理解两平行线间的距离的的概念。学习重点：理解并应用三角形中位线定理学习难点：推导三角形中位线定理一、知识回顾1、平行四边形的判定方法有：（1） （2） （3）（4） （5）2、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和对边 的线段，叫做三角形的中线。如图1，在ABC中，D是BC边的中点，则AD是ABC的一条 。一个三角形有 条中线。ED 图1 图2 图3 图4二、自学导航阅读教材P88例4P90思考1、自学例4并思考（1）证明过程中添加辅助线的目的是什么？（2）教材中的证明过程有无

2、不完善的地方？若有请你找出来，并在书上改正。（3）你还有其它添加辅助线的方法证明它吗？2、三角形的中位线：连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线。一个三角形有 条中位线。请你在图2中画出ABC的所有中位线。在你所画的图形中有 个平行四边形。如图3，D、E分别是AB，AC两边的中点，则 是ABC的中位线。3、由例4你能猜想出三角形的中位线具有什么性质？三角形的中位线定理：三角形的中位线定理揭示了三角形的一条中位线与第三边的两层关系：（1） （2）如图3所示：DE是ABC的中位线 ， 。思考：利用三角形中位线定理可以解决哪些问题？4、两平行线间的距离如图4，ab，点A在a上，ABb于点B，则线段

3、AB的 叫做平行线a和b之间的距离。若点C在a上，CDb于点D，则线段CD的长度也是平行线a和b之间的距离吗？线段AB和线段CD在数量上有什么关系？由此可得到：两平行线间的距离处处 。区别 点与点之间的距离：连接两点之间线段的 。 点到直线的距离：一个点向一条直线所作垂线段的 ，叫做这个点到这条直线的距离。共同点：这三种距离都指的是线段的 ，是一个数量，而不是线段本身。二、自学检测：1、如图5，在ABC 中，D、E分别是AB，AC两边的中点，且BC=6cm，ADE=50，则DE= ，B= 。2、如图5，在ABC 中，D、E分别是AB，AC两边的中点，且DE=4cm，则BC= 。3、如图6，AB

4、C在中，D、E、F分别是AB，AC，BC边的中点，ABC的周长是22cm，则DEF的周长是 。4、如图6，ABC在中，D、E、F分别是AB，AC，BC边的中点，ABC的面积是20cm2 ，则DEF的面积是 。ED 图5 图6 图7 图85、如图7，已知在ABC 中，D、E分别是AB，AC两边的中点，F为BC上一点，EF=BC，EFC=35，则EDF= 。6、如图8，在ABC 中，AD=BD，BE=CD，AF=CF，求证；AE与DF互相平分。7、如图9，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H，试猜测四边形EFGH是怎样的四边形？并说明你的理由。图9三、当堂训练1、如图10，D是AB边上一点，M、P分别是AB、BC中点，N是CD中点，E为AD中点。求证：PE与MN互相平分。 图102、如图11，在ABC 中，AD是BAC的平分线，CEAD于E，M为BC的中点，AB=14cm，AC=10cm，求ME的长。图11