M06简单的超静定问题.ppt

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1、基本概念基本概念多余约束多余约束多余未知力多余未知力超静定次数超静定次数在超静定问题中，存在的多于维持系在超静定问题中，存在的多于维持系统平衡所必需的支座或杆件。统平衡所必需的支座或杆件。与多于约束相对应的支座约束力或内力。与多于约束相对应的支座约束力或内力。未知量数目与独立平衡方程数之差。未知量数目与独立平衡方程数之差。用多余约束力代替多余用多余约束力代替多余约束，所得到的一个形式上的静定结构。约束，所得到的一个形式上的静定结构。（1 1）画受力图，列平衡方程，确定超静定次数。）画受力图，列平衡方程，确定超静定次数。（2 2）根据约束条件，作位移变形图，找出变形协调条件。）根据约束条件，作位

2、移变形图，找出变形协调条件。（3 3）将力与变形的物理关系（胡克定律）代入变形协调条）将力与变形的物理关系（胡克定律）代入变形协调条件，得到补充方程。件，得到补充方程。（4 4）联立平衡方程和补充方程，求出未知的约束力和内力。）联立平衡方程和补充方程，求出未知的约束力和内力。由协调的变形条件可列出补充方程，谓之变形协调条件。由协调的变形条件可列出补充方程，谓之变形协调条件。找出变形协调条件是解决超静定问题的关键。找出变形协调条件是解决超静定问题的关键。 超静定系统的变形是系统的，而不是单个的某一个杆超静定系统的变形是系统的，而不是单个的某一个杆件的变形，故为了维护其系统性，组成系统的各个构件的

3、件的变形，故为了维护其系统性，组成系统的各个构件的变形应该是统一的，协调的。变形应该是统一的，协调的。DACPBDPDABAyFAxF2NF1NFCPABCPN1FN3FN2F四个未知力，只有三个平衡方程。四个未知力，只有三个平衡方程。一次超静定。一次超静定。三个未知力，只有两个平衡方程。三个未知力，只有两个平衡方程。一次超静定。一次超静定。ABCPaa2CBBFAFAPC例例 1已知已知：P， A ，E 。求：求：AB两端的约束力。两端的约束力。解：解： （1）列平衡方程）列平衡方程（2）列变形协调条件）列变形协调条件lllBCAC只有一个平衡方程，一次静不定只有一个平衡方程，一次静不定y

4、0yF0PFFBA)(a)(b（3）列物理条件（胡克定律）列物理条件（胡克定律）EAaFlAAC2EAaFlBAC)(c（4）建立补充方程，解出约束反力）建立补充方程，解出约束反力EAaFEAaFBA2BAFF 2)(d由由(a)和和（d）联立可得：联立可得：323P，FPFBAl温度应力温度应力：在超静定结构中，由于温度变化而引：在超静定结构中，由于温度变化而引起的构件内的附加应力。起的构件内的附加应力。装配应力装配应力：在超静定结构中，由于杆件制造长度不：在超静定结构中，由于杆件制造长度不精确而在安装过程中引起的构件内的附加应力。精确而在安装过程中引起的构件内的附加应力。注意：注意：温度应

5、力、装配应力均产生于超静定结构中。温度应力、装配应力均产生于超静定结构中。ABlTBBFAFATlT解：解： （1）列平衡方程）列平衡方程（2）列变形协调条件）列变形协调条件 0yF0ABFF)(a)(b（3）列物理条件（胡克定律）列物理条件（胡克定律）EAlFlAFTllT)(c（4）建立补充方程，解出约束反力）建立补充方程，解出约束反力TlEAlFAEATFFBA求：杆横截面上的应力。求：杆横截面上的应力。例例 2 已知已知：l=1.5m， A =20cm2E =200GPa, T=40oCC/105 .126BAFF 得得TFllFlETAFA横截面应力为：横截面应力为：)MPa(100

6、压这就是温度应力这就是温度应力解：解： （1）列平衡方程）列平衡方程（2）列变形协调条件）列变形协调条件 0yF0ABFF)(a)(b（3）列物理条件（胡克定律）列物理条件（胡克定律）EAlFlAF)(c（4）建立补充方程，解出约束反力）建立补充方程，解出约束反力EAlFAlEAFFBA求：杆横截面上的应力。求：杆横截面上的应力。例例 3 已知已知：l=1.5m， A =20cm2E =200GPa, =0.5mmBAFF 得得FllEAFA横截面应力为：横截面应力为：)MPa(67压这就是装配应力这就是装配应力BAlFlBFAFBA 扭转超静定问题的解法，同拉压超静定问题扭转超静定问题的解法

