高中数学必修《函数的奇偶性》教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课题：函数的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【教学目标】教材：人教A 版 一般高中课程标准试验教科书 数学 必修 1（ 1.3.2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学问和才能 】1. 使同学把握函数的奇偶性的形成过程，函数奇偶性的判定2. 培育同学利用数学概念进行判定、推理的才能加强化归转化才能的训练【过程和方法 】在教学过程中留意渗透数形结合等数学思想方法.【情感态度和价值观】留意学习过程中，通过师生间互动与情感沟通，激发同学的学习爱好，通过绘制和展现美丽的函数图

2、像来陶冶同学的情操，体会数学和谐对称的美. 共同体会胜利的欢乐，并通过探究和沟通培育同学的团队精神.【教学重点、难点】【重点】懂得函数奇偶性的概念，把握函数奇偶性的判定方法及图像特点.【难点】函数奇偶性判定的变形过程及定义域的对称性.【教学方法与手段】【教学方法 】基于本节课内容的特点和高一同学的年龄特点，我以探究式体验教学为主线完成教学，为同学制造一个良好的教学情境. 依据从特殊到一般的认知规律, 由形及数 , 数形结合 , 通过设置问题引导同学观看分析归纳, 形成概念 , 使同学在独立摸索的基础上进 行合作沟通 . 同时考虑到同学的个性差异，在各层次进行分层次教学. 在教学的个个环节进行类

3、比迁移，对比学习，以自主探索为主，学会了合作沟通，使同学从“ 学会” 到“会学”.【教学手段】采纳多媒体教学，直观展现奇偶函数和谐对称的美，激发同学学习的爱好，增加教学容量，提高课堂效率.【教学过程】教教学内容师生互动设计意图学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结环节老师：看到这个图片或许你会觉

4、得很冻，但我却觉得很暖和，因 为这是我的家乡，这个美景就是 中国四大自然景观之一 吉林创雾凇，漂亮的雪花，随风飘舞，设对称美让她表达的淋漓尽致！情境探求新知在生活中对称美真是比比皆是：雪花晶体巴黎埃菲尔铁塔八卦图风车那么在我们的数学王国里，对称美存在吗？由此开头我们今日的探究 . （老师板书：函数的奇偶性）从 感 受 生 活 中的 对 称 美 ， 去 激 发学 生 挖 掘 数 学 中 的对 称 美 ， 不 仅 为 同学 认 识 奇 偶 函 数 的图 像 特 征 做 好 预备 ， 而 且 感 受 到 数学的美 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结让我们一起观看下面的图象，你看到了什

5、么？，请填写表格，你发觉了什么？ 不 仅 锤炼 同学的 动 手 实 践 能 力 ， 更 为 下 步 定义 的归纳 做 好 准 备 ， 并 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究 （ 1 ）观看图像，你看出了什么？-3-2-101239410149

6、-3-2-101233210123y2 请填写表格，你发觉了什么？列表通 过 问 题 的 提 出 来引 导 学 生 从 形 和数两 个 角 度 认 识 这类可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx=x 2师生互动oxyfx=|x|oxxfx=x 2X fx=|x|函数.2. 让 学 生 发觉 两个函 数 的 对 称 性 反 映到 函 数 值 上 具 有 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特性：f xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结继让同学自己去发觉问题续探究老师巡察指导，同学填表之后老师提问：大家发觉了什么？同学回答：（ 1）这两个函数的图像都

7、关于y 轴对称（ 2）从函数值对应表可以得到，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相同如：对函数 fx=x2有: f-3=9=f3f-2=4=f2f-1=1=f1然 后 通 过 解 析 式 给出 证 明 ， 进 一 步 说明 这 个 特 性 对 定 义域内的任意一个 x 都成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 一起归纳完善定义：2概一般的，假如对于函数fx老师让同学运算相应的函数值，引导同学发觉规律，总结 规律. 然后要求同学给出证明，老师引导归纳，这时我们称像通 过 引 例 使 学 生 对偶 函 数 的 形 和 数 的

