高中数学专题训练抽象函数.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学专题训练（一）抽象函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知函数 y = f x xR，x0 对任意的非零实数试判定 f x 的奇偶性。x1 ， x2 ，恒有 fx1 x2 = fx1 + fx2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 已知定义在 -2，2上的偶函数， f x在区间 0， 2上单调递减，如 f 1-m0.1求f 1 ;2求和f 1f 2f 3.f n nN * ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3判定函数 f x 的单调性 ,并证

2、明 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14.函数f x 的定义域为 R,并满意以下条件 :对任意 xR , 有f x0;对任意x, yR , 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xy fx y ; f 1 1 .3可编辑资料

3、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求f 0的值; 2求证:f x 在 R 上是单调减函数 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3如 abc0 且 b2ac ,求证:f af c2 f b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15.已知函数f x 的定义域为 R,对任意实数m, n 都有f mn f mf n ,且当 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

4、时, 0f x1 .1证明:f 01,且x0时,fx1;2证明:f x 在 R 上单调递减 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 设 A=围.x, yf x2 f y2 f 1 ,B= x, yf axy2) 1, aR ,如 AB =,试确定 a 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16.已知函数f x 是定义在 R 上的增函数 ,设 F xf xf ax .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1用函数单调性的定义证明: F x 是 R 上的增函数

5、;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2证明:函数 y = F x 的图象关于点 a ,02成中心对称图形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17.已知函数f x是定义域为 R 的奇函数 ,且它的图象关于直线x1 对称.可编辑资料

6、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求f 0 的值; 2证明: 函数f x 是周期函数 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3如f xx0x1, 求当 xR 时,函数f x 的解析式 ,并画出满意条件的函数f x 至少一个周可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结期的图象 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18函数f x 对于 x0 有意义，且满意条件f 21, fxyf xf y,f x是 减函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

7、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）证明：f 10 。（2）如f xf x3) 2 成立，求 x 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19设函数f x 在 , 上满意f 2xf 2x ，f 7xf 7x ，且在闭区间 0， 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上，只有f 1f 30 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）试判定函数 yf x 的奇偶性。（2）试求方程 f x =0 在闭区间 -2005， 2005上的根的个数，并证明你的结论

8、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20. 已知函数 f （ x）对任意实数 x，y，均有 f （xy） f （x） f （ y），且当 x 0 时， f （x）0，f （ 1） 2，求 f （x）在区间 2，1 上的值域。21. 已知函数 f （ x）对任意，满意条件 f （x） f （y） 2 + f （xy），且当 x0 时，f （ x

9、） 2，f （ 3） 5，求不等式的解。参考答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 解：令x1 = -1 ，x2 =x，得 f - x=f -1+f x为了求 f -1 的值，令x1 =1， x2=-1 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f-1= f 1+ f-1,即 f1=0,再令x1 = x2=-1 得 f1= f -1+ f-1=2 f -1f-1=0代入式得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f- x= f x, 可得 f x 是一个偶函数。2. 分析：依据函数的定义域， -m，m-2,2

10、 ，但是 1- m 和 m 分别在 -2， 0和0，2 的哪个区间内了？假如就此争论，将非常复杂，假如留意到偶函数，就 f x有性质 f（-x= f x=f | x| ，就可防止一场大规模争论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： f x 是偶函数，f 1- m f m可得f 1m f m ， f x 在0 ，2 上是单调递减的，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精

11、品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1于是00mm1m2 ，即m212mm2m2 21m22m2化简得 -1 m 1 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 解：由于 fx+3 =-fx，所以 fx+6=fx+3+3 =-fx+3=fx，故 6 是函数 fx的一个周期。又fx是奇函数，且在x0 处有定义，所以fx=0 从而 f1998=f6333=f0=0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 解：由 f （x1x2 =f （ x1 f x2 ， x1 , x

12、20, 12x知 f （ x） =f （ 2f x 20，x0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 1f 11 22f 1 2f 1 2 f 1 22，f（1）=2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1f 212 2 .同理可得1f 1 2 44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.解：从自变量值2001 和 1 进行比较及依据已知条件来看，易联想到函数f （x）是周期函数。由条件得 f （x） 1，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f （ x+2）=111f x , f （ x+4）

