第3章3.3几何概型同步测试试卷（数学人教A版必修3）.doc

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1、 第3章 3.3 几何概型 同步测试试卷数学人教A版必修3建议用时实际用时总分值实际得分45分钟100分一、选择题此题包括5小题，每题5分，共25分1. 在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，那么PBC的面积大于的概率是()A. B.C. D.2. 在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点连一弦，另一端点在圆周上等可能的选取(即在长度的弧上等可能选取)，那么弦长超过的概率为()A. B.C. D.3向如以下图的方砖上随机投掷一粒豆子，那么该豆子落在阴影局部的概率是()A. B.C. D.4实数x、y，可以在0x2,0y2的条件下随机取数，那么取出的数对(x，y)满足(x1)2(y1)21的概

2、率是()A. B.C. D.5.在1万 km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是 A. B. C. D.二、填空题此题包括4小题，每题5分，共20分6. 点A为周长等于3的圆周上的一个定点，假设在该圆周上随机取一点B，那么劣弧AB的长度小于1的概率为_7. 广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间翻开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有_分钟广告8. 如以下图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为_.9. 如以下图，在直

3、角坐标系内，射线OT落在60的终边上，任作一条射线OA，那么射线落在xOT内的概率是_.三、计算题此题共3小题，共55分1018分一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m、宽20 m的长方形，求此海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率1118分如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M.求AM即P(PBC的面积大于). 2.C 解析：如图，另一端落在圆周上任一点，可用圆周长来度量圆内接正三角形ABC的边长为.假设任一端点落在劣弧上，那么弦长超过，而落在劣弧之外，那么弦长不超过.劣弧之长为圆周的.事件A“弦长超过意味着另一端点落在劣弧上，A可用弧长来度量

4、，故P(A).应选C. 3.B 解析：符合面积型几何概型问题，应选B.4.A 解析：0x2,0y2表示图形为正方形内部点，(x1)2(y1)21表示圆内部点，此圆内切于正方形，由几何概型概率计算公式知，概率值等于面积比，即.5.C 解析：.二、填空题6. 解析：圆周上使的长度为1的点M有两个，设为M1，M2，那么过A的圆弧的长度为2，B点落在优弧上就能使劣弧的长度小于1，所以劣弧的长度小于1的概率为.7. 解析：这是一个与时间长度有关的几何概型，这人看不到广告的概率为，那么看到广告的概率约为，故606.8. 解析：=.9. 解析：P=.三、解答题10解：如图，四边形ABCD是长30 m、宽20

5、 m的长方形图中的阴影局部表示事件A：海豚嘴尖离岸边不超过2 m问题可化为求海豚嘴尖出现在阴影局部的概率 S长方形ABCD3020600(m2)，S长方形ABCD(304)(204)416(m2)， S阴影局部S长方形ABCDS长方形ABCD600416184(m2)，根据几何概型的概率公式，得P(A)0.31.11解：这是几何概型问题且射线CM在ACB内部在AB上取ACAC，那么ACC67.5.设A在ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，AMAC那么所有可能结果的区域角度为90，事件A的区域角度为67.5， P(A).12解：由于转盘旋转停止位置都是等可能的，并且位置是无限多的，所以符合几何概型的特点，问题转化为求圆盘角度或周长问题因为赢的概率为，所以红色所占角度为周角的，即172.同理，蓝色占周角的，即2120，所以绿色所占角度336012072168.将3分成四等份，得34168442.即每个绿色扇形的圆心角为42.