苏教版必修高中数学《算法案例》导学案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案课题： 1.4算法案例班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1、 通过明白中国古代算法案例，体会中国古代数学对世界数学进展的奉献【课前预习】仔细阅读课本，明白案例的算法设计思想。【课堂研讨】【案例1】 韩信是秦末汉初的闻名军事家，据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上士兵的人数韩信先令士兵排成3 列纵队， 结果有 2 人余外。 接着他马上下令将队形改为5 列纵队，这一改，又多出3 人。随后他又下令改为7 列纵队，这一次又剩下2 人无

2、法成整行韩信看此情形，马上报告共有士兵2333 人众人都愣了，不知韩信用什么方法清点出精确人数的这个故事是否属实，已无从查考，但这个故事却引出一个闻名的数学问题，即闻名世界的“孙子问题” 这种神机妙算，最早显现在我国算经十书之一的孙子算经中，原文是：“今有物不知其数， 三三数之剩二， 五五数之剩三， 七七数之剩二， 问物几何？答曰：二十三”所以人们将这种问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【算法设计思想】 “孙子问题”相当于求关于解x， y， z的不定方程组m3xm5 ym7 z23 的整数2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

3、师归纳总结设所求的数为m ，依据题意，m 应同时满意以下三个条件：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） m 被 3 除后余 2 ，即（ 2） m 被 5 除后余 3 ，即（ 3） m 被 7 除后余 2 ，即Mod m，32 。Mod m，53 。 Mod m，72 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一， 从 m2 开头检验条件， 如 3 个条件中有任何一个不满意，就 m 递增 1 ，当 m 同时满意 3 个条件时，输出m 【流程图】【伪代码】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【案例 2】写出求两个正整数a, bab 的最大公约数的一个算法可

4、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公元前3 世纪，欧几里得介绍了求两个正整数a， bab 的最大公约数的方法，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求出一列数：a， b， r1， r2， rn1，rn，0 ，这列数从第三项开头，每一项都是前两项相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结除所得的余数（即rnMod rn2， rn1 ），余数等于 0 的前一项r n ，即是 a 和 b 的最大公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结约数，这种方法称为“欧几里得辗转相除法”【算法设计思想】欧几里得展转相除法求两个正整数a， b 的最大公约数的步骤是：运算可编

5、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结出 ab 的余数 r ，如 r0 ，就 b 即为a， b 的最大公约数。如r0 ，就把前面的除数b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作为新的被除数， 把余数 r 作为新的除数， 连续运算， 直到余数为0 ，此时的除数即为的最大公约数a， b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 a， b ab 的最大公约数的算法为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

6、总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1输入两个正整数a， b 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S2假如S3rS4aMod a， b Mod a， b b 。0 ，那么转。S3 ，否就转S6 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S5br ，转S2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S6输出 b 【流程图】【伪代码】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【案例 3】写出方程 x3x1【算法设计思想】0 在区间1，15 内的一个近似解（

7、误差不超过0.001 ）的一个算法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如下图：假如设计出方程f求得符合误差限制c 的近似解算法步骤可表示为：x0 在某区间a， b内有一个根x，就能用二分搜寻可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1取a，b的中点 x01ab ，将区间一分为二。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S2如f x0 ，就x0 就是方程的根，否就判定根x在x0 的左侧仍是右侧。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 f a f x0 如 f a f x0 0 ，就 x0 ，就 xx0 ,b ，以a, x0 ，以x0 代替 a 。x0 代

8、替 b 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S3如 abc ，运算终止，此时xx0 ，否就转S1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【流程图】【伪代码】f b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf xax0Oxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学后反思】f a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word

9、 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案课题： 1.4算法案例检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1下面一段伪代码的目的是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ReadWhilem ， nmInt n m n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cmnm nn cInt m n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EndWhilePr intn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 在 直 角 坐 标系 中 作出 函 数y2 x 和 y4x 的 图 像 ， 根 据图 像 判 断 方程可编辑资料 - -

10、- 欢迎下载精品名师归纳总结2 x4x 的解的范畴，再用二分法求这个方程的近似解（误差不超过0.001 ），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并写出这个算法的伪代码，画出流程图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案【课后巩固】1一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩留下来的物质的质量约为原先，那么，约经过多少

11、年，剩留的质量是原先的一半？试写出运用二分法运算这个近似值的伪代码可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设计一个算法，运算两个正整数a ， b 的最小公倍数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案课题： 1.4算法案例检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1下面一段

12、伪代码的目的是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ReadWhilem ， nmInt n m n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cmnm nn cInt m n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EndWhilePr intn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 在 直 角 坐 标系 中 作出 函 数y2 x 和 y4x 的 图 像 ， 根 据图 像 判 断 方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x4x 的解的范畴，再用二分法求这个方程的近似解（误差不超过0.001 ），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

13、并写出这个算法的伪代码，画出流程图【课后巩固】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案1一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩留下来的物质的质量约为原先，那么，约经过多少年，剩留的质量是原先的一半？试写出运用二分法运算这个近似值的伪代码可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设计一个算法，运算两个正整数a ， b 的最小公倍数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载