人教版八级数学下知识点总结.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021年八年级数学（下册）学问点总结第十六章二次根式1. 二次根式 ：式子a （ a 0）叫做二次根式。2. 二次根式 有意义的条件 ：大于或等于 0。3. 二次根式的 双重非负性 ：a ：a0 ，a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结附：具有非负性的式子：a0 。a0 。a20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 最简二次根式： 必需同时满意以下条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式。被开方数中不含分母。分母中不含根式。5. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，

2、如被相同，就这几个二次根式就是同类二次根式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 二次根式的性质：（ 1）（a ）2=a（ a 0）。（ 2）a 2a7. 二次根式的运算：a （ a 0） 0 （ a =0）。 a （ a 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）二次根式的 加减法 ：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（2）二次根式的 乘除法 ：二次根式相乘（除） ，将被开方数相乘（除） ， 所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab =a b （a0，b0）。bbaa（b0

3、，a0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，.乘法对加法的安排律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算【典型例题】1、概念与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 以下各式 1）1 , 25,32x2, 44,51

4、222a1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,6153其中是二次根式的是 （填序号）例 2、求以下二次根式中字母的取值范畴1a ,7a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x5（1）3x 。（2）x -2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3、 在根式 1a 2b 2 ;2x ;3x25xy ;427abc ，最简二次根式是 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1 2B3 4C1 3D1 4例 4、已知：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y18 x8 x11 , 求代

5、数式2x y2y xx y2的值。y x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5、 （2021 龙岩）已知数 a，b，如ab2=b a，就 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. abB. a0，b0 时，就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a1 baa b 。1abb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

6、 - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 8、比较 53 与 23 的大小。5 、规律性问题例 1.观看以下各式及其验证过程：， 验证：。验证 :.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）依据上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 4进行验证。4 的变形结果， 并15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）针对上述各式反映的规律，写出用nn 2，且 n 是整数 表示的等式，并给出验证过程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -

7、第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第十七章勾股定理1. 勾股定理： 假如直角三角形的两直角边长分别为a ， b，斜边长为c，那么。222abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应用：（1）已知直角 三角形的两边求第三边（在ABC 中，C290 ，就ca2b，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222b ca， acb）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

8、名师归纳总结22. 勾股定理逆定理： 假如三角形三边长a ,b,c满意 a 2b 2形是直角三角形。c ，那么这个三角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应用：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。2（定理中 a ， b ， c 及 a2b2c2 只是一种表现形式，不行认为是唯独的，如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22如三角形三边长 a ， b ， c 满意 ac直角三角形，但是 b 为斜边）2223、勾股数b ，那么以 a ， b ， c 为三边的三角形是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结能够构成直角三角形的三边长的三个正

9、整数称为勾股数，即a ， b ， c 为正整数时，称 a ， b ， c 为一组勾股数abc 中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 3,4,5 。6,8,10 。5,12,13 。7,24,25等勾股数扩大相同的的倍数依旧是一组新的勾股数。如ka,kb,kc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

10、-4. 直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90A+B=90（2）在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 C=90BC=1 AB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D为 AB的中点5. 经过证明被确认正确的命题叫做定理。1CD=2AB=BD=AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。假如把其中一个叫做原命题，那么另一个叫

11、做它的逆命题。 （例：勾股定理与勾股定理逆定理）6、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACB=90CDAB7、常用关系式AC 2AD . ABCD 2BC 2AD . BDBD . AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由三角形面积公式可得：AB. CD=AC. BC8、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2 、假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 、

12、勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a，b，c 有关系 a 2b 2那么这个三角形是直角三角形。9、命题、定理、证明1、命题的概念判定一件事情的语句，叫做命题。懂得：命题的定义包括两层含义：（1）命题必需是个完整的句子。（2）这个句子必需对某件事情做出判定。c2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

13、- -2、命题的分类 （按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：假如题设成立，那么结论肯定成立的命题。所谓错误的命题就是：假如题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判定为正确的命题叫做定理。5、证明判定一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤（1）依据题意，画出图形。（2）依据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。10、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有

14、三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区分三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分。结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。11、数学口诀

15、.平方差公式 : 平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方公式 : 完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中心。首尾括号带平方，尾项符号随中心。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第十八章平行四边形一平行四边形1、定义 ：两组对边分别平行的四边形是平行四边形DC2平行四边形的性质O角：

16、平行四边形的邻角互补，对角相等。边：平行四边形两组对边分别平行且相等。AB对角线：平行四边形的对角线相互平分。面积： S=底高=ah。3平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组平行且相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线相互平分的四边形是平行四边形。二、特别的平行四边形（一）矩形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形2、矩形的性质边：对边平行且相等。角：对角相等、邻角互补D。对角线：C 对角线相互平分且相等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、矩形的判定：（1）平行四边形（2

17、）三个角都是直角一个直角OAB四边形 ABCD是矩形 .DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）对角线相等的平行四边形（二）菱形AB1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、菱形的性质：边：四条边都相等。角：对角相等、邻角互补。对角线：对角线相互可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结垂直平分且每条对角线平分每组对角。3、菱形的判定方法：DAOC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - -

18、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）平行四边形（2）四个边都相等一组邻边等四边形四边形 ABCD是菱形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）对角线相互垂直的平（三）正方形行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形2、正方形的性质：边：四条边都相等。角：四角都是直角。对角线：对角线相互垂直平分且相等，每条对角线平分每组对角。3、正方形的判定方法：DC可编辑资料 - -