8、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结念的定义域内任意一个x, 都有 f-f x x这样的函数为偶函数，请同学们依据偶函数的初步认特 征 有 了 初 步 的 认可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形x=fx，就称 fx为偶函数 .成2. 师 生 共 同 讨 论 对 于 这个 “ 定识来加以推广，给偶函数下一个定义. 同学争论后回答，然后老师引导使定义完善（老师板书偶函数的定义）问题 1：偶函数的定义中有“ 任意 ”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区分？识, 此时再让同学给偶 函 数 下 个 定 义 应当是水到渠成 .通 过 定 义 的 完 善 ，可编辑

9、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结义”，我们应当留意些什么？问题：结合函数f xx 2 的图象回答疑题：我 们 发 现 应 该 注 意的事项：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于任意一个奇函数fx，图象上的点P x,f x 关于 对 称

10、性 ： 偶 函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 轴的对称点 P 的坐标是什么？点P 是否也在函数fx的图象上？由此可得到怎样的结论.的 定 义 域 关 于 原 点对称. 整 体 性 ： 奇 偶 性是 函 数 的 整 体 性质 ， 对 定 义 域 内 任意一个x都必需成立 ， 不 同 于 函 数 的单调性 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于已经和同学共同经受了熟悉类偶函数，定义偶函数的过程，接自主探究（ 1）观看图像，你们发觉了什么？(2) 请填写表格，你发觉了什么？1. 近 一 步 强调 函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比着让同学完全

11、成为学习的主人，深通过类比迁移，让同学自己去研yfx=xyfx=1/x列表x-3-2-10123的 定 义 域 关 于 原 点对 称 是 一 个 函 数 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结入究奇函数，并自己归纳定义，留意事项 .落实oxoxfx=xx-3fx=1/x-2-10123奇 函 数 或 偶 函 数 的必要条件 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双（1）这两个函数的图像都关于原点对称基（2）从函数值对应表可以得到，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数 .如：如：对函数fx=x有用幻灯片展现几个奇偶函数f-21=-21=-f31可编辑资料

12、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.35f xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同学自己归纳定义：1. f xx2. fxx3.x2. 通 过 更 多的 例子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的，假如对于函数 fx的定义域

13、内任意一个 x, 都有 f- x=-fx ，就称 fx 为奇函数 .4.f x2x5.f x4x6.f x1 x2让 学 生 知 道 函 数 图像 的 对 称 性 ， 即 关于 原 点 成 中 心 对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 总结出这个定义要留意的事项.3. 在此加以推广得到奇函数和偶函数的图像是比较简单的，经过由形到数的过程，可使同学加深对本小节内容的懂得 .让大家感受一下，关于y轴对称，和关于原点对称的区分，特殊是关于原点对称，同学对这个学问总是模棱两可，它是两句 话：将图像关于原点旋转180 度，此图像与原图像重合.偶函数图象关于y 轴对称f-x=fx称，以及

14、关于 y 轴成 轴 对 称 ， 锻 炼 同学的观看才能 . 同学在 动 手 实 践 中 自 己发 现 ， 自 己 总 结 ， 真 正 体 现 了 学 生 是学 习 的 主 体 的 新 课程理念 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇函数图象关于原点对称f-x=-fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 师：学习了函数的奇偶性，那么资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

15、 -给你一个函数，应当怎样判1. 通 过 纠 错的 方式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运例 1 判定以下函数的奇偶性用新f xx32x知f x11x2断它的奇偶性了？（此时同学会摩拳擦掌，跃跃欲试） 给同学两道题，同学会自己想到用图像，定义来判定，此处给同学充分的观看摸索的时间, 但是他们的书写过程并不正确，多数都没有写定义域关于原点对称，老师不忙揭露错误，等一会用第三题反馈这个易错学问点，从而把握定义法的本质！给 出 定 义 法 ， 比平铺 直 叙 方 式 得 出 此法 效 果 要 好 得 多 ，学 生 通 过 ： 自 己 判定 出 结 果 （ 不 完可编辑资料 - - -

