高中数学公式.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备高中数学常用公式及结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1元素与集合的关系:xAxCU A, xCU AxA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 集 合 a1, a2 , an的子集个数共有2 n个。真子集有2 n1 个。非空子集有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 n1 个。非空的真子集有2n2 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

2、师归纳总结3 二次函数的解析式的三种形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 一般式f xax2bxca0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 顶点式f xa xh 2k a0 ; （当已知抛物线的顶点坐标 h, k 时， 设为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此式）(3) 零点式f xa xx1 xx2 a0 。（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0x1,0, x2 ,0 时，设为此式）可编辑资料

3、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4 ） 切 线 式 ：f xa xx 2kxd a0 . （ 当 已 知 抛 物 线 与 直 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ykxd 相切且切点的横坐标为x0 时，设为此式）45真值表：同真且真，同假或假常见结论的否定形式;原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大于不大于至少有n 个小于不小于至多有n 个至多有（ n至少有（ n1 ）个1 ）个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对全部 x ，成立存在某 x ，不成立p 或 qp 且

4、q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备对任何 x ，不成立存在某 x ，成立p 且 qp 或q6 四种命题的相互关系 下图 : （原命题与逆否命题同真同假。逆命题与否命题同真同假 . ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结充要条件：原 命 题 如 p 就 q互 否否命题如非 p 就非 q互逆逆命题如 q 就

5、 p互否为逆互为否互逆否逆否命题互逆如非 q 就非 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1pq ，就 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） p(3) pq ，且 q q ，且 qp ，就 p 是 q 的充分不必要条件。p ，就 p 是 q 的必要不充分条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) pq ,就 p 是 q 的充要条件 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） pq ，且 qp ，就 p 是 q 的既不充分又不必要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

6、7函数单调性:增函数：1 文字描述是：y 随 x 的增大而增大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）数学符号表述是： 设f x 在 xD 上有定义， 如对任意的x1 , x2D 且 x1x2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1 f x2 成立，就就叫f x 在 xD 上是增函数。 就 D 就是f x 的递增区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结减函数：(1) 文字描述是：y 随 x 的增大而减小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）数学符号表述是： 设f x 在

7、xD 上有定义， 如对任意的x1 , x2D 且 x1x2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1 f x2 成立，就就叫f x 在 xD 上是减函数。 就 D 就是f x 的递减区间。可编辑资料 - - - 欢

8、迎下载精品名师归纳总结单调性性质：1 增函数 +增函数 =增函数。（ 2）减函数 +减函数 =减函数。3增函数 - 减函数 =增函数。 4 减函数 - 增函数 =减函数 .注： 上述结果中的函数的定义域一般情形下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性：函数单单调性调内层函数外层函数复合函数等价关系：1设 x1 , x2 a,b, x1x2那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2 f x1 f x2 0f x1 x1f x2 0 x2f x 在a,b 上是增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

9、结x1x2 f x1 f x2 0f x1 x1f x2 0 x2f x 在a,b 上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 设函数yf x 在某个区间内可导，假如f x0 ，就f x为增函数。假如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0 ，就f x 为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 函数的奇偶性： （注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必需关于原点对称） 奇函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义：在前提条

10、件下，如有f xf x 或f xf x0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 f x 就是奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备性质：（ 1）奇函数的图象关于原点对称。（ 2）奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调区间。（ 3）定义在R 上的奇函数，有f 00 .偶函数：可编辑资料 - -

11、- 欢迎下载精品名师归纳总结定义：在前提条件下，如有f xf x 或f xf x0 ，就f x就是偶函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 。 性质：（ 1）偶函数的图象关于y 轴对称。（ 2）偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调区间。奇偶函数间的关系：1 奇函数偶函数=奇函数。（ 2）奇函数奇函数=偶函数。3 偶奇函数 偶函数 =偶函数。4奇函数奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）5 偶函数偶函数=偶函数。6奇函数偶函数（非零）=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来，假如一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。假如一个函数

12、的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数9. 函数的周期性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义：对函数f x 定义域内任何的x ，如存在 T0 ，使得f Txf x ，就就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结叫 f x 是周期函数，其中，T 是 f x 的一个周期。周期函数几种常见的表述形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) f Txf x ，此时周期为2T 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）f xmf xn ，此时周期为2 | mn |。可编辑资料 - - - 欢迎下

13、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3f xm1f x，此时周期为2 m。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 常见函数的图像：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yk0ya0yy=a xyy=log ax0a1可编辑资料