13、=f x1.所以 f （x+8）=1f x4f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1f x1f x11f xf x1f x所以 f （x）是以 8 为周期的周期函数， 从而 f （2001）=f （1）=1997说明：这类问题显现应紧扣已知条件，需用数值或变量来迭代变换， 经过有限次迭代可直接求出结果，或者在迭代过程中发觉函数具有周期性，利用周期性使问题奇妙获解。6.证明：（1）问题为求函数值，只需令x=y=0 即可得。（2）问题中令 x=0 即得 f （y）+f （ - y ）=2f （0）f （y），且 f （0）=1. 所以 f （y）+f （ -y ）=2f （ y

14、），因此 y=f （x）为偶函数 .说明：这类问题应抓住f （x）与 f （ -x ）的关系，通过已知条件中等式进行变量赋值。7. 解：由 y=fx是偶函数且在（ 2， 6）上递增可知， y=fx在（ 6， 2）上递减。令u=2-x，就当 x 4,8时， u 是减函数且 u-6,-2，而 fu在（ 6， 2）上递减，故 y=f2-x在（ 4，8）上递增。所以（ 4， 8）是 y=f2-x的单调递增区间。8. 解：（ 1） . 由于 ab，所以 a-b 0，由题意得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f aaf b 0，所以 f （a）+f （ b） 0，又 f （x）是定义在 R

15、上的奇函数，所以f （ b）b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= f （ b）， f （ a） f （b） 0，即 f （a） f （b）（ 2） . 由（ 1）知 f （x）在 R上是单调递增函数，又f kxx3 x f 392 0，得 f k3 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 9 x3x3 x12) ，故 k3 x 9 x3 x22 ，所以 k 3 x213x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 t ,3 , 所以 kt+3t1 ，而 t+ 22 ，即 k 22 122t可编辑资料 -

16、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9.解：f asin xf a1cosx 等价于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2sin x3a 23sinxa 231可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

17、纳总结a1cos2 x3a2cos2 xa20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2sin xa1cos2xa 2a1cos2 xsin xa 2a154可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a22a1102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a110 或a11022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10.（ 1）证明：令 yx ，得f xxf xf xf xf xf 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 xy0 ，就f 02 f 0f00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

18、名师归纳总结 f xf x0 f xf x f x 是奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）f 24f 3f 212 f3f 18.8 f3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 f3af 3af 248a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11.（ 1）解：令 ab0 ，就f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 ab1 ，就f 12 f1f 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）证明：令 ab1 ，就f 12 f1 ，f 10 ，f 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 ax, b1，就

19、 f xxf 1f xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x 是奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）当 ab0 时，f abf b f a，令 g xfx，就g ab g agb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abbax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 g an ng a ，所以f an angan nan g anan1 f a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 unf 2n 1n1f 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f

20、22, f1f 212 f11 f20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f11f 21，故 unn 111nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -n1 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sn221

21、n1121 nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22212.解： 1对任意 xR ，函数f x 满意f fxx2xf xx2x ，且f 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f f 222f 222,就f 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f 0a ，f f 0020f 0020 =a020fa=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 对任意 xR ，函数f x 满意f f xx2xf

22、 xx2x ,有且仅有一个实数x0 ,使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对任意 xR ，有f xx2xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上式中，令xx ， 就 f x x 2xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00000 f x x ，故 xx 20x0或x1000000如 x0 ，就f xx2x0 ，就f xx2x ，但方程 x2xx 有两个不相同的实根与题设茅盾，故x000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 x01

23、，就f xx2x1 ，就f xx2x1 ，此时方程 x2x1xx120 有两个相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等的实根，即有且仅有一个实数x0 ,使得f x0 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 f xxx1 xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13.（ 1）解：令 mn111，就 f 112 f 1f 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） f 11 ,f n1f 1f n11f n1f n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 f n1f n1222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列f n是以 1 为首项 ,1 为公差的等差数列 , 故2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2f 1f 2f 3.f n= nnn221 =n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3任取x1 , x2R,且x1x2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x f x f