16、 欢迎下载精品名师归纳总结体f xx4x2 , x1,3此题一出f xx4x2 , x1,3整 ） 尝 试 新 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结验成做完例1 要求同学做练习，准时功巩固，在同学练习过程中，老师做好巡察指导 . .同学练习证出偶函数这个结论的同学可能会觉得有点别扭，总觉得哪里不对，让他们自己去更正自己前两题的错误. 请同来总结留意事项和解题格式 .2 老师：谁能总结出判定函数奇偶性的方法，谁能赐予补充. 得 出 矛 盾 完 整 解 题 的过 程， 很 好 的 解 决 了 本 节课重、难点 .2通过例 1 中的第(3) 题说明有的函数可编辑资料 - - - 欢迎下

17、载精品名师归纳总结（1）.f xx32x, x2,3（两种方法在同学的不断补充和完善中得到归纳和总结，侧重既 不 是 奇 函 数 也 不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. f x5第一种方法） 一 定义法 :是偶函数 . 为接下来的 思 维 训 练 做 好 了可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. f(x) x1x1. 先求定义域，看是否关于原点对称;2. 再判定 f-x= -fx或 f-x=fx是否恒成立铺垫.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）. f x x11x3. 下结论 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5f x0 二

18、 图象法 : 看函数图像是关于y 轴对称仍是关于原点对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师：通过刚才的题，我们发觉 思了一个问题：“ 不是全部函数都维是奇函数或偶函数的，仍有既不 体是奇函数又不是偶函数的函数， 操那么我们自然会想到有既是奇函

19、数又是偶函数的函数吗？” 师生既是奇函数又是偶函数的函数有几个？y有很多多个既是奇函数又是偶函数的函数1. 用 追 问 的方 式得到总结 : 对于一个函数来说 , 它的奇偶性有四种可能 : 是奇函数但不是偶函数, 是偶函数不是奇函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结巩共同探究出结果： x 轴，紧接着乘固胜追击： “ 既是奇函数又是偶函提数的函数只有一个吗？ ”高注：（给同学时间让他们观看、摸索）假如同学想不出来，老师做必要启示 .yy0, x0, x5,53，3y0, x1,1y0, x5, 33,5-5-3-1 o135x既 是 奇 函 数 又 是 偶函数 , 既不是奇函数又

20、不是偶函数 .2. 根 据 奇 偶函 数图像 的 对 称 性 ， 只 研究函数在y轴一侧可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1试着让同学自己举例，将函数进行分类，五）的 图 像 和 性 质 就 可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2争论函数1x3 的性质并作出它的图像. 理以 知 道 在 另 一 侧 的图像和性质 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总1. 通过本节课的学习，结你学到了那些学问？反你把握了那些学习数学的方法？思你最大的体验是什么？布置作业你学到了那些学问？（1）奇偶函数的定义，性质.（2）判定函数奇偶性的步骤.你把握了那些学习数学的方法

21、？数形结合，由特殊到一般再到特殊. 利用数学概念进行判定.你最大的体验是什么？通过与人合作学会探究和沟通，自主学习，感受数学学问的形成过程 . 共同体会胜利的欢乐，而且体验到了奇偶函数的对称美.让 学 生 按 这 一 模 式进 行 小 结 ， 培 养 同学 学 习 总 结 学 习 反 思 的良 好 习 惯 ， 同 时 通过 自 我 的 评 价 来 获得 成 功 的 快 乐 ， 提高 学 生 学 习 的 自 信心.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - -

22、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 布置作业作业：必做题：学案上作业选做题 ; （1）争论一下一次函数，二次函数的奇偶性（ 2）函数 y=fx, xD 满意什么条件时，图象关于直线 x=a 轴对称？什么时候关于点（a, 0 ）中心对称延长与拓展：已知 :fx是偶函数， gx 是偶函数，证明:fx +gx是偶函数 .板书设计板书设计通过分层作业使学 生 进 一 步 巩 固 本节 课 所 学 内 容 ， 并为 学 有 余 力 和 学 习兴 趣 浓 厚 的 学 生 供应 进 一 步 学 习 的 机会.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载