（整理版）平面向量基础训练题.doc

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1、平面向量根底训练题一、选择题1假设向量=1，1，=1，-1，=-1，2，那么等于 A B CD2假设取两个互相垂直的向量 i， j 为基底, 且 a = 3i + 2j , b = i - 3j , 那么5a 与3b的数量积等于 A45 B45 C1 D13 O是ABC所在的平面内的一点，且满足-+-2=0，那么ABC的形状一定为 A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D斜三角形；假设；假设ABCD5将抛物线的图象按向量平移，使其顶点与坐标原点重合，那么= A2，-3B-2，-3C-2，3D2，3 对于实数m和向量对于实数m, n 和向量假设 假设A1个B2个C3个D4个7，那么向量在向量上

2、的投影为 AB3C4D58向量=3，-2，=-5，-1，那么等于 A8，1 B-8，1 C4，- D-4，9|p|=，|q|=3，p，q的夹角为，那么以a=5p+2q，b=p-3q为邻边的平行四边形的一条对角线长为 A15 B C14 D1610设e1和e2是互相垂直的向量，且a=3e1+2e2，b=-3e1+4e2，那么ab等于 A1 B2 C-1 D-211假设|a|=|b|=1，ab且2a+3b与ka-4b也互相垂直，那么实数k的值为 A-6 B6 C-3 D312设a、b、cab-c=ab-ac；abc=a(bc)；a-b2=|a|2-2|a|b|+|b|2；假设ab=0，那么a=0或

3、b=0。正确的个数是 A3 B2 C1 D0BACBA CADAC BC二、填空题13e是向量，求满足ae且ae =18的向量a=_.14设a=(m+1)i3j，b=i+(m1)j，(a+b) (ab), 那么m=_ _.15假设+= 0，那么ABC的形状为 。16把函数的图象按向量a平移，得到的图象，且ab，c=1，-1，bc=4，那么b= 。 1318e 142 15直角三角形 163，-117、假设，那么的数量积为 .18、向量与共线且方向相同，那么=.19、A3，y，B，2，C6，三点共线，那么y=_.20、 =(3，4)，假设1，那么= .21、非零向量和满足：，那么与的夹角等于 .

4、22、|=10，|=12，且3=36，那么与的夹角是 .23、如果1，2，与的夹角为，那么等于 .三、解答题24向量a=e1-e2，b=4 e1+3 e2，其中e1=1，0，e2=0，1。试计算ab及|a+ b|的值； 求向量a与b的夹角的余弦值。解：a =1，0-0，1=1，-1，b=4，0+0，3=4，3。ab=1，-14，3=1；|a+b|=|5，2|=。，。25平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120.求证：abc； 假设|ka+b+c|1kR，求k的取值范围.解且a、b、c之间的夹角均为120，3分. 26fA,B=。设A、B、C为ABC内角，当fA, B取得

5、最小值是，求C；当A+B=且A、BR时，y=fA, B的图象通过向量p的平移得到函数y=2cos2A的图象，求向量p。解：fAB=。由题意C=或C=。A+B=，2B=-2A，fAB=cos2A-sin2A+3=2cos2A+3=2cos2A+3，p =，-3。27平面直角坐标系内有点P1，cosx，Qcosx，1，。求向量和的夹角的余弦用x表示的函数fx；求的最值。解：=2cosx，|=，cos= fx。cos= fx=。，2，fx1，即cos1。arccos， =0。28a =cos，sin，b=cos，sin，a与b之间有关系式|ka+b |=|a-ka|，其中k0。用k表示ab；求ab的

6、最小值，并求此时a与b的夹角的大小。解：由|ka+b |2=|a-ka|2得，8kab=3-k2a2+3k2-1b2。ab=。a =cos，sin，b=cos，sin，a2=1，b2=1，ab=。k0，k2+12k，即，ab的最小值为。ab=|a|b|cos，cos=，=，此时a与b的夹角为。29： 、是同一平面内的三个向量，其中 =1，2假设|，且，求的坐标；假设|=且与垂直，求与的夹角.解：设 由 或 代入中, 30、函数（1） 求函数f(x)的单调递增区间（2） 假设求的值31、其中函数，假设直线是函数图像的一条对称轴，（1） 求的值 2作出在区间的图像32、1假设求的值2记，在中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，且满足求的取值范围