（整理版）圆锥曲线中的最值与定义.doc

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1、圆锥曲线中的最值与定义编者的话：圆锥曲线中的最值问题是高考中常考常新的内容，其解答大多可回归定义高考试题源于课本，高于课本，对课本习题的解答也应不拘泥于这些题目本身，注意挖掘它们的丰富内涵是训练中要特别注意的问题抓住本质，举一反三，才能真正雕琢出璞玉圆锥曲线中的最值问题往往和定义联系密切，许多问题很有研究价值解题策略主要是转化思想，具体方法那么可通过“化曲为直处理，现以课本习题为例剖析这一类题例1人教社新课标选修1-1版第48页习题组第3题点，是椭圆的左焦点，是椭圆上的任意一点，求的最小值解析：如图1，点在椭圆的内部，连接并向两端延长与椭圆分别交于两点，由三角形两边之差小于第三边两边之和大于第

2、三边可得，当且仅当分别位于，点时取等号，故，那么的最小值为上面的解答过程不仅求出了最小值，也一并求得了最大值，类似的通过定义转化为“线段以求出最大小的例子，在高考中比比皆是如：福建卷文科第12题：如图2，地在地的正东方向4km处，地在地的北偏东方向2km处，河流的沿岸曲线上任意一点到的距离比到的距离远2km现要在曲线上选一处建一座码头，向两地转运货物经测算，从到、从到修建公路的费用都是万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是万元万元万元万元解析：原问题中曲线是以为焦点的双曲线的右支，只要求出即可，结合双曲线的定义可以得到，选例2人教社新课标选修1-1B版第70页习题B组第51题抛物线，点是抛物线上一点，设为焦点，一个定点为，求的最小值，并指出此时的坐标解析：如图3，由抛物线的定义，过点作抛物线准线的垂线交准线于，那么，而，此时点，因此，点坐标为又如：山东省临沂市二模，抛物线上的动点，假设到的距离为，到抛物线准线的距离为，求的最小值及此时的坐标解析：注意到在开口的外部如图4，且为的焦点，因此当共线时有最小值，此时的坐标是