北师大版九年级数学上册第2章第1节认识一元二次方程(共20张PPT).pptx

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1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 2.1 认识一元二次方程认识一元二次方程 曾学过哪些方程？曾学过哪些方程？分式方程，一元一次方程，二元一次方程。分式方程，一元一次方程，二元一次方程。什么叫做一元一次方程？什么叫做一元一次方程？w幼儿园某教室矩形地面的墙长幼儿园某教室矩形地面的墙长8m，宽，宽5m现准备在地面中心铺设一块面积为现准备在地面中心铺设一块面积为m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度相同相同,你能求出这个宽度吗？你能求出这个宽度吗？你怎么解决这个问题?挑战自我w解：如果设所求的宽为解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图那么地毯中

2、央长方形图案的长为案的长为 m,宽为宽为 m,根据题意根据题意,可得方可得方程：程： （82x）（52x） (8 2x) (5 2x) = 18.5xxxx （82x）（52x）818m2做一做数学数学 化化你能行吗？w观察下面等式：观察下面等式：ww你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？方和等于后两个数的平方和吗？w如果设五个连续整数中的第一个数为如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依，那么后面四个数依次可表示为：次可表示为：，想一想x1x2x3x4w根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：w .(x

3、1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2一般化一般化生活中的数学w如图，一个长为如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？那么梯子的底端滑动多少米？w解：由勾股定理可知，解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙滑动前梯子底端距墙 w m.w如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子，那么滑动后梯子底端距墙底端距墙 m;w根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：做一做6x672(x6)2 102xm8m10m7m6m10m数学化1m 上面的

4、方程都是只含有上面的方程都是只含有的的 ，并且都可，并且都可以化为以化为 的形式，的形式，这样的方程叫做这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程一元二次方程的概念w由上面三个问题，我们可以得到三个方程：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：w把把axbxc(a，b，c为常数为常数,a)称为称为一元二一元二次方程的一般形式次方程的一般形式，其中，其中ax ， bx ， c分别称为分别称为二次项二次项、一次项一次项和和常数项常数项，a， b分别称为分别称为二次项系数二次项系数和和一次项系数一次项系数w(8-2x)(-x)=18;w即即 2x2 13x 11 = 0 .wx+（x+1)+(x+2)=(

5、x+3)+(x+)w即即 x2 8x 200.w（ x）w即即 x2 12 x 15 0. 回顾与思考回顾与思考w上述三个方程有什么共同特点？上述三个方程有什么共同特点？一个未知数一个未知数x整式方程整式方程axbxc(a，b，c为常数为常数, a)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)二次项一次项常数项二次项系数一次项系数为什么要限制为什么要限制想一想想一想知识拓展只含有一个未知数未知数的最高次数为2是整式方程构成一元二次方程的条件“行家”看“门道”w下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2 探索思考探

6、索思考(1)7x26x0w解解: (1)、 (4) (3)2x2 1 0 13x(4) 0y22内涵与外延w1.关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k _ 时，是一元二次方程时，是一元二次方程w2.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程当时，是一元二次方程当k 时，时，是一元一次方程是一元一次方程想一想:311当当m为何值时为何值时,方程方程 是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程.0527) 1(24mxxmm变式:培养能力之阵地培养能力之阵地想一想想一想P32把方程把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般

7、形化成一元二次方程的一般形式式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项解：将原方程化简为：解：将原方程化简为： 9x212x44(x26x9)9x212x49x2 5x2 36 x 320二次项系数为二次项系数为 ，5 36 32一次项系数为一次项系数为 ，常数项为常数项为 .536 324 x2 24x 36 4 x2 24x 36 12x 40知识的升华知识的升华独立独立作业作业w2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形

8、式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=03x25x10 x2 x80或或7x2 0 x4035 111 870 435 111870 4或或7x2 4070 47x2 40解：设竹竿的长解：设竹竿的长为为x尺尺,则门的宽则门的宽 度为度为 尺尺,长长为为 尺尺,依题依题意得方程：意得方程：培养能力之源泉P33问题解决问题解决从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽不去，横着比门框宽尺尺，竖着比门框高，竖着比门框高尺尺，另一，另一个醉汉教他沿着门的两

9、个对角斜着拿竿，这个醉汉一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程根据这一问题列出方程(x4)2 (x2)2 x2即x212 x 20 04尺尺2尺尺xx4x2数学化(x4)(x2)知识的升华知识的升华独立独立作业作业w根据题意，列出方程：根据题意，列出方程：w（）有一面积为（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短的长方形，将它的一边剪短5m，另一，另一边剪短边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？w解：设正方形的

10、边长为解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为，则原长方形的长为(x5) m,宽为宽为(x2) m，依题意得方程：，依题意得方程： w(x5) (x2) 54w即即wx2 7x44 025xxX5X254m2知识的升华知识的升华独立独立作业作业w（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个，这三个数分别是多少？数分别是多少？x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242. x2 2x8 00.即即w解：设第一个数为解：设第一个数为x，则另两个数分别为，则另两个数分别为x, x2，依题意，依题意得方程：得方程：补充： 某工厂一种产品某工厂

11、一种产品2013年的产量是年的产量是100万件万件,计划计划2015年产量达到年产量达到121万件万件.假设假设2013年到年到2015年这种产年这种产品产量的年平均增长率相同品产量的年平均增长率相同.求求2013年到年到2015年这种产年这种产品产量的年平均增长率品产量的年平均增长率;解析根据提高后的产量=提高前的产量(1+增长率),设年平均增长率为x,则2014年的产量是100(1+x),2015年的产量是100(1+x)2,已知计划2015年产量达到121万件,列方程即可求得增长率,解:(1)设2013年到2015年这种产品产量的年平均增长率为x,则100(1+x)2=121,解得x1=

12、0.1=10%,x2=-2.1(舍去),答:2013年到2015年这种产品产量的年平均增长率为10%.回味无穷 本节课你又学会了哪些新知识呢？本节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了什么是一元二次方程，以及它的学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式一般形式axaxbxbxc c（a a，b b，c c为常数为常数，aa）和有关概念，如二次项、一次项、常和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数数项、二次项系数、一次项系数 会用一元二次方程表示实际生活中的数会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系量关系 你准备如何去求方程中的未知数呢你准备如何去求方程中的未知数呢? ?小结 拓展结束寄语 运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想方程的思想. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.下课了!