19、 - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）平行四边形一组邻边等一个直角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）菱形（3）矩形一个直角一组邻边等四边形 ABCD是正方形 .AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 四）三角形中位线定理：A三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.DE如图: DE是 ABC的中位线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DEBC，DE=BCBC12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（五）几种特别四边形的面积问题设矩形 ABCD的两邻边长分别为 a ,b ，就 S矩形 =ab设菱形 ABCD的一边长为 a，高为 h，就 S

20、 菱形=ah。如菱形的两对角线的12长分别为 b , c ，就 S菱形 = 2 bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设正方形 ABCD的一边长为 a ，就 S正方形a 。如正方形的对角线的长为b ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12就 S正方形2 b四边形A1四边形的内角和与外角和定理：D（ 1）四边形的内角和等于360。（ 2）四边形的外角和等于360.BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精

21、品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2多边形的内角和与外角和定理：A4D（ 1） n 边形的内角和等于 n-2180 。3（ 2）任意多边形的外角和等于360 .12BC3平行四边形的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 ABCD是平行四边形（1）两组对边分别平行。DC（2）两组对边分别相等。O（3）两组对角分别相等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）对角线相互平分。AB（5）邻角互补.4. 平行四边形的判定：DC（1）两组对边分别平行O（2）两组对边分别相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

22、纳总结（3）两组对角分别相等（4）一组对边平行且相等（5）对角线相互平分ABCD是平行四边形.AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 矩形的性质：（1）具有平行四边形的所DC有通性 ;O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DC由于 ABCD是矩形（2）四个角都是直角;AB（3）对角线相等.AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 矩形的判定：（1）平行四边形（2）三个角都是直角一个直角DCO四边形 ABCD是矩形 .AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）对角线相等的平行四边形DCA

23、B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7菱形的性质： 由于 ABCD是菱形（1）具有平行四边形的所（2）四个边都相等。（3）对角线垂直且平分对有通性。角 .DAOCB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8菱形的判定：（1）平行四边形（

24、2）四个边都相等一组邻边等四边形四边形ABCD是菱形 .DAOC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）对角线垂直的平行四边形B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9正方形的性质： 由于 ABCD是正方形（1）具有平行四边形的所（2）四个边都相等，四个有通性。角都是直角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）对角线相等垂直且平分对角 .DCDCO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB （1）AB10正方形的判定：（2）（3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）平行四边形一组

25、邻边等一个直角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）菱形（3）矩形一个直角 一组邻边等D3C四边形 ABCD是正方形 .ABCD是矩形又 AD=AB四边形 ABCD是正方形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB11等腰梯形的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

26、结由于 ABCD是等腰梯形（1） 两底平行，两腰相等。AD（2）同一底上的底角相等。O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）对角线相等.BC12等腰梯形的判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）梯形（2）梯形（3）梯形两腰相等 底角相等对角线相等四边形 ABCD是等腰梯形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A3 D O ABCD是梯形且 ADBCAC=BD ABCD四边形是等腰梯形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC14三角形中位线定理：AD三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半

27、 .EBC15梯形中位线定理：DC梯形的中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半 .EFAB一基本概念： 四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二定理：中心对称的有关定理1关于中心对称的两个图形是全等形. 2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 . 3假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三 公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 S 菱形 =的高）1 ab=ch. （

28、a、b 为菱形的对角线,c为菱形的边长，h 为 c 边上2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2 S 平行四边形 =ah. a为平行四边形的边， h 为 a 上的高）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 S 梯形 =位线）1 （a+b）h=Lh. （a、b 为梯形的底， h 为梯

29、形的高 ,L 为梯形的中2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四 常识：1如 n 是多边形的边数，就对角线条数公式是： 2规章图形折叠一般“出一对全等，一对相像”.n n23 .正矩方菱形形形平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 。仅是中心对称图形的有：平行四边形 。是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 . 留意： 线段有两条对称轴 .第十九章一次函数一. 常量、变量：在一个变化过程中 , 数值发生变化的量叫做变

30、量 。数值始终不变的量叫做 常量。二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中, 假如有两个变量x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯独确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量， y 是 x 的函数 含有自变量的 数函数的判定：对每一个自变量x 是否只有唯独的一个函数值和它对应。三、函数中自变量取值范畴的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范畴是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范畴是使分母不为0 的一切实数。（3）用二次根式表示的函数，自变量的取值范畴是使被开方数为非负数（ 4）如解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范畴，然后再求其

31、公共范畴，即为自变量的取值范畴。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范畴应使实际问题有意义。 四、 函数图象的定义： 一般的，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤（一般取五个点）1 、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总

32、结归纳 - - - - - - - - - - - -留意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2 、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3 、连线：（依据横坐标由小到大的次序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：（ 1）列表法（2）图像法（3）解析式法 七、正比例函数1、定义：一般的，形如 y=kxk为常数，且 k0 的函数叫做正比例函数 . 其中k 叫做比例系数。特点：（1）k 为常数，且 k0（2）自变量的次数是13自变量的取值范畴为全体实数。2、图象 :（1 正比例函数 y= kx k是常数， k 0的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx。必过点 ：（0，0）、（ 1，k）2性质: 当 k0 时, 直线 y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x 的增大 y 也增大。当 k0 时, 直线 y= kx经过二 , 四象限，从左向右下降，即随着 x的增大 y 反而减小。八、一次函数1、定义 ：一般的，形如y=kx+bk,b为常数，且 k0 的函数叫做一次函数 .当 b =0时,y=kx+b即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.特点：（ 1） k 不为零（ 2）x 指数为 1（ 3） 自变量的取值范畴