华师大版九年级上册数学期末试卷及其规范标准答案.doc

\\ 九年级上册数学试卷 一、选择题 1.若a＞3，则a2-4a+4+9-6a+a2=（　　） A.1B.-1C.2a-5D.5-2a 2.如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①ab=ab，②ab•ba=1，③abab=-b，其中正确的是（　　） A.①②B.②③C.①③D.①②③ 3.若α，β是方程x2-2x-2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（　　） A.10B.9C.8D.7 4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程（　　） A.x+x（1+x）=121B.1+x（x+1）=121 C.（1+x）2=121 D.x（x+1）=121 5.如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是(　　) A.AD=BC′B.∠EBD=∠EDB C.△ABE∽△CBD D.sin∠ABE=AEED 6.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，AE=EF=FD，BE交AC于G，则GE：BE=（　　） A.1：2 B.2：3 C.1：4 D.2：5 5题图 6题图 7题图 8题图 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB．其中相似的为（　　） A.①④B.①②C.②③④D.①②③ 8.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于（　　） A.5B.6C.7D.8 二、填空题 9.如果关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式x1x2x1+x2-3＜1，则实数m的取值范围是 ____________ ． 10.关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0有一个根为零，则m=____________，另一根为____________． 11.已知a，b是正整数，若7a+10b是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 ____________ ． 12.若实数a、b满足b=a2-1+1-a2a+1，则a+b的值为_______________． 13.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为 ___________ ． 13题 14题 15题 16题 14.如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn-1的面积为 ____________ ． 15.如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则AGFD的值为 ____________． 16.如图，正方形ABCD的边长为22，过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，则tanE= ____________． 三、计算题(本大题共1小题，共6.0分) 17.先化简，再求值：（a2+4a）（a2-9a2-6a+9-13-a），其中a是方程x2-3x-1=0的根． 四、解答题(本大题共7小题，共56.0分) 18.已知如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC． （1）求证：∠ABE=∠C； （2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长． 19.如图，已知：AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥AB，交AB于点F，分别对AB、CD取几组简单的值，并计算EFAB+EFCD的值，你有什么发现？请给予说明． 20.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不等的实数根，化简：|2-m|-m2-2m+1． 21. 钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某校教学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45，再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54，AB=7m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度CD．（tan36≈0.7，结果保留整数）． 22. 2015年1月29日网易新闻报道，2014年中国铁路总公司进一步加快铁路建设，各项铁路建设任务全面完成，新线投产8427公顷，创历史最高纪录．，某两个城市间铁路新建后，列车行驶的路程比原铁路列车行驶的路程短，新铁路列车每小时的设计运行速度比原铁路列车设计运行速度的2倍还多40千米，这两个列车设计运行速度的乘积为16000． （1）求原铁路的列车设计运行速度； （2）专家建议，从安全角度考虑，列车实际的运行速度要比设计的运行速度减少m%，以便有充分的时间应对突发事件，这样这两个城市间的实际运行时间比设计运行时间增加110m小时，若这两个城市间新铁路列车行驶的路程为1600千米，求m的值． 23.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm． （1）求∠CAO′的度数； （2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？ 24.图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60． （1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明； （2）求A，B两点之间的距离（结果保留根号） 25. .