勾股定理应用 (2).ppt

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1、一一,温故而知新温故而知新 勾股定理勾股定理: 如果直角三角形的两直角边分别为如果直角三角形的两直角边分别为a,b, 斜边为斜边为c,则有则有_a2 + b2 = c2勾股定理勾股定理:ABCabc结论变形：结论变形：(1),若已知若已知a和和b , 则则c2=_ 则则c=_特别注意：特别注意：锐角三角形，钝角三角形是否满足勾股定理？锐角三角形，钝角三角形是否满足勾股定理？(2),若已知若已知a和和c, 则则b2=_ 则则b=_(3),若已知若已知b和和c, 则则a2=_ 则则a=_a2b2c2a2c2b2欲把一根欲把一根70cm70cm的木棍放在的木棍放在长、宽、高分别为长、宽、高分别为40

2、cm40cm、30cm30cm、50cm50cm的木箱中，能的木箱中，能否完全放进去？否完全放进去？请说明理由请说明理由4030501 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B ) 5 （C）2 （D）1ABABC21分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.B小 结： 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”性质来解决问题。例折叠长方形例折叠长方形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8cm,AD=10cm,ABCDEF81010

3、6（1）、求出线段）、求出线段CF的长的长解解: 长方形长方形ABCD CD=AB=8, BC=AD=10折叠折叠AD到到AFADE AFEAF=AD=10？在在RtABF中，中，BF2=AF2 BF10282=36 BF=6 CF=BC10（2）、）、 求线段求线段CE长。长。ABCDEF81010X8-X48-XCEF4X8-X在RtCEF中，有CE2+CF2=EF2得：X2+42=(8-X)2解得解得X=3 典题精析：典题精析：解设解设CE的长为的长为 X cm则则 DE = 8X ADE AFEEF = DE = 8X二、方程思想二、方程思想在直角三角形中，能求出一边的长，在直角三角形

4、中，能求出一边的长，其余两边有某种数量关系。其余两边有某种数量关系。可设未知数表示出这个三角形的其它边长，可设未知数表示出这个三角形的其它边长，利用勾股定理列方程求解。利用勾股定理列方程求解。台阶中的最值问题台阶中的最值问题例例 . 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于高分别等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食点去吃可口的食物物.请你想一想，这只蚂蚁从请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？ABC解解: AB2=AC2+BC2=169, AB=13.答答:从从A点爬到点爬到B点，最短线路是点，最短线路是13.ABCD