7、，同拉压超静定问题的解法相同，同样是综合考虑静力、几何、物理的解法相同，同样是综合考虑静力、几何、物理关系三个方面关系三个方面两端固定的圆截面等直杆两端固定的圆截面等直杆AB，在截面，在截面C受外力偶矩受外力偶矩m作用，作用，试求试求:杆两端支座的约束力偶矩。杆两端支座的约束力偶矩。) 1 (0mmmBA静力平衡方程为：静力平衡方程为：0CBACAB变形协调条件为：变形协调条件为：)2(0pBpAIGbmIGam即：即：CABabmmACBAmBm由由(1)、(2)得：得：mbaammbabmBA关于超静定梁的基本概念关于超静定梁的基本概念（4 4）变形比较：基本静定梁与原超静定梁在多余约）变

8、形比较：基本静定梁与原超静定梁在多余约束力作用处、沿约束力方向的变形进行比较，建立变束力作用处、沿约束力方向的变形进行比较，建立变形协调方程。形协调方程。（1 1）确定超静定次数。）确定超静定次数。（2 2）选定便于计算的基本静定梁（相当系统）。）选定便于计算的基本静定梁（相当系统）。（3 3）把解除的多余约束用未知的约束力来代替。）把解除的多余约束用未知的约束力来代替。（5 5）求出多余约束力。然后可以进行和静定梁完全）求出多余约束力。然后可以进行和静定梁完全相同的强度、刚度计算。相同的强度、刚度计算。3-3=04-3=1ABqlFAyFAxMAABqlFAyFAxMAFB简单的超静定梁简单

9、的超静定梁FAxABqlFAyMAFBBFBxAqlFAyMAFByFAxMAFAxMBFBxFByqlABFAy4 43 31 15 53 32 26 63 33 3qlFAyFBxMAFByFAxFAx FBxqlABMAFAxMBFBxFByFAyFAx= FBx= 0 , FAy= FBy= q l / 2 , MA=MB物理关系：物理关系：平衡方程平衡方程:变形协调方程：变形协调方程： MA+FByl-ql/2=0wB=wB(q)+wB(FBy)=0wB(q)=ql4/8EIwB(FBy)= - - FByl 3 /3EI结果结果：由平衡方程、：由平衡方程、变形协调方程、变形协调方程

10、、物理关物理关系联立解出系联立解出MA= BBBBBMqlq 2 BBBBBMwqlwqww 2qlABqlABMAFAxMBFBxFByFAy00MAMB0 BA 或 0 BAAAAAMMq qlqlABqABCaaCaBNF试求图示梁的约束力。设抗弯刚度试求图示梁的约束力。设抗弯刚度EI为常数。为常数。ABaNFq 把结构分为两部分来求解。由于把结构分为两部分来求解。由于轴力很小，可以忽略不计。轴力很小，可以忽略不计。 对左半部，查表，并利用叠加对左半部，查表，并利用叠加原理可得原理可得B点挠度：点挠度：34183NBF aqawEIEI对右半部，查表，可得对右半部，查表，可得B点挠度：点

11、挠度：33233NNBF aF awEIEI由于左右两部分是连接在一起的，由于左右两部分是连接在一起的，所以它们在所以它们在B点的挠度相等，即：点的挠度相等，即：12BBww334833NNF aF aqaEIEIEI所以：所以：316NFqa得：得：取左半部受力分析，求解取左半部受力分析，求解A处的约束力。处的约束力。CaBNF0yF0ANFFqa1316AFqa得：得：0AM2102ANMF aqa2165qaMA得：得：取右半部受力分析，求解取右半部受力分析，求解C处的约束力。处的约束力。 0yF0CM0CNFF0CNMF a316CFqa2163qaMC得：得：得：得：ABaNFqAM

12、AFCMCF 图示结构，悬臂梁图示结构，悬臂梁AB与简支梁与简支梁DG均用均用No18工字钢制成，工字钢制成，BC为圆截面钢杆，直径为圆截面钢杆，直径d=20mm，梁与杆的均弹性模量均为，梁与杆的均弹性模量均为E=200GPa。如载荷。如载荷F=30kN，试计算梁内的最大弯曲正应力与，试计算梁内的最大弯曲正应力与杆内的最大正应力，以及横截面杆内的最大正应力，以及横截面C的铅垂位移。的铅垂位移。解：解： NNNNNCBCBBCBC根据作用力与反作用力原理，根据作用力与反作用力原理，把结构分成三部分。把结构分成三部分。454m10661cm1660.I查表：查表：No18工字钢，工字钢，32833

13、BNNwEIEI78.03 10BwNB处的挠度：处的挠度：代入数据得：C处的挠度：处的挠度：3() 44()483CFNFNwEIEI代入数据得：代入数据得： 271.21 104.02 10CwNBC杆的伸长：杆的伸长： N.).(N.EA.N829102320204102004141由变形协调条件：由变形协调条件： CBwwN.N.N.877210232100381002410211kN869.N 得：得：MPa33102041086923.).(.ANmax因此，杆最大正应力因此，杆最大正应力 DG梁梁C处弯矩最大，梁的处弯矩最大，梁的抗弯截面系数为抗弯截面系数为185cm3 MPa9 .108101854410)86. 930(63maxmaxWM 横截面横截面C的垂直位移为：的垂直位移为：2731.21 104.02 109.86 108.14mmCw结束结束