已知在Rt△ABC中，∠ABC=90，∠A=30，点P在BC上，且∠MPN=90． （1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1）．过点P作PE⊥AB于点E，请探索PN与PM之间的数量关系，并说明理由； （2）当PC=2PA， ①点M、N分别在线段 AB、BC上，如图2时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并给予证明． ②当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上，如图3时，请判断①中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明） 九年级上册数学试卷 【答案】 1.C2.B3.C4.C5.C6.C7.D8.D 9.-1＜m≤12 10.-3;13 11.（7，10）或（28，40） 12.1 13.11.8米 14.5n22n-1 15.43 16.23 17.解：原式=a（a+4）a2-9+a-3(a-3)2=a（a+4）•(a-3)2(a-3)(a+4)=a2-3a， 由a是方程x2-3x-1=0的根，得到a2-3a-1=0，即a2-3a=1， 则原式=1． 18.解：（1）∵∠AEB=∠ABC，∠BAE=∠CAB， ∴△BAE∽△CAB， ∴∠ABE=∠C， （2）∵FD∥BC， ∴∠ADF=∠C， ∵∠ABE=∠C， ∴∠ADF=∠ABF， ∵AF平分∠BAE， ∴∠DAF=∠BAF， 在△DAF和△BAF中， ∠ADF=∠ABF∠DAF=∠BAFAF=AF， ∴△DAF≌△BAF（AAS） ∴AD=AB=5， ∵AC=8， ∴DC=AC-AD=8-5=3． 19.解：EFAB+EFCD=1． 理由：∵AB∥CD∥EF， ∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC， ∴EFAB=DFBD，EFCD=BFBD， ∴EFAB+EFCD=DFBD+BFBD=DF+BFBD=1． 20. .解：根据题意得：∠CAD=45，∠CBD=54，AB=112m， ∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45， ∴AD=CD， ∵AD=AB+BD， ∴BD=AD-AB=CD-7（m）， ∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=BDCD，∠BCD=90-∠CBD=36， ∴tan36=BDCD， ∴BD=CD•tan36， ∴CD•tan36=CD-7， ∴CD=71-tan36≈71-0.73≈26（m）． 答：天塔的高度CD约为：26m． 21.解：（1）设原铁路的列车设计运行速度为x千米/小时，则新铁路列车每小时的设计运行速度为（2x+40）千米/小时， 由题意得x（2x+40）=16000 解得：x1=80，x2=-100（舍去） 答：原铁路的列车设计运行速度是80千米/小时． （2）由题意得： 2x+40=200， 200（1-m%）（1600200+110m）=1600， 解得：m1=20，m2=0（不合题意舍去）． 答：m的值为20． 22.解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴△=b2-4ac=4-4m＞0， 解得：m＜1， ∴2-m＞0，m-1＜0， ∴|2-m|-m2-2m+1=2-m+m-1=1． 23.解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm， ∴sin∠CAO′=OCOA=OCOA=12， ∴∠CAO′=30． （2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D． ∵sin∠BOD=BDOB， ∴BD=OB•sin∠BOD， ∵∠AOB=120， ∴∠BOD=60， ∴BD=OB•sin∠BOD=2432=123． ∵O′C⊥OA，∠CAO′=30， ∴∠AO′C=60． ∵∠AO′B′=120， ∴∠AO′B′+∠AO′C=180． ∴O′B′+O′C-BD=24+12-123=36-123． ∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36-123）cm． 24.解：（1）猜想CD∥EB． 证明：连接DE． ∵中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30的夹角，菱形的锐角为60 ∴∠CDE=6022+30=90， ∴∠BED=6022+30=90， ∴∠CDE=∠BED， ∴CD∥EB． （2）如图2，连接AD、BD． 由（1）知，∠BED=90， ∵BE=DE， ∴∠EDB=∠EBD=45， 同理，∠ADC=45 又由（1）知，∠CDE=90， ∴∠ADC+∠CDE+∠EDB=180， ∴点A、D、B三点共线． BE=2OE=210cos30=103cm， 同理可得，DE=103cm， 则BD=106cm， 同理可得，AD=106cm， AB=BD+AD=206≈49cm． 答：A，B两点之间的距离大约为49cm． 25. 解：（1）PN=3PM， 理由：如图1，作PF⊥BC， ∵∠ABC=90，PE⊥AB， ∴PE∥BC，PF∥AB， ∴四边形PFBE是矩形， ∴∠EPF=90 ∴P是AC的中点， ∴PE=12BC，PF=12AB， ∵∠MPN=90，∠EPF=90， ∴∠MPE=∠NPF， ∴△MPE∽△NPF， ∴PNPM=PFPE=ABBC， ∵∠A=30， 在RT△ABC中，cot30=ABBc=3， ∴PNPM=3， 即PN=3PM． （2）解；①PN=6PM， 如图2 在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F ∴四边形BFPE是矩形， ∴△PFN∽△PEM ∴PFPE=PNPM， 又∵Rt△AEP和Rt△PFC中，∠A=30，∠C=60 ∴PF=32PC，PE=12PA ∴PNPM=PFPE=3PCPA ∵PC=2PA ∴PNPM=6， 即：PN=6PM ②如图3，成立．