14、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结oxox0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1o1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=kx+ba0y=ax 2+bx+ca1ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11对于函数yf x xR,f xaf bx 恒成立 , 就函数f x 的对称轴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xab ;2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两个函数yf xa) 与yf bx的图象关于直线xba对称 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1

15、2分数指数幂与根式的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m1a nn am a0, m,nN * , n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ma（ 2）n1ma n1an a m0, m,nN * , n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） n a na .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）当 n 为奇数时，n ana 。当 n 为偶数时，n a n| a | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13指数式与对数式的互化式:log a Nba bN

16、a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1a p1。（ 2） a0a p1 a0。 3a mn am n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4arasar s a0, r , sQ) .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - -

17、- - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) ya x a1 在定义域内是单调递增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） ya x 0a1 在定义域内是单调递减函数。注：指数函数图象都恒过点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 0， 1） 对数性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1log a Mlog a Nlog a MN。（ 2 ）log a Mlog a NMlog a。maN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

18、师归纳总结m3log a bm loga b。 4log an bmlogb n。5log a 10 。 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log a a1。 7a log a bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1ylogaxa1在定义域内是单调递增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） ylog a x0a1 在定义域内是单调递减函数。注：对数函数图象都恒过可编辑资料 - - - 欢

19、迎下载精品名师归纳总结点（ 1， 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) log a x0a, x 0,1 或 a, x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) log a x0a 0,1 且 x1, 或 a1, 且 x0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14对数的换底公式:log a Nlog m N a0, a1, m0,m1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log m a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

20、纳总结15对数的四就运算法就: 如 a0, a1, M0, N0 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1log a Mlog a Nlog aMN ;2log a Mlog a NMlog a;mN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m(3) log a bm log ab mR ;4log a n bmlog nbm, nR.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a16平均增长率的问题（负增长时p0 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如原先产

21、值的基础数为N ，平均增长率为p ，就对于时间x 的总产值y ，有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yN 1p x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17等差数列：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通项公式：（1）ana1n1 d，其中a1

22、 为首项， d 为公差， n 为项数， an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为末项。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）推广： anaknk d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1n1（ 3） an（注：该公式对任意数列都适用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn前 n 项和：Sn 1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） Snna1nn21) dna12an 。其中a1 为首项， d 为公差， n 为项数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

23、an 为末项 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） SnSn 1an n2（注：该公式对任意数列都适用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） Sna1a2an（注：该公式对任意数列都适用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常用性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如 mnpq，就有 amana paq。逆命题不成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：如am 是 ap ，aq 的等差中项，就有2ama p

24、aqp, m, q 成等差 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 an, bn为等差数列，就 kantbn 为等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） an 为等差数列，Sn 为其前 n 项和， 就Sm , S2 mSm ,S3 m ,S2 m 也成等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） a pq, aqp 就 ap q0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

25、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） 123nnn1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比数列：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备通项公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） an1a1qna1qq n nN * ，其中a1 为首项， n 为项数， q 为公比。

26、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）推广： anaqn k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kS1n1（ 3） an（注：该公式对任意数列都适用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前 n 项和：（ 1） 当 qSn1, SnSn 1 n2na1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 q1, Sna1 11qn qa1an q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） Sn

27、（ 3） SnSn 1a1a2an n2 an（注：该公式对任意数列都适用）（注：该公式对任意数列都适用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常用性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如 mnpq，就有 amana paq。逆命题不成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：如a是 a ， a 的等比中项，就有aaa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2mpqmpq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 an, bn 为等比数列，就 kan k0 、1、 a b

28、 、an bnbn为等比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18分期付款 按揭贷款 ：每次仍款xab1bn n元 贷款 a 元, n 次仍清 , 每期利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1b1率 为 b . 19三角不等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如 x0, ，就2sin xxtan x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 24 页 - - -

29、- - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 如 x0, ，就 12sin xcosx2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) | sin x | cos x |1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20 同角三角函数的基本关系式： sin 2 xcos2 x1, tan xsin x，cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不

30、变，符号看象限）22 和角与差角公式sinsincoscossin; coscoscossinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantan1tantan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a sin2ab cos=b2 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 帮助角所在象限由点a, b 的象限打算 ,tanb .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23 二倍角公式及降幂公式sin 2sincos.可编辑资料 - - - 欢迎下

31、载精品名师归纳总结cos 2cos2sin 22cos 2112sin 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan 2sin22 tan1tan 21cos 2.,cos 2tan1cos2sin 21cos 21cos 2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2224 三角函数的周期公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 ysinx, xR 及函数 ycosx, xR ， A,为常数，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A0 的周期 T2。函数 y|tanx, xk,kZ ， A,为常2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数，且 A0 的周期 T.|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结